高二数学上公式大全.doc

高二数学（上）公式大全一． 不等式部分1．不等式的性质：a>ba-b=0 ; a=ba-b=0 ; ab且b>ca>ccbac>bc ; a>b且c>da+c>b+d a>b且c>0ac>bc ; a>b且c<0acb>0且c>d>0ac>bd a>b且ab>0< a>b>0且n>1) a>b>0且n>1 ）2.几个重要的不等式 若a. 、b R,则有：① ② ③④ ⑤ ⑥⑦当a 、b均大于0时， （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”）3均值不等式 ①若a 、b大于0，则 ② 若a、b、c均>0,则拓展：若有n个正数a1a2……an (n2),则有均值不等式的推论：①ab>0 ②ab<0 ③ab (以上各式均当且仅当a=b时取=)4.均值不等式的应用若x 、y是正数，①如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 ②如果和x+y是定值S, 那么当x=y时,积xy有最大值 (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”)5。

含绝对值的不等式 ① ②③ 上式不等式取得“=”的条件：① ②③且④且二直线部分1斜率： 或 （当或时，斜率不存在）2直线P1P2 的方向向量 的坐标是（x2-x1,y2-y1）,若，可化为（1，k）3.直线的方程：①点斜式：y-y1=k(x-x1) ②斜截式：y=kx +b ③两点式： ④截距式： ⑤一般式：Ax+By+C=0（）4.两条直线的位置关系<1>.若已知直线L1：y=k1x+b ; L2: y=k2x+b①且 ②<2>若已知直线L1：A1x+B1y+C1=0 ; L2: A2x+B2y+C2=0① 或 ②5.若直线L1、、L2的斜率分别为k1、k2，<1> 当时，①到角公式： ， ②夹角公式： ，<2>当时，到角， 夹角所以，两直线倾斜角范围 ； 夹角范围 6．点到直线的距离公式： 7．两条平行线间的距离公式：8．几个常见的直线系方程：①已知直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k为常数，b为参数)②与已知直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+m=0(m为参数，m≠C)③与已知直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n为参数)④经过两直线交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (λ为参数)9．若已知直线L：Ax+By+C=0，常见的对称结论有： ①L关于x轴对称的直线是：Ax+B（-y）+C=0②L关于y轴对称的直线是：A（-x）+By+C=0③L关于原点对称的直线是：A（-x）+B（-y）+C=0④L关于y=x对称的直线是：Bx+Ay+C=0⑤L关于y=-x对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=010．点P（x0,y0）关于直线L：Ax+By+C=0的对称点Q(x,y) 11. 点P（x0,y0）关于直线x+y+c=0的对称点的坐标为（-y0-c,-x0-c）; 点P（x0,y0）关于直线x-y+c=0的对称点的坐标为（y0-c,x0+c）12.同一直线上两点（x1,y1）、(x2,y2)距离公式： 三．圆的方程部分1．标准方程：2. 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0）3．参数方程： （为参数）4．若直线与圆心的距离为d, 圆半径为r, ①若d>r, 则直线与圆相离 ②若d=r, 则直线与圆相切 ③若dR+r两圆外离 ②d =R+r两圆外切 ③R-r

9．圆x2+y2=r2上一点P（x0,y0）处的切线方程为：x0x+y0y= r2(方法提示：已知切点（x0,y0）只需将原方程中x2、y2换成x0x、y0y，将x、y换成、，即可得切线方程 此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)四．椭圆部分1．标准方程： 焦点在x轴上 ：; 焦点在y轴上， （a>b>0）2．参数方程： （为参数）3．标准方程统一形式：mx2+ny2=1 (m>0, n>o,mn)4. 第一定义表达式： 5. 椭圆方程式中满足：a2=b2+c26. 椭圆坐标的范围：7．长轴长 = 2a , a为长半轴长 ； 短轴长 = 2b ,b为短半轴长 8．离心率： （0<<1） 9. 椭圆第二定义：点P到焦点F的距离与P到与F相对应的准线的距离d之间满足：10．准线方程： （焦点在x轴上） ； 或 （焦点在y轴上）11. 焦半径公式：①上一点P（x0,y0）到左焦点F1（-c,0）的焦半径： ；到右焦点F2（c,0）的焦半径公式： （左加右减） ；②上一点P（x0,y0）到F1下焦点（0,-c）的焦半径：； 到上焦点F2（0，c）的焦半径公式： （下加上减）12．通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦= 13．焦准距：焦点到相应准线的距离= ； 椭圆两准线间的距离=14．一斜率为k的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为（x0,y0），则满足： 15．椭圆上点P与两焦点间的夹角,则Δ的面积为: 五.双曲线部分1．标准方程: (焦点在x轴上) 或 （焦点在y轴上）， （a>b>0）。

2．标准方程统一形式： mx2+ny2=1 ,（ mn <0 ）3. 定义表达式： （2a为定长）4．双曲线方程满足：c2=a2+b25. 与椭圆（a>b>0）有公共焦点的双曲线可设为： 6．双曲线上点的坐标的范围：或7．实轴长=2a ,a 叫做半实轴长 ；虚轴长=2b , b叫做半虚轴长8．渐近线方程：的渐近线方程为：9．离心率： （>1）.10.准线方程： （焦点在x轴上） ； 或 （焦点在y轴上）11.第二定义表达式：设点M到焦点F1对应准线的距离为d1, M到焦点F2对应的准线的距离为d2，则有： 12．焦准距（焦点到相应准线的距离）d=13．与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程： ，可简化为 （）14．焦半径公式：若F1、F2分别为左、右焦点， ①当点P在左支上时， ； ②当点P在右支上时, ； 15．一斜率为k的直线被双曲线截得的弦的中点的坐标为（x0,y0），则满足： （注意与椭圆区分）16．双曲线上一点P与两焦点间的夹角,则Δ的面积为：（注意与椭圆区分）六．抛物线部分1．标准方程：y2=2px 或y2= - 2px 或 x2=2py 或 x2= - 2py (p>0) .2．标准方程统一形式：y2=2ax 或 x2=2ay (a≠0)3．焦点坐标：y2=2ax ， x2=2ay , (a≠0)4．准线方程：y2=2ax ， x2=2ay ，(a≠0)5．焦半径公式：y2=2ax ；x2=2ay ，(a≠0)6．通径长=2p , ( p>0 ) .7．抛物线y2=2px (p>0) 的焦点弦有以下结论： ① ②AB两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 ， 8．一斜率为k的直线被抛物线截得的中点坐标为（x0,y0） ，则满足：， (p>0) 。