2022年安徽省黄山市岔口镇中学高一数学理期末试题含解析.docx

2022年安徽省黄山市岔口镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论中，正确的有(    ) ①若aα,则a∥平面α                    ②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个                B.2个               C.3个                D.4个参考答案：A2. 幂函数的图象经过点，则的图象是(A)                 (B)                 (C)               (D) 参考答案：D设函数， ，解得，所以，故选D. 3. .若，则（    ）A.    B.    C.    D.参考答案：C略4. 已知等比数列的公比，则等于(     ) A、            B、           C、            D、参考答案：5. 若，且，则＝(　　)(A)            (B)             (C)           (D) 参考答案：C略6. 已知集合，，则集合与的关系是（    ）A．=          B．          C．             D．   参考答案：C7. 设，若，且，则的取值范围是         （    ）A、    B、    C、    D、参考答案：A8. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（   ）A．1，2，3，4，5，6         B．6，16，26，36，46，56       C．1，2，4，8，16，32       D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 ∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B． 9. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为             (    )A．       B．      C．       D．  参考答案：D略10. 已知tan60°=m，则cos120゜的值是（　　）A． B． C．D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_____________.    参考答案：略12. 若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5, 8]上是单调函数，则k的取值范围是　          　．参考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略13. 若函数的反函数的图像过点，则a=            ．参考答案：14. 方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　．参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．　15. 设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．16. =　　．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：7．17. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为      ▲      ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知A,B,C为△ABC的三个内角，求证：（1）;（2）cos.（3）参考答案：解析：(1)在中，, （2）在中，（3）略19. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由图象与x轴相邻两个交点间的距离为， ==，∴ω=2，再根据图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）当x∈[，]时，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函数的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20. （12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（1）求这一天0～12时用电量的最大差；（2）写出这段曲线的函数解析式．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 应用题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，可求得A，B，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），又0＜φ＜π，从而解得φ，即可求得这段曲线的函数解析式．解答： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ，又∵0＜φ＜π，∴φ=，综上可得：A=，，φ=，B=，即有：f（t）=sin（+）+2，点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．21. 已知集合 求   参考答案：解析：………4分    ，……8分 ………………12分22. 已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值．参考答案：解：（1）当时，时函数最小，∴    （2）当时，时函数最小，∴    （3）当时函数最小，∴ 舍综上或略。