滑模理论及其控制实例.ppt

滑模控制方法基本理论介绍滑模控制方法基本理论介绍讲解讲解:牛雪梅牛雪梅2 2、设计思路、设计思路内 容 提 要内 容 提 要 1 1、滑模控制基本概念、滑模控制基本概念3 3、设计实例、设计实例  滑滑模模控控制制(Sliding mode control, SMC)也也称称变变结结构构控控制制，，是是前前苏苏联联学学者者Emelyanov于于上上世世纪纪60年年代代提提出出的的，，经经过过Utkin等等人人的的不不断断完完善善，，于于70年年代代已已发发展展成成为为控控制制领领域域的的一一个个相相对对独独立立的的研研究究分分支支滑滑模模变变结结构构控控制制本本质质上上是是一一种种特特殊殊的的非非线线性性控控制制，，其其最最大大特特点点在在于于“结结构构”不不固固定定，，可可以以根根据据系系统统当当前前的的状状态态不不断断切切换换控控制制量量，，使使得得系系统统状状态态到到达达滑滑动动模模态态后后沿沿着着预预先先设设定定的的滑滑模模面面运运动动到到平平衡衡点点，，且且系系统统性性能能完完全全由由滑滑模模面面决决定定，，而而与与被被控控对对象象参参数数和和扰扰动动无无关关，，该该控控制制方方法法的的大大优优点点是是能能够够克克服服系系统统的的不不确确定定性性，，对对系系统统参参数数变变化化、、外外部部干干扰扰和和未未建建模模动动态态具具有有很很强强的的鲁鲁棒棒性性，，在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。

 变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不连续性与其他控制策略的不同之处：连续性与其他控制策略的不同之处：系统的系统的“结构结构”并不固定，而是在并不固定，而是在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化 结构的变化若能启动结构的变化若能启动“滑动模态滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制运动，称这样的控制为滑模控制注注意：意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中最模控制是变结构控制中最主流的设计方法主流的设计方法 ，， 基 本 概 念基 本 概 念 滑滑模模控控制制在在本本质质上上是是一一种种非非线线性性控控制制方方法法，，它它的的非非线线性性表表现现在在控控制制的的不不连连续续性性上上，，基基于于滑滑模模控控制制理理论论设设计计的的控控制制器器，，其其““结结构构””是是不不固固定定的的，，且且在在控控制制过过程程中中将将根根据据系系统统当当前前状状态态不不断断变变化化，，以以达达到驱使系统按照预定的到驱使系统按照预定的““滑动模态滑动模态””状态轨迹运动状态轨迹运动的目的。

的目的 考虑一个一般的非线性系统：考虑一个一般的非线性系统： 若状态空间中存在一个超平面，即所谓的滑模面若状态空间中存在一个超平面，即所谓的滑模面 将状态空间分成将状态空间分成 和和 两部分，两部分， 定 义定 义 s=0两两侧侧的的相相轨轨线线都都引引向向切切换换线线s=0因因此此，，状状态态轨轨线线一一旦旦到到达达此此直直线线上上，，就就沿沿着着此此直直线线收收敛敛到到原原点点，，这这种种沿沿s=0滑滑动动至至原原点点的的特特殊殊运运动动称称之之为为滑滑模模运运动动直直线线s=0称称之之为为滑滑模模面面，，相相应应的的函函数数称称之之为为切切换换函函数 在在滑滑动动模模下下，，若若系系统统系系统统的的运运动动规规律律完完全全有有滑滑模模面面函函数数决决定定以以二二阶阶系系统统为为例例，，其其滑滑模模面面函函数数可可设设计计为为 ，，其其解解为为 。

显显然然，，此此时时方方程程的的阶阶数数比比原原系系统统低低，，而而且且仅仅与与参参数数c有有关关，，即即不不受受系系统统参参数数变变化化或或干干扰扰的的影影响响，，故故此此时系统具有很强的鲁棒性时系统具有很强的鲁棒性图1 滑模控制示意图 滑滑模模控控制制器器的的设设计计思思想想：：设设计计一一个个控控制制器器，，将将从从任任一一点点出出发发的的状状态态轨轨线线通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点 根据所确定的滑模面函数根据所确定的滑模面函数 s(x)，，设计如下形式控制律设计如下形式控制律其其中中 ，，使使得得系系统统在在任任何何初初始始点点都都能能在在有有限限时时间间内内到到达达滑滑模模面面，，并沿着预先设定的滑模面运动到平衡点并沿着预先设定的滑模面运动到平衡点 该该运运动动过过程程分分为为两两个个阶阶段段：：第第一一阶阶段段为为到到达达阶阶段段或或趋趋近近阶阶段段，，该该阶阶段段完完全全位位于于滑滑模模面面之之外外，，如如图图1的的x0A段段，，其其中中x0点点代代表表系系统统状状态态的的任任意意初初始始位位置置，，A点点代代表表系系统统状状态态刚刚达达到到切切换换面面的的位位置置，，第第一一阶阶段段就就是是系系统统状状态态可可从从任任意意初初始始位位置置在在有有限限时时间间内内向向切切换换面面趋趋近近的的过过程程；；第第二二阶阶段段是是位位于于切切换换面面上上的的运运动动，，称称为为滑滑动动模模态态运运动动，，或或简简称称滑滑模模运运动动，，如如图图1中中AO段段。

系系统统进进入入滑滑模模运运动动阶阶段段，，才才具具有有对对系系统统参参数数变变化化、、外外部部干干扰扰和和未未建建模模动态的鲁棒性动态的鲁棒性图1 滑模控制示意图 从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求寻求切换函数切换函数s(x)和和寻求控制量寻求控制量  滑模控制的特性：滑模控制的特性：1 1）设计反馈）设计反馈u(x)u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面s(x)=0s(x)=0上且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的2 2）滑动模相轨迹限制在）滑动模相轨迹限制在维数低于原系统维数低于原系统的子空间内，对离线分析和算法的的子空间内，对离线分析和算法的实现都非常有利实现都非常有利3 3）滑动模的原点与控制量的大小无关，仅由滑模面函数决定滑动模的原点与控制量的大小无关，仅由滑模面函数决定4 4）在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒）在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒性控制要解决的问题。

变结构系统的滑动模态具有完全自适应性这成性控制要解决的问题变结构系统的滑动模态具有完全自适应性这成为变结构系统的最突出的优点为变结构系统的最突出的优点￿ ￿5 5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究的主要问题的主要问题性 质性 质 滑模变结构控制三要素：滑模变结构控制三要素：存在性、可达性、稳定性存在性、可达性、稳定性(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面；满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面；(2) 滑动模态存在性；滑动模态存在性；(3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质 滑模存在条件是滑模控制应用的前提，如果系统的初始点不在滑模面滑模存在条件是滑模控制应用的前提，如果系统的初始点不在滑模面 附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求系统的运动必须趋向于切附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求系统的运动必须趋向于切换面换面 ，，Utkin首先提出了滑动模态存在的充分条件首先提出了滑动模态存在的充分条件： 上式即为上式即为滑动模态的存在条件滑动模态的存在条件，该条，该条件保证系统在件保证系统在切换面邻域内切换面邻域内的任意初始的任意初始状态，都会在有限时间内到达切换面，状态，都会在有限时间内到达切换面，也称为局部到达条件。

也称为局部到达条件性 质 ：性 质 ： 存在性存在性  系统初始状态可能处在状态空间中的任意位置，而且一般远离滑模面，系统初始状态可能处在状态空间中的任意位置，而且一般远离滑模面，因此滑模面必须在系统整个状态空间内都具有较强因此滑模面必须在系统整个状态空间内都具有较强“吸引吸引”力，也因此有力，也因此有了系统的滑动模态全局了系统的滑动模态全局可达条件可达条件，即，即或其等价表示式或其等价表示式为保证有限时间到达，到达条件可进一步改写为：为保证有限时间到达，到达条件可进一步改写为： 由于系统状态由于系统状态x取任意值，即系统状态取任意值，即系统状态x离开切换面可以任意远，故上述离开切换面可以任意远，故上述可达条件是可达条件是全局到达条件全局到达条件但是，这个条件有一个缺点，就是它不能保证但是，这个条件有一个缺点，就是它不能保证有限时刻到达有限时刻到达性 质 ：性 质 ： 可 达 性可 达 性性质：性质：稳定性稳定性 对于滑模变结构系统：对于滑模变结构系统： 设系统满足滑模存在性和可达性条件，按照菲力普夫定理，联立滑设系统满足滑模存在性和可达性条件，按照菲力普夫定理，联立滑模运动方程式，有模运动方程式，有 如果切换面如果切换面 包含系统表达式的一个平衡点包含系统表达式的一个平衡点x=0，且滑模运动方程在，且滑模运动方程在x=0附近是渐近稳定的话，则系统在滑动模态下的运动也是渐近稳定的。

附近是渐近稳定的话，则系统在滑动模态下的运动也是渐近稳定的（（1）等速趋近律）等速趋近律（（2）指数趋近律）指数趋近律（（3）幂次趋近律）幂次趋近律（（4）一般趋近律）一般趋近律注：选取原则是注：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度，由于过，由于过大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适当选择大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适当选择f(s)，使系统以适当速度趋近，使系统以适当速度趋近切换面 几种常见趋近律几种常见趋近律滑模控制抖振问题滑模控制抖振问题抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）:1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后）时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后）2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区）空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区）3. 系统惯性的影响系统惯性的影响4. 离散时间系统本身造成的抖振离散时间系统本身造成的抖振 抖振问题的削弱方法抖振问题的削弱方法:1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振）趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振）3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）4. 动态滑模方法动态滑模方法5. 智能控制方法智能控制方法  滑模控制器的设计包括两方面：滑模控制器的设计包括两方面： (1) 选择切换函数，或者说确定切换面选择切换函数，或者说确定切换面 ； SISO系统线性切换函数： MIMO系统线性切换函数： 其中，考虑有m个输， 。

设 计 思 路设 计 思 路 适当的向量适当的向量ci使得系统在滑模面使得系统在滑模面上运动时达到所期望的动态特性上运动时达到所期望的动态特性; ; 通过选择适当的通过选择适当的k，，ε来保证系统来保证系统在趋近滑模面运动时品质在趋近滑模面运动时品质(2)设计滑动模态控制律设计滑动模态控制律 ，使到达条件得到满足使到达条件得到满足 ，从而在切换面上形成滑动模态区，从而在切换面上形成滑动模态区 滑模变结构控制有以下几种设计方法：滑模变结构控制有以下几种设计方法： （（1）常值切换函数：）常值切换函数：其中，其中， 是待求常数，是待求常数，sgn是符号函数设计变结构控制就是求是符号函数设计变结构控制就是求 （（2）采用函数切换控制：）采用函数切换控制： 这是以等效控制为基础的形式这是以等效控制为基础的形式 (3) 采用趋近律方法，可直接求取等式型控制律采用趋近律方法，可直接求取等式型控制律: 以等速趋紧率为例：以等速趋紧率为例： 设 计 思 路设 计 思 路谢谢大家！ 。