最新九年级数学第14讲二次函数应用课件青岛版课件.ppt

第14讲　二次函数的应用（代数题）考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点六考点六 二次函数的应用二次函数的应用二次函数的应用包括两个方面：二次函数的应用包括两个方面：( (1 1) )用二次函数表示实际问题变量之间关系．用二次函数表示实际问题变量之间关系．( (2 2) )用二次函数解决最大化问题用二次函数解决最大化问题( (即最值问题即最值问题) )，用二次函数的性质求，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．解，同时注意自变量的取值范围． (2011· (2011·沈阳沈阳) )一玩具厂去年生产某种玩具，成本为一玩具厂去年生产某种玩具，成本为1010元元/ /件，出件，出厂价为厂价为1212元元/ /件，年销售量为件，年销售量为2 2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增加加0.7x0.7x倍倍, ,今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x0.5x倍倍, ,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x x倍倍( (本题中本题中0 0＜＜x≤1)x≤1)．．(1)(1)用含用含x x的代数式表示的代数式表示: :今年生产的这种玩具每件的成本为今年生产的这种玩具每件的成本为____________元元, ,今年生产的这种玩具每件的出厂价为今年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元．元．(2)(2)求今年这种玩具每件的利润求今年这种玩具每件的利润y(y(元元) )与与x x之间的函数关系式．之间的函数关系式．(3)(3)设今年这种玩具的年销售利润为设今年这种玩具的年销售利润为w w万元，求当万元，求当x x为何值时，今年的为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？注注: :年销售利润年销售利润=(=(每件玩具的出厂价每件玩具的出厂价——每件玩具的成本每件玩具的成本)×)×年销售量．年销售量．【【点拨点拨】】本题考查二次函数的应用，解决此类问题时，要审清题意，本题考查二次函数的应用，解决此类问题时，要审清题意，搞清未知量之间的关系是关键．搞清未知量之间的关系是关键．【【解答解答】】( (1 1)()(1010＋＋7x7x) )　　( (1212＋＋6x6x) )( (2 2) )y y＝＝( (1212＋＋6x6x) )－－( (1010＋＋7x7x) )＝＝2 2－－x.x.( (3 3) )∵w∵w＝＝2 2( (1 1＋＋x x)()(2 2－－x x) )＝－＝－2 2( (x x－－0.50.5) )2 2＋＋4.54.5，，又又∵∵－－2 2＜＜0,00,0＜＜x≤1x≤1，，∴∴w w有最大值，有最大值，∴∴当当x x＝＝0.50.5时，时，w w最大值最大值＝＝4.54.5( (万元万元) )．．答：当答：当x x为为0.50.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.54.5万万元．元．8 8．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为园，其中一边靠墙，另外三边用长为3030米的篱笆围成．已米的篱笆围成．已知墙长为知墙长为1818米米( (如图所示如图所示) )，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x x米米．．(1)(1)若平行于墙的一边的长为若平行于墙的一边的长为y y米，直接写出米，直接写出y y与与x x之间的函数关系式及之间的函数关系式及其自变量其自变量x x的取值范围．的取值范围．(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．个最大值．(3)当这个苗圃园的面积不小于当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．的取值范围．答案：答案：(1)y(1)y＝＝3030－－2x(6≤x2x(6≤x＜＜15)15)　　(2)(2)当矩形苗圃园垂直于墙的边长当矩形苗圃园垂直于墙的边长为为7.57.5米时，这个苗圃面积最大，最大值为米时，这个苗圃面积最大，最大值为112.5112.5平方米　平方米　(3)6≤x≤11(3)6≤x≤1112. (2011·12. (2011·株洲株洲) )某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为以水平地面为x x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线出的曲线是抛物线y y＝－＝－x x2 2＋＋4 4x x( (单位：米单位：米) )的一部分，则水喷出的最大的一部分，则水喷出的最大高度是高度是( (　　　　) )A A．．4 4米米 　　B B．．3 3米米 C C．．2 2米米 D D．．1 1米米【【解析解析】】∵∵y y＝－＝－x x2 2＋＋4 4x x＝－＝－x x2 2＋＋4 4x x－－4 4＋＋4 4＝－＝－( (x x－－2)2)2 2＋＋4 4，，∴∴水喷出的最大高度是水喷出的最大高度是4 4米．米．【【答案答案】】A A　　1919．．(14(14分分)(2011·)(2011·贵阳贵阳) )如图所示，二次函数如图所示，二次函数y y＝－＝－x x2 2＋＋2 2x x＋＋m m的图象的图象与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为A A(3,0)(3,0)，另一个交点为，另一个交点为B B，且与，且与y y轴交于点轴交于点C C. .(1)(1)求求m m的值；的值；(2)(2)求点求点B B的坐标；的坐标；(3)(3)该二次函数图象上有一点该二次函数图象上有一点D D( (x x，，y y)()(其中其中x x＞＞0 0，，y y＞＞0)0)，使，使S S△△ABDABD＝＝S S△△ABCABC，求点，求点D D的坐标．的坐标．【【答案答案】】解：解：(1)(1)把把x x＝＝3 3，，y y＝＝0 0代入代入y y＝－＝－x x2 2＋＋2 2x x＋＋m m 得－得－9 9＋＋6 6＋＋m m＝＝0 0，，∴∴m m＝＝3.3.(2)(2)由由(1)(1)得得y y＝－＝－x x2 2＋＋2 2x x＋＋3 3，令，令y y＝＝0 0，得－，得－x x2 2＋＋2 2x x＋＋3 3＝＝0 0，解得，解得x x1 1＝－＝－1 1，，x x2 2＝＝3 3，，∴∴点点B B的坐标为的坐标为( (－－1,0)1,0)．．或或∵∵y y＝－＝－x x2 2＋＋2 2x x＋＋3 3＝－＝－( (x x－－1)1)2 2＋＋4 4，，∴∴抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x x＝＝1.1.由于由于A A、、B B关于直线关于直线x x＝＝1 1对称，故点对称，故点B B的坐标为的坐标为( (－－1,0)1,0)．．(3)(3)如图所示，设点如图所示，设点D D的坐标为的坐标为( (x x，，y y) )，，∵∵x x＞＞0 0，，y y＞＞0 0，，要使要使S S△△ABDABD＝＝S S△△ABCABC，点，点D D的纵坐标与点的纵坐标与点C C的纵坐标应相等，的纵坐标应相等，∴∴y y＝＝3 3，即－，即－x x2 2＋＋2 2x x＋＋3 3＝＝3 3，解得，解得x x1 1＝＝0 0，，x x2 2＝＝2 2，，∴∴点点D D的坐标为的坐标为(2,3)(2,3)．．2020．．(15(15分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题) )如图，已知抛物线如图，已知抛物线y y＝＝axax2 2＋＋bxbx＋＋c c( (a a≠0)≠0)的对称轴为的对称轴为x x＝＝1 1，且抛物线经过，且抛物线经过A A( (－－1,0)1,0)、、C C(0(0，－，－3)3)两点，与两点，与x x轴交于另一点轴交于另一点B B. .(1)(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)(2)在抛物线的对称轴在抛物线的对称轴x x＝＝1 1上求一点上求一点M M，使点，使点M M到点到点A A的距离与到点的距离与到点C C的的距离之和最小，并求出此时点距离之和最小，并求出此时点M M的坐标；的坐标；(3)(3)设点设点P P为抛物线的对称轴为抛物线的对称轴x x＝＝1 1上的一动点，求使上的一动点，求使∠∠PCBPCB＝＝90°90°的点的点P P的坐标．的坐标．【【答案答案】】解：解：(1)(1)根据题意，根据题意，y y＝＝axax2 2＋＋bxbx＋＋c c的对称轴为的对称轴为x x＝＝1 1，且过，且过A A( (－－1,0)1,0)，，C C(0(0，－，－3)3)，可得，可得∴∴抛物线所对应的函数解析式为抛物线所对应的函数解析式为y y＝＝x x2 2－－2 2x x－－3.3.(2)(2)由由y y＝＝x x2 2－－2 2x x－－3 3可得，抛物线与可得，抛物线与x x轴的另一交点轴的另一交点B B(3,0)(3,0)如图如图①①，，连接连接BCBC，交对称轴，交对称轴x x＝＝1 1于点于点M M. .因为点因为点M M在对称轴上，在对称轴上，MAMA＝＝MBMB. .所以直线所以直线BCBC与对称轴与对称轴x x＝＝1 1的交点即为所求的的交点即为所求的M M点．点．设直线设直线BCBC的函数关系式为的函数关系式为y y＝＝kxkx＋＋b b，由，由B B(3,0)(3,0)，，C C(0(0，－，－3)3)，解得，解得y y＝＝x x－－3 3，由，由x x＝＝1 1，解得，解得y y＝－＝－2.2.故当点故当点M M的坐标为的坐标为(1(1，－，－2)2)时，点时，点M M到点到点A A的距离与到点的距离与到点C C的距离之和的距离之和最小．最小．(3)(3)如图如图②②，设此时点，设此时点P P的坐标为的坐标为(1(1，，m m) )，抛物线的对称轴交，抛物线的对称轴交x x轴于轴于点点F F(1,0)(1,0)．连接．连接PCPC、、PBPB，作，作PDPD垂直垂直y y轴于点轴于点D D，则，则D D(0(0，，m m) )．．在在RtRt△△CDPCDP中，中，CDCD＝＝| |m m－－( (－－3)|3)|＝＝| |m m＋＋3|3|，，DPDP＝＝1 1，，∴∴CPCP2 2＝＝CDCD2 2＋＋DPDP2 2＝＝( (m m＋＋3)3)2 2＋＋1.1.在在RtRt△△PFBPFB中，中，PFPF＝＝| |m m| |，，FBFB＝＝3 3－－1 1＝＝2 2，，∴∴PBPB2 2＝＝PFPF2 2＋＋FBFB2 2＝＝m m2 2＋＋4.4.在在RtRt△△COBCOB中，中，CBCB2 2＝＝OBOB2 2＋＋OCOC2 2＝＝3 32 2＋＋3 32 2＝＝18.18.当当∠∠PCBPCB＝＝90°90°时，有时，有CPCP2 2＋＋CBCB2 2＝＝PBPB2 2. .即即( (m m＋＋3)3)2 2＋＋1 1＋＋1818＝＝m m2 2＋＋4.4.解得解得m m＝－＝－4.4.∴∴使使∠∠PCBPCB＝＝90°90°的点的点P P的坐标为的坐标为(1(1，－，－4)4)．．。