河南省郑州市第十六中学分校高三数学理期末试题含解析.docx

河南省郑州市第十六中学分校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给A、B、C、D四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给A、B、C、D四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（    ）A. 最少需要16次调动，有2种可行方案B. 最少需要15次调动，有1种可行方案C. 最少需要16次调动，有1种可行方案D. 最少需要15次调动，有2种可行方案参考答案：A【分析】根据题意得出有两种可行的方案，即可得出正确选项.【详解】根据题意A，B两处共需向C，D两处调15个商品，这15个商品应给D处11个商品，C处4个商品，按照调动次数最少的原则，有以下两种方案：方案一：A调动11个给D，B调动1个给A，B调动4个给C，共调动16次；方案二：A调动10个给D，B调动5个给C，C调动1个给D，共调动16次；故选：A【点睛】本题主要考查了学生的推理能力，属于中档题.2. 函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B． C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），当x∈（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵当x∈（，）时，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故选：A．3. 已知双曲线的左焦点F在圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C设，将代入中得，，解得c=3，所以，所以双曲线C的离心率，故选C.4. 已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）?ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【解答】解：令g（x）=f（x）?ex，则g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选：C．5. 已知，若函数有三个零点，则的值为（   ）A．-2                           B．2                       C．1                    D．参考答案：B试题分析：当时,,且,在上单调递增,所以有唯一解.在上单调递减,在上单调递增,即函数在取到极小值.函数有三个零点，所以方程有三个根,而,所以,解得.故选B.考点：函数的零点.【方法点晴】本题考查函数的零点,先用导数判断函数的单调性从而得出极小值,再由有三个零点,所以方程有三个根,从而画出函数的图象,用直线与截取,使其共有三个交点.本题体现了转化的思想,以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力,属中档题目.16. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（   ）A.11π            B.        C.            D.16π参考答案：C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C. 7. 一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的(　　)A.           B.         C.         D.参考答案：D8. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：B9. （5分）已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C． （﹣1，2） D． （﹣2，1）参考答案：D【考点】： 函数单调性的性质．【专题】： 计算题；函数的性质及应用．【分析】： 由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】： 解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】： 本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．10. 复数的共轭复数是A．     B．         C．              D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数z=3x﹣y的最小值为　　．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．12. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为　　x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金： x，即x．故答案为：．13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D段AC上，AD=AC（为常数，且），为定长，则△ABC的面积最大值为          ． 参考答案：14. 已知正数x，y满足2x+y-2 =0，则的最小值为                   ．参考答案：15.  函数y＝ax(a＞0,且a≠1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是_______参考答案：或 16. 复数的模为_____________；参考答案：，故.17. 如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．C．D．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．参考答案：【解析】：, ∴对取的中点,则, ∴对设,  则,而,∴错又,∴对∴真命题的代号是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角的对边分别为、、，若，求角.参考答案：解：由及正弦定理得，得. .略19. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2） 当时,求函数的最大值,最小值．参考答案：解：（1）. 的最小正周期为.                          （2）.    .当时,函数的最大值为1,最小值.略20. （本小题满分12分）    在中，角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积.参考答案：【知识点】解三角形.    C8【答案解析】（Ⅰ） ；（Ⅱ），.解析：（Ⅰ），，由正弦定理可得，  …………2分     又，，，  ………4分    ，， 所以，故.  ------6分  （Ⅱ），，由余弦定理可得：，即     解得或（舍去），故.    ………………10分所以. ………12分【思路点拨】（Ⅰ）把正弦定理代入已知等式得角B正弦值，再由a