13-3运动分析.ppt

机械原理 MECHANISMS AND MACHINE THEORY CHAPTER 3平面机构的运动分析KinematicKinematic Analysis of Planar Mechanisms Analysis of Planar Mechanisms1q任务根据原动件的已知运动参数和机构尺寸 ，求解从动件的位置（位移）、速度、加速 度包括位置分析、速度分析和加速度分析 §3-1机构运动分析的任务、目的和方法2q目的1.位置分析 ①绘制机构位置图（Ⅲ级机构较难，例 如p46 习题3-18） ②确定构件的运动空间 ③确定构件极限位置 ④确定点的轨迹§3-1机构运动分析的任务、目的和方法32.速度分析①通过分析，了解从动件的速度变化规 律是否满足工作要求②为加速度分析提供数据 3.加速度分析为确定惯性力提供数据§3-1机构运动分析的任务、目的和方法4q方法 实验法(试凑法)----解决实现预定轨迹问题 速度瞬心图解法矢量方程图解法 解析法§3-1机构运动分析的任务、目的和方法图解法51、速度瞬心及其位置的确定§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析——两个互作平面相对运动的两构件速度瞬心12 P21A2(A1)B2(B1)VA2A1VB2B1在任一瞬时都可看作是绕着某点作相 对转动，该点称为瞬心，用Pij表示。

两构件瞬心以外的任意一对 重合点的相对速度大小等于相对 转动角速度ω与该重合点至瞬心的 距离的乘积61、速度瞬心及其位置的确定§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析12 P21A2(A1)B2(B1)VA2A1VB2B1显然： •两构件瞬心的相对速度为零、绝对速 度相等 故瞬心也称为：“速度重合 点”或“同速点”•机构中任意两个构件之间在任意瞬 时都有一个瞬心——同速点；若其 中有一个构件固定，同速点的速度 为零，该瞬心称为绝对瞬心Absolute instantaneous centres ；若两构件均不固定 ，同速点的速度不为零，该瞬心称 为相对瞬心Relative instaneous centres 12 P21A2(A1)B2(B1)VA2VB2绝对瞬心相对瞬心7设瞬心的数目为K，构件的数目为N，则 K=N（N-1）/ 2构件数 3 4 5 6 瞬心数 3 6 10 15 §瞬心数目§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析P13P12P234 15238（1）直接用运动副相连的两构件的瞬心, 直 接根据瞬心定义（同速点；两个相对速度方向 垂线的交点）确定。

12P12§瞬心位置的确定12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B112P21 ∞§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析•移动副相连两构件 的瞬心在垂直于导 路方向的无穷远处•转动副相连两构件的瞬心 在转动副处9高副相连两构件的瞬心分两种情况：12纯滚动副P12Pure-rolling pairrolling & sliding pair§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析瞬心在接触点处瞬心在过接触点的法线上非纯滚动副ttnnV121210P21 、P 31 、P 32必位 于同一条直线上12P12P23P13？3三心定理/theorem of three centres：三个彼 此作平面运动的构件共 有三个瞬心，且它们位 于同一条直线上2）不直接以运动副相连的两构件 的瞬心借助 三心定理确定§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析11例：确定机构全部瞬心ω1123P23∞P13nnP12§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析P23∞3个瞬心123 21P13P24P12P144P23P34例 ：确定机构全部瞬心，哪几个是绝对瞬心？哪 几个是相对瞬心？§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析1共6个瞬心P12P13P14P23P24P34绝对瞬心相对瞬心133 214∞P14P13P24例：确定机构全部瞬心P23P12P34§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析1∞P1414qω3 ＝ ω2 (P23P12)/ (P23P13)=2.48 1/sqVC＝μl(P34P13)·ω3 =0.40 m/sqVE＝μl(EP13)·ω3=0.36 m/sq当P13与C点重合时,VC＝0q一解:AB与BC拉直一条线量得:＝26°q二解:AB与BC重叠一条线量得:＝225°P12P14P23P34P13vcCBD A AφCBD AE vE习题:在图示的四杆机构中已知，lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=12mm, １ =10rad/s,逆时针旋转，试用瞬心法求： １）当＝165０时点Ｃ的速度vＣ ２）当＝165。

时，构件ＢＣ上（即ＢＣ线上或延长线上）速度最小的一点 Ｅ的位置及其速度值 ３）当vＣ＝０时角的值152、利用速度瞬心法进行机构的速度分析 例1:已知机构尺寸及ω2，求ω4及VE E321P134P12P23P34P14P24ω2§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析解： 首先求出全部瞬心μl=×××mm/mm16ω4 ＝ω2· P24P12/ P24P14 2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析P14E321P13P24P124P23P34ω2ω4＝μlP24P14·ω4 VP24＝方向:顺时针§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析VP24μlP24P12 ·ω2利用相对瞬心P24求ω4μl=×××mm/mm172、利用速度瞬心法进行机构的速度分析P14E321P13P24P124P23P34ω2ω4VEVE＝μlEP13·ω3 方向:如图所示§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析ω3VP23VP23 =ω2· P23P12∴VE ＝μlEP13 · ω2· P23P12/ P23P13=ω3· P23P13利用绝对瞬心P13求VEμl=×××mm/mm利用相对瞬心P23求ω3ω3 = ω2· P23P12/ P23P13逆时针18推论:①两构件的角速度之比（传 动比）等于两构件各自的绝 对瞬心至它们的相对瞬心的 距离的反比。

②相对瞬心位于两绝对瞬心的同侧时，两构件转向相 同，否则转向相反P24§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析3 21P13P12P144P23P34ω2ω419图示齿轮机构，设已知齿 轮1的角速度ω1和机构尺寸，试求：1. 机构的所有瞬心2. 齿轮3的角速度ω3 1234ω1§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析p12p23p14p24p34p13ω3/ω1＝ P14P13/P34P13 ω3＝ω1 P14P13/P34P13 逆时针方向20ω1123例2：求机构图示位置推杆2的速度V2 P23∞V2P13nnP12解：V2=VP12=ω1 P12P13 μl 方向如图所示§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析21瞬心法的优缺点 ：①适合于求简单机构的速度，机构复杂 时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂 ②有时瞬心点落在纸面外 ③仅适于求速度V,应用有一定局限性§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析22图示六杆机构，设已知杆1 的角速度ω1和机构尺寸，试求：1. 构件1、3的相对瞬 心2. 构件3的角速度ω3 3. R点的速VRω14 32 1Rω3ω1§3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析23矢量方程图解 法（vector equation diagram）的原理和方法。

q原理：运动矢量合成原理q方法:首先根据运动合成原理，列出机构速度合成的矢量方程式，当速度矢量方程式中只有 两个未知量时，作矢量多边形/polygon求解所需要的速度§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析24VB构件上任一点B 的运动，可看作是 随该构件上另一点A 的平动(牵连运动) 和绕A点的转动(相 对运动)的合成ABVAVB=VA+VBAVAVBA pab速 度 多 边 形§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析同一构件 上两点间 的速度矢 量方程25cCBEAω1取：选速度极点p作图bω2＝μv bc/lBCVC＝VB+VCB由图解法得：vC＝μv pc p大小 ：方向 ： ⊥CB√⊥AB? //导路? 方向：p→c方向：解：vB＝lAB ω12例1：求机构在图示位置的ω2 、vC、vE§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析311、用同一构件上两点间的速度矢量方程作机构的速度图解分析:26ebcpVE＝VB+VEB ＝VC+VEC联立方程 ：得：VE＝μv pe方向：p→e大小： ? √ ? √ ?方向： ? √ ⊥EB √ ⊥EC∵eb⊥EB，bc⊥ BC，ce⊥CE∴ △bec∽△BEC称△bec为构件△BEC的速度影像 eb / EB＝bc / BC＝ce / CE§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析CBEAω1231e点完全可由速度影像法确定！ebcp,a⊥BE⊥CEvCBvEBvEC27n当一个构件已知其两 点的速度时，其它任意 点的速度都可以通过速 度影像法求得。

n注意：速度影像的各 点必须属于同一构件n三点一直线的速度影 像可添辅助线求得dEDbcpe§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析CBEAω1231D辅助线B28bcpe速度多边形（速度图)小结： ①由极点p指向某小写字母的 矢量，代表机构上对应大写字 母点的绝对速度； ②连接任意两小写字母的矢量 ，代表机构上对应两大写字母 点间的相对速度，相对速度的 指向与相对速度下标字母顺序 相反；§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析CBEAω1231vCBvEBvEC③极点p代表机构上绝对速度为 零的点292、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析构件2上任一点B2点 的运动是随构件1上与其 相重合的点B1的运动(牵连运动)和B2点相对于B1 点所作的移动(相对运 动)的合成即：VB2B112B（B1,B2）VB2=VB1+VB2 B1 VB2VB1 ω1两构件重合点间 的速度矢量方程:§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析302、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析同理：构件2上任一点C2的运动可以看作是随构件1上与其相重合的C1点的运动(牵连运动)和C2点 相对于C1点所作的移 动(相对运动)的合成。

即：12CVC2=VC1+VC2 C1 ω1§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析（C1,C2）31c2 ,c3速度矢量方程： VC2 =VC1 +VC2C1 大小：？ √ ？ 方向:⊥CD ⊥AC ∥ABc1p解：vC1＝lAC ω1 垂直于AC例1：已知机构尺寸和ω1 ，求ω3ω3＝μv pc3 / lCD方向：§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析4AB CD123（C2，C3）ω1（C1,C2,C3）32速度矢量方程： VB3 =VB2 +VB3B2 大小： ？ √ ？ 方向: ⊥BD ⊥AB ∥BC解：vB2＝vB1＝lABω1ω3＝μv pb3 / lBD方向 ：§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析例2：已知机构尺寸和ω1 ，求ω3(B1,B2,B3)33ABCDEF12345（D4，D5）ω1例3：已知机构尺寸和ω1 ，求ω5§3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析34求VB------ 用速度公式 求VC------ 用同一构件两点之间的速度矢量方程 求VD2（VD4）------- 用速度影象法 求VD5------ 用两构件重合点之间的速度矢量方程 求ω5------ 用速度公式ABCDEF12345（。