2022年河南省新乡市第二十一中学高一数学理模拟试题含解析.docx

2022年河南省新乡市第二十一中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，且，则的最小值为(  )A. 3 B. 5 C. 7 D. 9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．2. 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（　　）A．70 B．140 C．280 D．840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选A．【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．3. 函数的定义域为，的定义域为，则（   ）A.     B.     C.    D. 参考答案：B4. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（    ）     A．1     B．　　　C．     D．－参考答案：D5. 设四边形ABCD为平行四边形，，若点M，N满足，则（　　）A. 20 B. 15 C. 9 D. 6参考答案：C【分析】根据图形得出，，，结合平面向量的运算及向量的数量积定义即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，点满足，∴根据图形可得：，，又，所以，又，，，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。

6. 函数的零点所在的区间是（       ）A.（1，2）     B.（2，3）    C.（1，）和（3，4）     D.参考答案：B4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（　　）A．60%            　B．30%        　  C．10%          D．50%参考答案：D略8. 计算的值为（  ） A．       B.       C.        D.参考答案：B9. 下列集合与表示同一集合的是（      ）A．               B. C.      D.      参考答案：D10. 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（　　） A．2 B． C． D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】由向量的数量积的定义可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，与的夹角为， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则______________.参考答案：11略12. 已知f（x）=|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是　  　．参考答案：（﹣2，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式组得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，无解．综上，a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．13. 已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k的取值范围是______.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14. 小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是               （用数字作答）。

参考答案：15. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=　　．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得 loga8 的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．16. 函数在区间上的最大值为______,最小值为______.参考答案：略17. 下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．其中正确的命题有         个．参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各函数的导数1）   （2）参考答案：（1）（2）19. 求证：①    ②sin1°sin2°sin3°…sin89°=参考答案：证明：①cos6°cos42°cos66°cos78°       =cos6°cos54°cos66°              ②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=      又                    即 所以 20. 已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：(1)当时，，令，则，故，故值域为                                      21. （本小题满分10分）       在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。

       （1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；       （2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程 参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为，（2分）       所以直线的方程为，即4分）       （2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，       设直线的方程为6分）       令，得；令，得8分）       由题知，解得       所以直线的方程为，即10分）22. 集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，且B为非空集合，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵B?A，B为非空集合，∴，解得m∈[2，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系以及应用，主要是根据它们的自己关系构造出所求字母的不等式（组）求解．。