校高三数学上学期第3周周考试题 文 试题.doc

四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第3周周考试题 文考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本题共12小题，共60分）1、已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}2、若z=1﹣i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（　　）A．（1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）3、设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（　　）A． B． C．2 D．104、下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 5、已知命题，命题，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 6、已知， ， ，则下列不等式关系成立的是（ ）A. B. C. D. 7、把函数y=cosx的图象向左平移 个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变）， 则所得图形对应的函数解析式为（　　）A．y=cos（x+ ） B．y=cos（2x+ ）C．y=cos（ x+ ） D．y=cos（2x+）8、函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）A．y=﹣4sin（ x﹣） B．y=﹣4sin（ x + ）C．y=4sin（x﹣ ） D．y=4sin（ x+ ）9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）A． B． C． D．10、函数f（x）=xln|x|的大致图象是（　　）A． B． C．D．11、如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数满足，当时， ，若方程有两个不同实数根，则实数的最大值是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、函数 的最小正周期为__________．14、设函数则的值为__________．15、等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，且2=， =，则=_____．16、设与是定义在同一区间上的两个函数，若使得，则称和是上的“接近函数”，称为“接近区间”；若，都有，则称和是上的“远离函数”，称为“远离区间”．给出以下命题：①与是上的“接近函数”；②与的一个“远离区间”可以是；③和是上的“接近函数”，则；④若与（是自然对数的底数）是上的“远离函数”，则．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分）17、(12分)已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．18、(12分)已知函数（为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）当时，的最小值为-2，求的值．19、(12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20、(12分)随着使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用对学习的影响”，部分统计数据如下表：不使用使用合计学习成绩优秀人数18725学习成绩不优秀人数61925合计242650参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．21、(12分)已知函数．（Ⅰ）直线为曲线在处的切线，求实数；（Ⅱ）若，证明：．从22、23题中选做一题22、[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（ I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（ II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求△OAB的面积．23、[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|（1）求不等式f（x）＜3的解集；（2）若不等式f（x）＜3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值．高2015级9月阶段性测试文科数学 答案一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B 2、【答案】A3、【答案】B解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．4、【答案】D 【解析】逐一考查所给的函数：A. ，函数是奇函数；B. 函数是偶函数，在区间是增函数；C. 函数是偶函数，在区间不具有单调性；D. 函数是偶函数，在区间单调递减；5、【答案】C【解析】命题为真命题，命题为假命题， 为真命题，所以为假命题， 为假命题， 为假命题，故选C.6、【答案】D【解析】由题意可得,所以, <=2= ,所以. 7、【答案】B解：把函数y=cosx的图象向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为 y=cos（2x+），8、【答案】B【解析】解：方法一：由函数的最大值为4，则丨A丨=4，由=6﹣（﹣2）=8，则T=16，ω==，∴y=4sin（x+φ），由图象过（6，0），则sin（6+φ）=0，即6+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=2kπ﹣，φ=2kπ﹣，则y=4sin（x+2kπ﹣）=﹣4sin（π+（x﹣+2kπ））=﹣4sin（x++2kπ），当k=0时，φ=，满足|φ|＜，∴函数的解析式y=﹣4sin（x+），9、【答案】B【解析】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sinA=，故选B．10、【答案】A解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选A11、【答案】B【解析】由题意， ，由正弦定理得，所以，速度为，故选B．12、【答案】D【解析】因为，当时， ，所以.因为方程 有两个不同实数根，所以函数的图象与函数的图象有两个交点，作出函数的图象与函数的大致图象如图所示，分析知当且仅当时，两函数图象有两个交点，故选D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】14、【答案】【解析】由函数的解析式结合题意可得： .15、【答案】-解： =44cos90=0，2=， =，则=（﹣）（+）=（﹣）（+）=2﹣2﹣=16﹣16=﹣．16、【答案】①③【解析】命题①命题①正确；命题②当时不满足“远离区间”的定义命题②错误；命题③由图一可得该命题正确；命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③.考点：1、命题的真假；2、函数的图象与性质.【方法点晴】本题考查、命题的真假、函数的图象与性质，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题. 命题①命题①正确；命题②当时不满足“远离区间”的定义命题②错误；命题③由图一可得该命题正确；命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③. 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]？（﹣∞，﹣a]时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．18、试题解析：（1）．所以的最小正周期．（2）单调递减区间为．（3）当时，，所以当即时，取得最小值所以，所以．19、解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，则A+=，即A=；（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，则△ABC周长为4+2．20、解：（1）根据上方公式求得K2==11.538＞10.828，所以该研究小组有99.9%的把握认为，中学生使用对学习有影响；（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，B组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5人中任取两人有CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，故挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率为P==．21、试题分析：(1)由导函数与切线之间的关系可得;。