浙江省舟山市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024 学年第一学期九年级学年第一学期九年级 9 月份学业水平监测月份学业水平监测数学数学 试题卷试题卷考生须知：考生须知：1全卷满分全卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟试题卷共试题卷共 4 页，有三大题，共页，有三大题，共 24 小题小题2全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上，做在试题卷上无效全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上，做在试题卷上无效温馨提示：请注意阅读题目，仔细作答温馨提示：请注意阅读题目，仔细作答一一选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列函数是二次函数的是（）A3yx=B35yx=-+C2352yxx=-+-D2231yx=+2将抛物线21(6)32yx=-+向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（）A21(8)52yx=-+B21(4)52yx=-+C21(8)32yx=-+D21(4)32yx=-+3如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：试验总次数100200300500150020003000投中的次数61931652467539961503投中的频率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（）A0.46B0.50C0.55D0.614下列关于二次函数2210yaxaxa=-+-的图象和性质说法正确的是（）A该函数的图象开口向上B若点11,y-和22,y是该函数的图象上的两点，则12yyC该函数的图象对称轴为直线1x=-D该函数的最大值为1ya=-5点111,Py，223,Py，335,Py都在二次函数22yxx c=-+图象上，则1y、2y、3y大小关系是（）试卷第 2 页，共 6 页A321yyyB312yyyC123yyyD213yyy6在同一坐标系中，一次函数2ymxn=-+与二次函数2yxm=+的图象可能是（）ABCD7在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均 1 人会传染x个人，若最初 1 个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（）A2(1)yx=+B2(2)yx=+C2yxx=+D2(12)yx=+8如图，抛物线2yaxbxc=+的对称轴是1x=，下列结论，正确的有（）0abc；20ab+=；240bac-；0abc-+A4 个B3 个C2 个D1 个9二次函数 2324ymxmxm=+-+(其中 x 是自变量且0m)，当1x 时，y 随 x 的增大而增大，且32x-时，y 的最大值是8-，则 m 的值为（）A1-B6-C1-或 6D610已知抛物线2yaxbxc=+（a，b，c 是常数，ac），且0abc-+=，0a 下列四个结论，正确的有（）个抛物线与 x 轴一定有两个交点；当1x -时，y 随 x 的增大而增大；若0ab+=，则试卷第 3 页，共 6 页不等式20axbxc+的解集是12x-的解集为 15如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度变为 m试卷第 4 页，共 6 页 16如图，抛物线21462yxx=-+与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点 C 在点 D 下方），且3CD=当ADBC+的值最小时，点 C 的坐标为 三三解答题（共解答题（共 8 小题，第小题，第 17-21 题每题题每题 8 分，第分，第 22-23 题题 10 题，第题，第 24 题题 12分，共分，共 72 分）分）17已知二次函数245yxx=-+(1)求该函数与坐标轴的交点坐标(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？18“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一 2 班购买了甲票 4 张，乙票 16张，丙票 20 张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张(1)小尹同学抽到甲票的概率是多少？(2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？19已知二次函数22(1)4(ymxmxm=-+为常数，且0)m(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标20在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球 6个，白球 10 个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；试卷第 5 页，共 6 页(2)小明从盒子里取出 a 个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出 a 的值21如图，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点 O 处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是 1 米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为 8 米时，达到最大高度 5 米(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明22工厂加工某花茶的成本为 30 元/千克，根据市场调查发现，批发价定为 48 元/千克时，每天可销售 500 千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克(1)求工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到 9750 元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？23如图，在平面直角坐标系中，点1,0A-，(0,3)在抛物线2yxbxc=-+上，该抛物线的顶点为C，点P为该拋物线上一点，其横坐标为m(1)求该抛物线的解析式；试卷第 6 页，共 6 页(2)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值；(3)当0m 时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d，n，当1dn-=时，直接写出m的取值范围24在平面直角坐标系xOy中，点2,m和点4,n在抛物线2(0)yaxbx a=+上(1)若3m=，14n=，求该抛物线的对称轴；(2)若mn=时，已知点11,y-，26,y在该抛物线上比较1y，2y的大小，并说明理由；(3)若0mn，0a-，12yy，故选 C6D【分析】根据二次函数图象与 y 轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出 m 的符号，即可确定出正确的选项【详解】A由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，2n0，错误；B由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选 D答案第 3 页，共 17 页考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出 m0 是解题的关键7A【分析】设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得1164xxx+=，解方程即可本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得11xxxy+=即2(1)yx=+故选：A8B【分析】本题考查了二次函数的系数与图像的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号根据函数图像分别判断a、b、c的符号即可判断结论；利用图像与 x 轴交点的个数即可判断结论；由12bxa=-=，得2ba=-，可判断；利用当=1x-时函数值的正负即可判断结论【详解】解：抛物线开口方向向下，0a，函数图像与 y 轴交于正半轴，0c，0abc，故正确；抛物线对称轴是直线1x=，答案第 4 页，共 17 页12ba-=，20ab+=，故正确；当=1x-时，0yabc=-+，故正确；综上，正确的结论有：，共 3 个；故选：B9D【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当1x 时，y 随 x 的增大而增大，即可得到 m 的正负情况，最后根据当32x-时，y 的最大值为8-和二次函数的性质，可以求得 m 的值【详解】解：二次函数2324ymxmxm=+-+，该函数的对称轴为直线31.52mxm=-=-，当1x 时，y 随 x 的增大而增大，0m，又当32x-时，y 的最大值为8-，2x=时，8y=-，即246248mmm+-+=-，解得，16m=，21m=-（舍去），故选：D10B【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系判断；根据二次函数的增减性判断；根据抛物线2yaxbxc=+在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值范围判断；若成立，则2abc+=，判断现有条件能否得出这一结论即可【详解】解：Q0abc-+=，bac=+，令0y=，得20axbxc+=，22244bacacacacD=-=+-=-，Qac，答案第 5 页，共 17 页20acD=-，20axbxc+=有两个不相等的实数根，抛物线2yaxbxc=+与 x 轴一定有两个交点，故正确；Q0abc-+=，抛物线2yaxbxc=+与 x 轴交于1,0-点，Q20axbxc+=两根之积为ca，抛物线2yaxbxc=+与 x 轴的另一个交点为,0ca-，Q0a，抛物线开口向上，若1ca-，则当1x -时，y 随 x 的增大而增大，Q不能比较1-与ca-的大小，不能得出结论，故错误；Q0ab+=，ab=-，抛物线的对称轴为直线1222bbxab=-=-=-，Q12122-=，抛物线与 x 轴的另一个交点为2,0，抛物线2yaxbxc=+在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值范围为12x-，不等式20axbxc+的解集是12x-，故正确；若一元二次方程222a xbxxc-+=-有一个根1x=，则21 22abc-+=-，即2abc+=，现有条件不得能出2abc+=，答案第 6 页，共 17 页故错误；综上可知，正确的有，共 2 个，故选 B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是熟练应用数形结合思想11（1，2）.【详解】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案y=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）考点：二次函数的性质123k【分析】本题考查二次函数图象与x轴交点问题熟练掌握抛物线与x轴有交点：0D，是解题的关键根据抛物线与 x 轴有交点，0D，列式计算即可【详解】解：抛物线222yxxk=-+-与 x 轴有交点，2220 xxk-+-=有实数根，22424 120backD=-=-，解得：3k；故答案为：3k 137【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高首先假设不规则图案面积为2mx，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为2mx，由已知得：长方形面积为24 520m=，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20 x，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为 0.35，答案第 7 页，共 17 页综上有：0.3520 x=，解得7x=。