大学物理早期量子论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,1,迈克尔逊,,—,,量子力学,狭义相对论,,黑体辐射,光电效应,氢原子光谱,,效应,经典物理学,23,早期量子论,1,,2,量子力学的诞生,,三个实验,（,1,）黑体辐射,,（,2,）光电效应,（,3,）原子光谱,三个飞跃,（,1,）普朗克量子假说,（,2,）德布罗意物质波假设,,（,3,）薛定谔方程与,,玻恩概率波解释,2,,3,1905,年 爱因斯坦 光量子假说,,1910,年 卢瑟福 原子有核模型,,1913,年 波尔 氢原子光谱规律,原子及量子概念,1924,年 德布罗意 物质波，波粒二象性,,1925,年 海森伯 矩阵力学,,1926,年 薛定谔 波动力学,,量子力学理论,,1927,年 海森伯 测不准关系,,波恩 波函数的统计诠释,,狄拉克 相对论量子力学,量子力学理论,1900,年 普朗克 能量子,（早期量子论）,42,26,28,32,24,34,45,26,39,A,、,旧量子,论的形成,（,冲破经典,→,量子假说,）,B,、量子力学的建立,（,崭新概念,）,C,、量子力学的进一步发展,（,应用、发展,）,3,,1927,年第五届索尔威会议,爱因斯坦,洛仑兹,居里夫人,普朗克,德拜,泡利,康普顿,薛定谔,狄拉克,埃伦费斯特,布喇格,玻尔,海森伯,玻恩,朗之万,4,,23.1,黑体辐射 普朗克量子论,一,.,热辐射的基本概念,1,）,辐射出射度,(,辐出度,) ---,M,,温度为,T,时,，,单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种频率电磁波能量的总和,2),单色辐射出射度（单色辐出度）,热辐射,：,物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射现象。

温度为,T,时,，,单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在,λ,附近，单位波长间隔内的电磁波能量5,,式中,,dM,,是频率在,ν  ν +dν,范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量,3,）,单色,吸收比（光谱吸收比）,,ν,和,单色,反射比（,光谱,反射比）,,ν,,物体在温度,T,，吸收和反射频率,ννdν,范围内电磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比,对于,不透明,物体,：, ,ν + ν =1,1,）,辐射出射度,(,辐出度,) --- M,2),单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度）,单位：,W/(m,2,.Hz),6,,二,.,基尔霍夫定侓和黑体,2,）黑体,,若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能的吸收比都等于,1,,则称它为绝对黑体,——,,黑体,即,,,,1,）基尔霍夫定侓：,普适函数,7,,人造绝对黑体模型,—,,封闭,空腔的,小孔,绝对黑体的单色辐出度,---,研究热辐射的中心问题,吸收,发射,8,,问：既然入射到黑体上的光，没有反射，还有光从黑体出射吗？,黑体的辐射最大,9,,黑体辐射的实验曲线,可见光区,0,M,实验装置,黑体,准直系统,三棱镜,测量系统,透镜,加热器,3,）黑体辐射的实验研究,10,,三,.,黑体辐射的基本规律,1,）,斯特藩,——,玻耳兹曼定律,斯特藩常数,2,）,维恩位移定律,,黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长,,m,,与黑体温度,T,之间满足关系,维恩常数,或,11,,四,.,经典物理学所遇到的困难,——,解释实验曲线,1,）,维恩的半经验公式：,公式适合于短波波段，,,长波波段与实验偏离。

公式只适用于长波段,,而在紫外区与实验不符,,,,----,紫外灾难,2,）,瑞利,--,金斯公式,玻尔兹曼常数,,k,=1.380658,10,-23,J/K,12,,假说,:,对于一定频率,,的电磁辐射,,,物体只能以,h,,为单位发射或吸收它,物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”的形式进行,,,每个能量子能量为,:,普朗克常数,五,.,普朗克的能量子假说,普朗克公式,--- h,,是一个普适常数,或,能量子的最小能量,或,13,,讨论：,（,1,）,（,2,）,（,斯特藩,——,玻耳兹曼定律,）,（,维恩位移定律,）,（,3,）,当,ν,大时（短波段）,（,维恩的半经验公式,）,（,4,）,当,ν,小时（长波段,）,（,瑞利,----,金斯公式,）,14,,斯特藩常数,15,,由普朗克能量子假设可以得到,（瑞利,----,金斯公式）,普朗克公式,16,,普朗克的思想是完全背离经典物理，受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗,---,洛仑兹乃至当时普朗克自已也想以某种方式来消除,这一关系式他写道：,我试图将,h,,纳入经典理论的范围，但这样的尝试都失败了，这个量非常顽固，后来他又说：,普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生，普朗克也成为量子力学的奠基人，于,1918,年获得诺贝尔奖。

1900,年,12,月,14,日成为量子物理的诞生日,在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处，我终于确切地知道能量子 将在物理中发挥出巨大作用1900,年,12,月,14,日普朗克在德国物理学会的例会上以题为“关于正常谱中能量分布定律的理论”条理清晰地推导和论证了他得到的黑体辐射公式17,,普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始,能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是,:,使用了辐射能量连续分布的经典概念能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念18,,每一组值可能给定一个驻波，,六,.,关于黑体辐射公式的分析 辐射度与辐射能密度,能量密度,,ν,（,T,）：,,腔壁温度为,T,时，腔内单位体积中 在,ννdν,范围内单位频率的辐射能,腔内每一列电磁驻波频率,,长方体空腔边长,由驻波条件有：,每一个驻波有一个能量,腔内热平衡后，吸收,=,辐射形成驻波,19,,普朗克：谐振子能量不连续，则,量子统计物理学：,单位体积空腔中频率在,  ,d,之间电磁波驻波数目,(,两个偏振态,),每个驻波的平均能量,20,,附：黑体辐射公式推导,能量密度,,ν,（,T,）：,,腔壁温度为,T,时，腔内单位体积中 在,γγdγ,范围内单位频率的辐射能,单色辐出度,1.,可以证明：,θ,r,dS,x,y,z,21,,2.,由玻尔兹曼分布律：,归一化条件：,利用无穷递缩等比数列的和,这里,平均能量,利用等差,-,等比数列的和,平均每个状态的光子,(,电磁波驻波,),能量,22,,考虑到两个偏振态,单位体积的状态数,单位体积单位频率的能量,最后可得,3.,黑体空腔中光子动量,p p+dp,的状态数,或,23,,讨论：,（,1,）,（,2,）,（斯特藩,——,玻耳兹曼定律）,（维恩位移定律）,（,3,）,当,ν,大时（短波段）,（维恩的半经验公式）,（,4,）,当,ν,小时（长波段）,（瑞利,----,金斯公式）,或,24,,斯特藩常数,维恩常数,25,,23.2,光电效应与爱因斯坦理论,实验规律,一 光电效应的实验规律,光电效应,,光电子,i,H,26,,1.,入射光频率一定时，,饱和光电流强度,i,H,与入射光强度,I,s,成正比,,,,单位时间内从金属表面溢出的电子数目,n,(i,H,=ne),与,,入射光强度成正比，,n∝,光强,I,s,,2.,,光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加,，,,,与入射光强无关。

只有,U=-U,c,0,时，光电流才为0，,U,c,称为截止电压,i,H,27,,,U,c,,式中，,K,是常数，,,而,U,0,,由阴极金属材料决定,3.,对于每一种金属，只有当入射光频率, 大于一定的 红限频率,0,时，才会产生光电效应令,U,0,= K,0,,，则,--,光电效应的红限频率（或截止频率）,4.,光电效应是,瞬时的只要入射光频率,,0,,，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过,10,-9,s.,U,0,28,,光的经典波动学说的缺陷,1,、金属中的电子从入射光中吸收能量，逸出金属表面的初动能应决定于光的强度实验,:,初动能与入射光的频率有关，与光强无关,2,、如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光电效应对各种频率的入射光都能发生实验,:,存在红限频率3,、金属中的电子吸收能量，需要积累时间入射光越弱，积累时间越长实验,:,不需积累时间，瞬间完成,29,,按经典理论，光波能量只与光强和振幅有关，与频率无关，,,不能解释截止频率，不能解释瞬时性爱因斯坦的光量子论,,,1 .,光辐射是由在真空中以速率,c,传播的光量子组成的粒子流。

每个光量子的能量与辐射频率的关系为,2.,爱因斯坦光电效应方程,A,为电子逸出功， 为光电子的最大初动能N,为单位时间垂直通过单位面积的光子数,23.2.3,爱因斯坦的光量子假说对光电效应的解释,30,,3,、,解释光电效应,,1,）,一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收,,----,,,瞬时性,,2,）光强越大,,光子数越多,,光电子越多,,饱和光电流越大,,,---,入射频率一定时 饱和光电流和入射光强成正比,3,）,爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性,,关系，而与入射光强无关4,）,入射光子能量必须大于逸出功,A,,红限频率,实验,：,比较爱因斯坦方程与实验结果,31,,光的波粒二象性,,由相对论动量能量关系式,光子的静质量,光子的,动量能量关系,光子的,动量,光子的,动量和能量分别为,和,光具有粒子性,光有干涉,,,衍射,,,偏振现象,光具有波动性,光的波粒二象性反映了光的本质,32,,33,例 某金属产生光电效应的红限波长为,λ,0,,，今以波长为,,λ,（,λ,<,λ,0,,）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为,m,e,,）的动量大小为,解 ： 由,解得,动量,答案 （,E,）,33,,34,,例 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测得其光电流,,曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增 大,,照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示。

满足题意的图是：,（,B,）,34,,35,例 波长为,,的单色光照射某金属,M,表面发生光电效应，发射,,的光电子,(,电量绝对值为,e,，质量为,m,),经狭缝,S,后垂直进入磁,,感应强度为 的均匀磁场,(,如图示,),，今已测出电子在该磁场,,中作圆运动的最大半径为,R,求：,(1),金属材料的逸出功；,,,(2),截止电压e,,,m,,,,,,,,,,,,,M,,R,解,: (1),35,,解：,由光电效应方程,（,1,） 光电子最大初动能,（,2,） 初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为,（,3,） 由光电效应方程，电子最大初动能为零时,例,.,铝的逸出功是,4.2eV,,今用波长为,2000,埃 的光照射铝表面，求：,,（,1,） 光电子最大初动能：,,（,2,） 截止电压；,,（,3,） 铝的红限波长36,,,解：,由光电效应方程,最大初动能,例 以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相连，而把光电管阳极与电源负极相连，这反向电压会降低以至消除电路中的光电流当入射光波长为,433.9nm,时，测得截止电压为,0.81V,，当入射光波为,321nm,时，测得截止电压为,1.93V,，试计算普朗克常数,h,并与公认值比较。

根据线性关系，可写成,37,,2,）,实验规律,23.3,康普顿散射,1,）,实验装置,,对同一散射角，原子量较小的物质散射强度大， 但波长改变量（,,0,） 相同,波长改变量（,,0,）随散射角而异,38,,3),康普顿散射的解释,康普顿散射是光与物质的相互作用，先要搞清,：,在什么条件下发生的相互作用？,相互作用的形式是什么？,1,）,Compton,散射是光和,自由电子,的相互作用,因,X,射线的频率高，能量在,10,4,eV,数量级，而石墨中的电子所受的束缚能量仅有几个电子伏特相当于是没受束缚的自由电子在狮子面前兔子没有被束缚！,好有一比！,竹,,笼,39,,2),,X,射线的光子与静止的自由电子之间是,弹性碰撞,，,,,并假设在碰撞过程中,能量守恒,,,动量守恒,光子把部分能量传给了电子，光子能量减小,,,频率变小,,,因而波长就变长40,,用爱因斯坦光量子理论解释康普顿散射,,,光子与电子弹性碰撞,光子动量,能量守恒,：,(1),动量守恒：,(2),m,o,41,,利用余弦定理：,或,由（,1,）和,( 3 ),得,式中,,c,= h /m,0,c = 0.0024 nm.,能量守恒,：,动量守恒：,-----,X,射线具有粒子性,(1),(3),(2),m,o,42,,(1),,(3),同除,得,由,43,,44,,爱因斯坦光量子理论成功解释了,光电效应,和,康普顿效应,光电效应：一个光子一次被一个电子吸收,。

康普顿效应：,光子与外层自由电子或束缚电子发生完全弹性碰撞光电效应实验中是否也存在康普顿效应？,康普顿效应,0.005nm,光电效应实验中光的波长（,λ,）,100nm,左右，远大于△,λ,，,康普顿效应不明显康普顿效应实验中,X,射线波长,0.01~0.1nm,,,△,λ,与,λ,相差不大，现象明显45,,46,（,A,） 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量,,守恒定律B,） 两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程C,） 两种效应都属于电子吸收光子的过程D,） 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于,,光子和电子的弹性碰撞答案 （,D,）,例,1,光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互,,作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是,46,,47,例,2,康普顿效应的主要特点是,（,A,） 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角,,的增大而减小，但与散射体的性质无关B,） 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角，,,散射体性质无关C,） 散射光中既有与入射光波长相等的，也有比入射,,光波长长的和比入射光波长短的，这与散射体性,,质有关D,）散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射,,角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同，,,这些都与散射体的性质无关。

答案 （,D,）,47,,48,例,3,用强度为,I,，波长为,λ,,的,X,射线分别照射锂（,Z=3,）,,和铁（,Z=26,）若在同一散射角下测得康普顿散射的,X,,射线,,波长分别为,λ,Li,和,λ,Fe,,（,λ,Li,，,λ,Fe,,>,λ,,），它们对应的强度,,分别为,I,li,,和,I,Fe,，则,答案 （,C,）,48,,例 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子解：,假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子如图所示，设相互作用前后电子的动量分别为 和 ，光子的频率为,,，电子的静止质量为,m,0,,，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：,(1),(2),(1),式两边平方有：,即：,(3),49,,(2),式两边平方有：,(4),(3),式和,(4),式联立可推出：,进而可推出：,而这是不可能的，由此可见，原假设不成立这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子50,,23.4,玻尔的,氢原子,理论,一 原子的核式结构,式中,: m=1,，,2,，,3,，,4,，,,,,n=m+1,，,m+2,，,m+3,，,,,,R,是里德堡常数,,,T,为光谱项,二 氢原子光谱的规律性,,氢原子光谱经验规律,51,,巴尔末系,(m=2) (n=3,，,4,，,5 ... ),,,,帕邢系,(m=3) (n=4,，,5,，,6… ),,,,布拉开系,(m=4) (n=5,，,6,，,7 … ),,,,普丰德系,(m=5) (n=6,，,7,，,8… ),,,可见光,红外区,莱曼线系,(m=1) (n=2,，,3,，,4,),紫外,其它光谱可表示为两个光谱项之差,---,里兹组合原理,52,,经典解释遇到困难,,,1,）加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的。

这与上述氢原子光谱线状分布完全不符2,）据卢瑟福的原子模型：绕核加速运动的电子，最后被吸到核上,,,原子不稳定但是实际上原子是非常稳定的53,,三 氢原子,的,玻尔理论,,,1,）定态假设,,,原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量,(,E,1,，,E,2,,,),相对应的一系列状态,----,定态（定态能级概念）,,,2,）跃迁条件（频率条件）,,,原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，都只能以在两个定态之间的方式进行原子在两定态,(,E,n,〉,E,m,),之间跃迁，,3）轨道角动量量子化假设,(,量子化,条件）,,,定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，电子轨道角动量只能是（,h/2,,）,,的,整数倍，即,式中，,n = 1, 2, 3,,,称为量子数,54,,解得,,n = 1,态叫基态，,,其余态叫激发态,,——,玻尔半径,,——,基态能量,令,55,,里德堡理论值：,E,1,E,1,/4,E,1,/9,E,1,/n,2,,56,,玻璃管抽真空后注入水银 蒸汽,,,K,－阴极,,,P,－阳极,,,G,－加速栅极,,23.4.4,弗兰克,---,赫兹实验,实验曲线：,加速电压每增加,4.9,伏时,,,,重复一个峰,,,,,,汞原子吸收电子的能量是不连续的,.,电磁辐射,与实验相符,57,,玻尔氢原子理论：,成功之处：,定态能级,能级跃迁决定辐射频率,},现代量子力学重要概念,不足之处：,仍然使用‘轨道’这一经典概念来描述电子的运动,普朗克能量子概念、爱因斯坦光子论、玻尔氢原子理论,前期量子论,58,,引言：,在经典力学中，,研究对象被明确地区分为粒子和波。

实物粒子：有一定的体积、质量和电荷，,运动规律遵循牛顿定律能够集中、整体地交换能量和动量波动：,弥散于整个空间的扰动，,其运动服从叠加原理，具有波动所特有的干涉、衍射等效应能够广延、连续地交换能量和动量在经典力学的框架下，波和粒子很难统一到一个客体上定域的）,（非定域的）,23.5,微观粒子的波粒二象性,59,,光量子假说 ：,光的波粒二象性,粒子性,波动性,（能量）,（频率）,（动量）,（波长）,h,两组力学量通,过,h,来联系,60,,61,,路易斯,.,德布罗意（,Louis de Broglie 1892-1987),法国物理学家，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一出身贵族，中学时代显示出文学才华1910,年在巴黎大学获文学学士学位,，,后来改学理论物理学他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题23.,5,,,微观粒子的波粒二象性,62,,一,.,德布罗意假设,L.V. de Broglie,,（法，,1892-1986,）,那么实物粒子也应具有波动性,从自然界的对称性出发 认为,:,既然光,(,波,),具有粒子性,1924.11.29,德布罗意把,,题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学,把波粒共存的观念 推广到所有的物质粒子,不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子,(,静止质量,m,0,≠0,的粒子）也具有波粒二象性。

63,,德布罗意关系式,h,粒子性,波动性,与实物粒子相联系的波称为物质波,或德布罗意波,,--,德布罗意波长,一个总能量为,E,（,包括静能在内）,,,动量为,P,,的实物粒子同时具有波动性,,,且满足,爱因斯坦对此论文评价极高，说：,,“他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”,64,,二,.,德布罗意波（物质波）的实验验证,——,电子衍射,德布罗意指出,:,,,用电子在晶体上的衍射实验,,可以证明物质波的存在,U,=100,V,,时，,,=,,0,.12,3nm,电子的波长：,设加速电压为,U,,（单位为伏特）,（,电子速度,v,<<,c,）,电子波波长与,,X,射线波长相当,65,,U,检测器,电子枪,镍晶体晶面,d,散射电子束强度最大,类似,X,射线衍射,原子间距,根据,德布罗意关系式,与实验结果符合,1.,,戴维逊,—,革末实验,（,1927,年,）,66,,2. G.P.,汤姆逊实验（,1927,年）,电子通过铝多晶薄膜的衍射实验,实,验,原,理,铝,67,,路易,.,德布罗意,Louis.V.de Broglie,法国人,1892 — 1986,提出实物粒子的波动性,1929,年获诺贝尔物理奖,1937,年 戴维逊 与,G.P.,汤姆逊共获诺贝尔物理奖。

68,,3.,琼森,(Jonsson),实验（,1961,）,基本数据,大量电子的单、双、三、四缝衍射实验,后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子,,等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意,,关系根据微观粒子波动性发展起来的电子显微镜、电子衍射技术和,,中子衍射技术已成为研究物质微观结构和晶体结构分析的有力手段69,,,例,,m,= 0.01kg,，,v,= 300 m/s,的子弹,h,极小,,,宏观物体的波长小得实验难以测量,“宏观物体,只表现出,粒子性，,,并不是说,没有波动性,”,波长,波粒二象性是普遍的结论,——,宏观粒子也具有波动性,70,,观点一 ：,但波包要扩散、消失,,,波是基本的，,电子是“波包”观点二 ：,粒子是基本的，,,是大量电子相互作用形成的电子的物质波,1.,粒子的波动性是单粒子的属性，还是多粒子属性？,2.,粒子的波粒二象性的本质是什么？,3.,如何描述粒子的波粒二象性？其意义？,三 怎样理解物质波,?,波粒二象性的本质是什么？,而电子是稳定的71,,1949,年，前苏联物理学家费格尔曼做了,,一个非常精确的,弱电子流衍射实验,电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现,,一个一个的感光点。

显示出电子具有粒子性）,开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样1 .,波动性是单个微观粒子的属性,72,,7,个电子,100,个电子,3000,20000,70000,单电子双缝衍射实验：,说明衍射图样不是电子,,相互作用的结果,,,它来源,,于单个电子具有的波动性73,,弱电子流,,长时间“曝光”,强电子流,,短时间“曝光”,相同的衍射花样,波动性是单个粒子的本征属性,“一个电子”就具有的波动性，,电子波并不是电子间相互作用的结果但一,定条件下（如双缝），,,它在空间某处出现,,的概率是可以确定的尽管单个电子的去向具有不确定性，,74,,2.,关于,微观粒子波粒,二象性的理解,,1,.,经典粒子,是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，,,满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象具有确定的质量、电荷其运动规律遵循牛顿定律2,.,经典波,经典,意义下的粒子和波,当与其它物体发生作用时是整体进行的给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等,,就具有确定的数值75,,1,.,粒子性,指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”但不是经典的粒子！在空间以概率出现没有,确定的,轨道,应摒弃“轨道”的概念！,正确理解微观粒子的波粒二象性,2.,波动性,指它在空间传播有“可叠加性”，,,有“干涉”、“衍射”、等现象。

但不是经典的波！因为它,不代表实在物理量的波动76,,即电子既不是经典意义下的粒子，,,也不是经典意义下的波但它既具有经典粒子的某种属性，,,又具有经典波的某种属性波粒二象性只是对这两种属性的比喻，,电子到底是什么？,波和粒子都是宏观概念，当我们进入,,亚微观状态领域时，它们就变得不那么贴切了！,”,“电子既不是粒子，也不是波,费曼：,电子就是电子本身！,,77,,德布罗意波粒二象性假设,——,物质波,,,,把原子定态与驻波联系起来,78,,例,.,,（,1,）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为,式中,E,o,,和,E,分别为粒子的静能和运动粒子的总量2,）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普,,顿波长？,,解：,（,1,） 粒子的康普顿波长,,粒子的德布罗意波长,,由相对论粒子能量和动量的关系,79,,（,2,） 两波长相等时，即,有,此时动能为,80,,光具有波粒二象性，某处光强大,,,单位时间到达该处的光子数就多四,.,德布罗意波的统计解释,从统计的观点看，光强大的地方比光强小的地方,,,光子出现概率大微观粒子具有波粒二象性，电子衍射图样说明,,,波强大处电子出现概率大。

德布罗意波的统计解释,:,在某处德布罗意波的强度与粒子在该处邻近出现概率成正比,德布罗意波是,概率波,玻恩,1926,年提出,：,物质波描述了粒子在各处出现的概率,81,,。