典型的晶体结构,晶向晶面的表示.pdf

1.3 典型的晶体结构，晶向、晶面的表示典型的晶体结构，晶向、晶面的表示一. 晶体结构的表达方法 二. 晶向、晶面和它们的标志 三. 晶面间距 四. 典型晶体结构 五. 多晶型现象和结构相变参考 黄昆书 1.3 节，Kittel 8版 1.3 1.4 节一.晶体结构的表达方法一.晶体结构的表达方法 指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群类 型是在不同层次上对晶体结构做描述指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群类 型是在不同层次上对晶体结构做描述以NaCl为例说明 面心立方点阵面心立方点阵说明了它属于立方晶系立方晶系，可以用 a=b=c, αα=ββ=γγ=90°面心立方晶胞表示其 原子周期排列特点 点群为点群为Oh ，说明了它的外形具有的宏观对称性 空间群为空间群为Oh5-Fm3m,指出了它的原子排列规律至此我们才可以说对NaCl晶体的几何结构特点 有了比较充分的认识对晶体结构几何特征的了 解归结为绘出它的结晶学 晶胞晶体结构几何特征的了 解归结为绘出它的结晶学 晶胞（包括基元中原子的 种类、数量、相对取向及 位置的点阵惯用原胞）， 定出全部原子的位置，并 确定出它的晶胞参量：定出全部原子的位置，并 确定出它的晶胞参量： a,b,c 和αα,ββ,γγ 通过X光衍射等实验 方法即可以做到这些。

对 NaCl 晶体结构的 测定，使我们得到了右面 的反映其完整结构的晶胞 图（测定原理见1.5节）Cl-1Na+1a=5.628Åz yxNaCl结构中的原子排列结构中的原子排列NaCl晶体为八面体群的说明：Oh,它的每个原子都处在不同原子组成的8面体体心位 置考虑它的晶场时就要注意到这个特点点群对称操作：体对角线是3重轴； 3 条棱边是4重轴； 棱对角线是2重轴， 体心是反演中心原子位置的表示原子位置的表示：绘制晶胞时需要明确指出基元中各 原子的位置基元中第 j 个原子的中心位置相对于作 为坐标原点的格点位置可以表示为：如果以晶胞各边长度做单位以晶胞各边长度做单位，NaCl中，Cl原子位置为：Na原子位置为：jjjjrx ay bz c=++ 0,,,1jjjxyz≤≤1 1111 1000,0,0,0,2 2222 2 1 1 1111,00,00,00,2 2 2222CsCl晶体为简立方晶胞，Cs原子在 000，Cl原子在1 1 1 2 2 2xyz简单晶格和复式晶格：简单晶格和复式晶格：许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子， 知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它的晶 胞，我们常称它具有简单晶格我们常称它具有简单晶格。

例如：具有体心立方 结构的碱金属Li、Na、K，和具有面心立方结构的 Cu，Ag，Au晶体都是简单晶格简单晶格晶体中所 有原子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在 晶格中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比 如近邻、次近邻原子数目、原子种类等简单晶格晶体中所 有原子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在 晶格中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比 如近邻、次近邻原子数目、原子种类等但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单 位（基元）至少包含基元）至少包含 2个或个或 2 个以上的原子个以上的原子，它们的每 一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排 列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上 的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这 些晶体具有复式晶格晶体具有复式晶格例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵 后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完全 相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环境 是完全不同的。

CsCl晶体中，Cs离子的最近邻是 8个Cl离子， 而Cl离子的最近邻则是 8个Cs离子，NaCl晶体中， Na离子的最近邻是 6个Cl离子，Cl离子的最近邻则是 6个Na离子元素晶体也不都是简单晶格， 例如六方密堆（hcp）晶体 Be，Mg，Zn，Gd等，它的 基元包含 2个原子，虽是同种 原子，但它们的几何环境是不 等价的，从一个A层原子看上 下两层原子的三角形，和从一 个B层原子看上下两层原子的 三角形是不同的它是复式晶 格，它的基元有2个原子A层层A层层B层层B3A4B1A1 其他符号空间群TdOhOhOh点群类型fccfccfccfcc点阵类型闪锌矿 立方ZnS金刚石型 Si,Ge,NaCl,MgOCu,Al, Au,Ag晶体5 hO5 hO7 hOm3mFm3mFd3mF2 d43mTF几种立方晶系晶体结构的表示二二. 晶向、晶面和它们的标志：晶向、晶面和它们的标志：晶体的一个基本特点是各向异性，沿晶格的不同 方向晶体的性质不同，因此有必要识别和标志晶格中 的不同方向 点阵的格点可以分列在一 系列平行的直线系上，这些直 线系称作晶列同一点阵可以 形成不同的晶列，每一个晶列 定义一个方向，称作晶向同一点阵可以 形成不同的晶列，每一个晶列 定义一个方向，称作晶向。

如 果从一个阵点到最近一个阵点 的位移矢量为：(以基矢为单 位）则晶向就用来标志1 12233l al al a++[]1 2 3l l l按照上述方法确定的简立方晶格的晶向如图所示，[]111[]110[]100[]010[]001晶向指数晶向指数和坐标系的 选取有关，OA的反方向记做，由于 立方晶格的对称性， 沿立方边的6个晶向是等价的，记做：100⎡⎤⎣⎦[][][]100 , 100 , 010 , 010 , 001 , 001⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦100晶体点阵的所有格点也可以看成是排列在一系列相互平行、 等间距的平面系上，这些平面叫晶面，很明显，对每个晶面系来 说，格点在各晶面中的分布是相同的；一个晶面系必须包含所有 格点，晶格中可以有很多个（严格说是无穷个）晶面系以后讨 论晶体的性质时常要指出具体晶面，因此需要确定晶面系的名 称——晶面指数晶面指数的一般确定方法：晶面指数的一般确定方法：1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标 轴上的截距并用点阵周期a,b,c为单位来量度； 2. 写出三个截距的倒数，和一个坐标轴平行、截距为∞时，倒 数记做零； 3. 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简 单整数，并用圆括号括起，即为该组平面系的晶面指数。

这种方法定义出的晶面指数也叫 “密勒（Miller）指数”简立方点阵两个方向上的点阵平面系简立方点阵两个方向上的点阵平面系， 见Ashcroft p90晶面指数简易求法晶面指数简易求法：在一平面族中，取一个不过原点的平面，它在三个坐标 轴上的截距分别为x1、x2和 x3123111::::h k lxxx=其中h、k、l为互质整 数，则定义该晶 面的面 指数为（hkl）等效晶面：{hkl}取它们的倒数之比：例如： (1) 以O为原点的直角坐标系 OX、OY、OZ（选择的晶 面与坐标原点O不能有交点）(2) 以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴的截 距（m＝1，n＝1/2，p＝1/2）3) 取截距的倒数（1/m＝1，1/n＝2，1/p＝2），化简成 最小整数放入（hkl）内，晶面指数为（122）下图标出了简立方点阵的几组最重要的晶面系的晶面 指数和晶向指数从中可以明显看出晶面指数最简单 的晶面族面间距最大，它们也是以后经常讨论到的最 重要的晶面六角晶系晶面 指数的表示与其它 晶系不同，晶体学 中往往采用四轴定 向的方法，这样的 晶面指数可以明显 地显示出 6 次对称 的特点晶面指数小结晶面指数小结（1）一个晶面指数代表空间相互平行的一组晶面，将晶面指数各乘以-1表示同一晶面。

))111( ,111表示同一晶面2）晶面空间方位不同，但原子排列规律相同属于同一晶面族用{hkl}表示{100}＝（100）+（010）+（001）（3）可以证明，如此确定的晶面指数＝晶面法线方向和三 个坐标轴夹角的方向余弦之比如此确定的晶面指数＝晶面法线方向和三 个坐标轴夹角的方向余弦之比注意：注意：晶向和晶面指数的定义都涉及到坐标轴的选 取，或者选点阵原胞的基矢a1、a2、a3,或者选惯用 晶胞的三个边a、b、c，当二者不一致时，比如体心 立方和面心立方情形，用两个坐标系定义出的晶向 和晶面指数是不一致的，使用时必须注意到它们的 差别用两个坐标系定义出的晶向 和晶面指数是不一致的，使用时必须注意到它们的 差别多数情况下，我们习惯使用惯用晶胞a、b、c 做单位进行的标注由上述方法定义的晶向和晶面指数有重要意义： 1. 晶轴方向是最重要的方向，晶向指数最简单； 2. 晶面指数最简单的晶面族，晶面间距最大三三. 晶面间距：晶面间距：晶面间距是指两个相邻的平行晶面间 的垂直距离以米勒指数表示的晶面间距以米勒指数表示的晶面间距在晶体结 构的测定中是一个很常用的参数可以证明：HKL222HKLad= ++立方晶系：正方晶系：a = b= cHKL22222HKLadac= ++HKL2 222d, 3(HHKK )L4aabc a c==≠ ⎛⎞+++⎜⎟⎝⎠HKL2221d, HKLabcabc=≠≠ ⎛⎞⎛⎞⎛⎞++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠六角晶系：正交晶系：四四. 典型晶体结构典型晶体结构 在晶体结构报告中常按照化合物中各类原子的种类与数目 参照晶体的化学性质进行分类，并用英文字母命名，科学文 献中也常使用这种分类，介绍如下： A 代表元素晶体代表元素晶体。

A1 面心立方结构（Cu)， A2 为体心立方（W） A3 密堆六方结构（Mg) A4 金钢石结构…… B 代表代表AB型化合物，型化合物， B1 NaCl型结构；B2 CsCl型结构； B3 闪锌矿型结构；B4 纤锌矿型结构； …… C 代表代表AB2型化合物型化合物 C1 萤石及反萤石结构（CaF2) C2 黄铁矿 FeS2 C3 赤铜矿（Cu2O) …… 其中每一小类都代表着许多结构基元排列相同、空间群 相同的晶体我们介绍其中经常提到的和最重要的几类：以元素晶体Cu为代表的晶体，具有面心立方点阵 （fcc)， 其晶胞内的原子坐标为：点群符号为：空间群符号：原子最近邻 12 ，次近邻 6 相同结构的元素晶体还有：Ag,Au,Ni,Al,Pb,Pd,Pt, 及固态稀有气体Ne,Ar,Kr,Xe. A11 1 11 1 1000,0,0,02 2 22 2 2hO5 hm3mO (F)A2：以金属钨为代表的元素晶体，体心立方点阵 bcc,其原子坐标为：点群符号为：空间群符号为：最近邻为 8，次近邻为 6相同结构的元素晶体有：碱金属Li,Na,K,Rb,Cs,及金属Ba,V,Cr,Nb,Mo,Ta,W,Fe 等1 1 1000,,2 2 29 hm3O (I)mhOA3：以金属铋为代表的六方密堆结构hcp。

惯用晶胞惯用晶胞0090120abcαβγ=≠===hcp 结构原胞中原子坐标：点群符号：空间群符号：hcp理想的密排比是：最近邻12，但 6个近邻稍近一点，6个稍远具有hcp结构的元素晶体有：Be,Mg,Sc,Y,Ti,Zr,Zn,Cd和大多数稀土金属Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,Lu1 2 1000,,3 3 24 6hD36 /Pmmc1.633c a=6hDA4：金刚石结构（Diamond)Kittel 13页图23 黄昆书 3页图1－8金刚石晶胞中的原子位置, 有两种不同晶格位置1 1 11 1 1000,0,0,0,2 2 22 2 2 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3,,,,4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4即基元包含2个原子， 各自形成面心立方点 阵，沿体对角线移动。