高考数学一轮复习易错知识清单理试题.pdf

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度一、集合与常用逻辑用语易错知识清单1解题时要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素集合是点集、数集还是图形集.2集合中的元素具有确定性、无序性和互异性，在求解有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.3空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，要时刻注意对空集的讨论，防止漏解.4解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的附属关系，二是集合与集合的包含关系. 5Venn 图图示法和数轴图示法是进展集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 .6处理集合问题时，一定要注意检验结果是否与题设相矛盾.2. 命题及其关系、充分条件与必要条件1当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保存大前提.2判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的构造，可以先把命题改写成“假设p 那么 q的形式 .3判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向，正确理解“p 的一个充分而不必要条件是q等语言 .3. 简单的逻辑联结词、命题的否认与否命题1pq 为真命题，只需p、q 有一个为真即可;p q 为真命题，必须p、q 同时为真 .2p 或者 q 的否认：非p 且非 q;p 且 q 的否认 : 非 p 或者非 q.3命题的否认与否命题：“否命题是对原命题“假设p，那么 q的条件和结论分别加以否认而得到的命题，它既否认其条件，又否认其结论 ; “命题的否认即“非p，只是否认命题p 的结论 .二、函数与导数易错知识清单在求分段函数的值)(0 xf时，要先判断x0 属于定义域的哪个子集，然后代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.1区分两个概念： “函数的单调区间和“函数在某区间上单调，前者是指函数具备单调性的“最大的区间，后者是前者“最大区间的子集.2函数的单调区间不一定是整个定义域，可能是定义域的子集，但一定是连续的.3函数的额单调性是针对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数 y=x1在- ，0和0，+上都是减函数， 但在定义域上不具有单调性.4假设函数在两个不同的区间上单调性一样，那么这两个区间要分开写，不能写成并集 . 例如，函数 f(x)在区间 (-1 ，0) 上是减函数，在0，1上也是减函数，但在(-1 ，0)(0，1)上却不一定是减函数，如函数xxf1)(.1f(0)=0既不是函数f(x) 是奇函数的充分条件，也不是必要条件.2判断分段函数的奇偶性要有整体的观点，可以分类讨论，也可以利用图象进展判断.1对于函数cbxaxy2，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件未说明a0 时，就要讨论 a=0 和 a0 两种情况 .2幂函数的图象一定会出如今第一象限，一定不会出如今第四象限，至于是否出如今第二、三象限，要看函数的奇偶性 ; 幂函数的图象最多能同时出如今两个象限内; 假设幂函数图象与坐标轴相交，那么交点一定是原点 .1指数函数的底数不确定时，单调性不明确， 从而无法确定其最值，故应分 a1 和 0a0 ，且 a1)时，要特别注意条件M0 ，在无 M0的条件下应为MMaaloglog|( 为偶数 ).2指数函数xay(a0 ，且 a1)与对数函数xyalog(a0 ，且 a1) 互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联络与区别.3解决与对数函数有关的问题时需注意两点：必须先研究函数的定义域; 注意对数底数的取值范围.1函数图象的每次变换都是针对自变量“x而言， 如从 f(-2x)的图象到 f(-2x+1)的图象是向右平移21个单位，即把x 变成 x-21.2当图形不能准确地说明问题时，可借助“数的准确性进展求解，解题过程中要注重数形结合思想的运用 .1函数 f(x) 的零点是一个实数，是方程f(x)=0的根，也是函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标 .2函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件; 判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象.1函数模型应用不当，是常见的解题错误. 所以要正确理解题意，选择适当的函数模型. 2要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域.3注意问题反响 . 在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性.1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子中的符号，防止与乘法公式混淆. 复合函数的导数要正确分解函数的构造，由外向内逐层求导.2求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过点P 的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个.11. 导数与函数的单调性、极值、最值1求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减小失分的可能性.2求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论.3解题时要注意区别求单调性和单调性的问题，处理好f (x)=0 时的情况 ; 区分极值点和导数为0 的点 .1假设函数 f(x) 在某个区间内单调递增，那么 f (x) 0，而不是 f (x)0(f(x)=0 在有限个点处取到).2利用导数解决实际生活中的优化问题时，要注意问题的实际意义.1被积函数假设含有绝对值符号，应先去绝对值符号，再分段积分.2假设定积分式子中有几个不同的参数，那么必须先分清谁是积分变量.3定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限.4定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意面积非负，而定积分的结果可以为负.5将要求面积的图形进展科学而准确地划分，可使面积的求解变得简捷.三、数列易错知识清单1 数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列)(nfan)和函数)(xfy的单调性是不同的.2数列的通项公式不一定唯一.1当公差 d0 时，na是 n 的一次函数，当公差d=0 时，na为常数 .2公差不为0 的等差数列的前n 项和ns是 n 的二次函数，且常数项为0. 假设某数列的前n 项和 Sn 是常数项不为 0 的二次函数，那么该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.1注意等比数列中的分类讨论.2由nnaqa?1(q 0) ，并不能判断数列na是等比数列，还要验证1a是否为 0.1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数时，应对公比是否为1 进展分类讨论 .2在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如an，an+1的式子要合并 .3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项后剩多少项.四、三角函数易错知识清单1注意易混概念的区别：象限角、 锐角、 小于 90的角是概念不同的三类角. 第一类是象限角， 第二类、第三类是区间角 .2角度制与弧度制可利用180=rad 进展互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 .3三角函数值的符号确定角的终边位置时不要遗漏终边在坐标轴上的情况.1利用诱导公式进展化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为：去负脱周化锐 . 要特别注意函数名称和符号确实定.2在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号.3注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化.1闭区间上最值或者值域问题，要先在定义域根底上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响 .2要注意求函数y=Asin(x+) 的单调区间时的符号，尽量化成0 时的情况 .3三角函数的最值不一定在自变量区间的端点处获得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.y=Asin(x+) 的图象及应用1由函数y=sinx 的图象经过变换得到y=Asin(x+) 的图象，如先伸缩，再平移时，要把x前面的系数提取出来 .y=Asin(x+)(A0，0) 的单调区间确实定，根本思想是把x+ bacbc 或者 abacba1 b1 或者 ab1 ，当 ab0 时不成立 .3abanbn，对于正数a、b 才成立 .4ba1ab，对于正数a、b 才成立 .5注意不等式性质中“与“的区别，如ab，bcac，反过来ac，不能推出ab，bc.6作商法比较大小时，要注意两式的符号.7求范围问题时，假设屡次利用不等式，那么可能扩大变量的取值范围.1对于不等式ax2+bx+c0，求解时不要忘记讨论a=0 时的情况 .2当 0(a 0) 的解集为 R 还是空集 .3对于含参数的不等式要注意选好分类HY ，防止盲目讨论 .4注意用“根轴法解整式不等式的本卷须知及解分式不等式)()(xgxfa(a 0) 的一般思路移项通分.5求解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类讨论是关键. 注意：求解完之后要写上“综上，原不等式的解集是; 假设按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集; 假设按未知数讨论，最后应求并集.提醒： 解不等式就是求不等式的解集，最后必须用集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或者不等式有意义范围的端点值.6解决恒成立问题一定要弄清谁是主元，谁是参数. 一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数 .3. 二元一次不等式组与简单的线性规划问题1画二元一次不等式组表示的平面区域时，防止错误的重要方法就是使二元一次不等式组HY化.2通过求直线的截距bz的最值间接的求z 的最值时，要注意：当b0 时，假设截距b 取最大值，那么z也取最大值，假设截距bz取最小值，那么z 也取最小值；当b0, 反之不成立 ; 假设两个向量的夹角为钝角，那么有 abb0点的坐标为P(x,y) ，那么 xa, 这往往在求与点 P有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.3区分双曲线中的a，b，c 大小关系与椭圆中的a，b，c 大小关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中 c2a2b2.4双曲线的离心率e(1 ， ) ，而椭圆的离心率e(0,1) 5双曲线2222byax1(a0，b0) 的渐近线方程是yabx，2222bxay1(a0，b0) 的渐近线方程是yxbay.6求抛物线的HY方程时一般用待定系数法求出p 值，但要先判断抛物线是否为HY方程， 以及是哪一种HY方程7注意应用抛物线的定义解决问题8求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系检验可从以下两个方面进展：一是方程的变形是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义9求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求. 求点的轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明点的轨迹的形状、位置、大小等5. 直线与圆、圆锥曲线的位置关系1直线与双曲线交于一点时，其位置关系不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.2在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情.3假设利用弦长公式计算问题，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况4对于中点弦问题，可以利用“点差法求解，但不要忘记验证0 或者说明中点在曲线内部九、计数原理易错知识清单1实在理解“完成一件事的含义，以确定需要分类还是需要分步进展2分类的关键在于要做到“不重不漏，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步3确定题目中是否有特殊条件限制1解排列与组合综合题一般是先选后排，或者充分利用元素的性质进展分类、分步，然后利用两个计数原理做最后处理2解受条件限制的组合题时，通常用直接法 ( 合理分类 ) 和间接法 ( 排除法 ) 来解决 . 分类 HY应统一， 防止出现重复或者遗漏现象3对于选择题要慎重处理，注意答案的不同等价形式. 处理选择题可采用排除法，错误之答案会有重复或者遗漏现象 .1项的系数与n 和 a，b 的值有关，二项式系数只与n 有关，且大于0(n 为项数 ).2求二项式系数的和，可采用“赋值法3关于组合式的证明，常采用“构造法构造函数或者构造同一问题的两种不同算法4展。