2020年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷.doc

中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若x与3互为相反数，则|x|＋3等于（）A. －3 B. 0 C. 3 D. 62. 下列运算正确的是（　　）A. （-a）2=a2 B. a6-a2=a4 C. -3a2+6a2=3a4 D. （a2）3=a53. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　　）A. （-1，-2） B. （1，2） C. （1，-2） D. （-2，1）4. 如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）A. ∠2=∠4+∠7B. ∠3=∠1+∠6C. ∠1+∠4+∠6=180D. ∠2+∠3+∠5=3605. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）A. B. C. D. 6. 王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（　　）A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（　　）A. （b+2a，2b）B. （-b-2c，2b）C. （-b-c，-2a-2c）D. （a-c，-2a-2c）8. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（　　）A. 0.5 B. 0.7 C. -1 D. -19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（　　）A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 510. 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac-b2＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（　　）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式3a2-3b2=______．12. 若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是______．13. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是______．14. 如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为______．15. 如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则图中△PBC的面积为______cm2．16. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45，AB=2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB=45时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？19. 某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894am7.6八年级98n94936.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a=______；m=______；n=______；（2）两个年级中，______年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．20. 我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，▱ABCD中，△AOB和△BOC是“互补三角形”．（1）写出图1中另外一组“互补三角形”______；（2）在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等．21. 跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米），（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（-1，0），抛物线y=ax2+bx-2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．23. 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD-BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】​本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单．先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=-3，∴|x|+3=|-3|+3=3+3=6．故选D．2.【答案】A【解析】解：A、（-a）2=a2，正确；B、a6-a2，无法计算，故此选项错误；C、-3a2+6a2=3a2，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项错误．故选：A．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，∴A′（1，2），∵将点A向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，-2）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，∵∠1=∠AOB，∵∠AOB+∠4+∠6=180，∴∠1+∠4+∠6=180．故选C．根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出∠AOB+∠4+∠6=180，即可得出答案．此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：，解得：，故选：C．利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选：D．找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.【答案】C【解析】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90，∠ABH+∠OAB=90，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90，∴△CBH∽△BAO，∴===2，∴BH=-2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴=，∴=，∴FH=2c，∴C（-b-2c，2b），∵2c+2b=-2a，∴2b=-2a-2c，b=-a-c，∴C（a-c，-2a-2c），故选：C．作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出===2，推出BH=-2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得=，推出=，推出FH=2c，可得C（-b-2c，2b），因为2c+2b=-2a，推出2b=-2a-2c，b=-a-c，可得C（a-c，-2a-2c），由此即可判断；本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8.【答案】D【解析】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2-小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或-1，故选：D．如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2-小于等于1，。