哈工大理论力学课件第六章.ppt

理论力学理论力学运运 动动 学学引言引言 n运动学：研究物体运动几何性质的科学运动学：研究物体运动几何性质的科学 n内容：内容： 1) 1) 物体运动的几何描述物体运动的几何描述( (运动方程、轨迹、速度、运动方程、轨迹、速度、 加速度加速度) ) 2) 2) 复杂系统运动的几何学分析复杂系统运动的几何学分析n应用应用: : 1) 1) 动力学基础动力学基础 2) 2) 机构设计学机构设计学 工程实例工程实例 1 1工程实例工程实例 2 2第六章第六章点的运动学点的运动学基本概念基本概念n运动：运动： 点在空间中的位置随时间的变化点在空间中的位置随时间的变化n运动方程：运动方程：点的坐标随时间的变化规律点的坐标随时间的变化规律 n轨迹：点在空间中运动所经过的路径轨迹：点在空间中运动所经过的路径§§6-1 6-1 矢量法矢量法1.1.运动方程运动方程 2. 2. 速度速度 3. 3. 加速度加速度 x xz zy yO Oy yx xz zj ji ik krMM§§6-2 6-2 直角坐标法直角坐标法1.1.运动方程运动方程 2. 2. 速度速度 3. 3. 加速度加速度 §§6-3 6-3 自然法自然法1.1.运动方程运动方程 2. 2. 自然轴系自然轴系 切向基矢量切向基矢量主主法线单位矢量法线单位矢量副副法线单位矢量法线单位矢量曲线在P点的密切面形成3. 3. 自然轴系基矢量与矢径坐标之间的关系自然轴系基矢量与矢径坐标之间的关系 • 切向基矢量切向基矢量• 主法向基矢量主法向基矢量• 副法向基矢量副法向基矢量3. 3. 速度速度 4. 4. 加速度加速度  矢径坐标矢径坐标直角坐标直角坐标弧坐标弧坐标运动方程运动方程速度速度加速度加速度变换关系变换关系 小结小结        例例 6-1    椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄OC 可绕定轴可绕定轴O 转动，其端点转动，其端点C 与规尺与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺的中点以铰链相连接，而规尺A，，B 两端分别在两端分别在相互垂直的滑槽中运动。

相互垂直的滑槽中运动求：求：①① M 点的运动方程；点的运动方程；② ② 轨迹；轨迹；③ ③ 速度；速度；④ ④ 加速度已知：已知：解：点解：点M作曲线运动，取坐标系作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示如图所示运动方程运动方程消去消去t, 得轨迹得轨迹速度速度运动方程运动方程加速度加速度        例例6-2 6-2 半径为半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角　（称为纯滚动），设轮子转角　 为常值），如为常值），如图所示分别用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上图所示分别用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上M点点的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度 解：解：M点作曲线运动，取点作曲线运动，取                       直角坐标系如图所示直角坐标系如图所示由纯滚动条件由纯滚动条件从而从而点点M的切向加速度为的切向加速度为        例例6-3 6-3 动点在平面上的运动方程为动点在平面上的运动方程为 试求出任一时刻动点的切向加速度、法向加速试求出任一时刻动点的切向加速度、法向加速度和轨迹曲率半径的表达式度和轨迹曲率半径的表达式解：解：练习练习6-16-1已知已知φ=ωt, OM=v0t,ω=常数常数., v0=常数常数 求求M点的轨迹、速度和加速度点的轨迹、速度和加速度。