历年考研数学三真题(2022.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑历年考研数学三真题(2022 全国硕士研究生入学统一考试 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题:1～8小题，每题4分，共32分.以下每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．1.设{xk}是数列，以下命题中不正确的是（） (A)若limxk?a，那么limx2k?limx2k?1?a. k??k??k??(B)若limx2k?limx2k?1?a，那么limxk?a k??k??k??(C) 若limxk?a，那么limx3k?limx2k?1?a k??k??k??(D)若limx3k?limx3k?1?a，那么limxk?a k??k??k??2.设函数f(x)在(??,??)连续，其二阶导函数f??(x)的图形如右图所示，那么曲线y?f(x)的拐点个数为（） （A）0 (B)1 (C)2 (D)3 22223.设D?(x,y)x?y?2x,x?y?2y，函数f(x,y)D上连续， 那么 ????f(x,y)dxdy= D（） ?(A)?4d??02cos??02sin?f(rcos?,rsin?)rdr???2d??42sin?02cos?f(rcos?,rsin?)rdrf(rcos?,rsin?)rdr??(B)?4d??0100xf(rcos?,rsin?)rdr???2d??40 (C)2?dx?101?1?x2x?xf(x,y)dyf(x,y)dy(D)2?dx?X4.以下级数中发散的是（） ???(?1)n?1n11n!（A）?n (B)? (D)?n ln(1?) (C)?nlnnnn?13n?1n?1nn?2??111??1?????5.设矩阵A??12a?,b??d?,若集合??(1,2)，那么线性方程组Ax?b有无穷多解的 ?14a2??d2?????充分必要条件为（） (A)a??,d?? (B)a??,d?? (C)a??,d?? (D)a??,d?? 222x?py6.设二次型f(x在正交变换下的标准形为x,x)2y?y?y1,23123，其中 生命不息 - 1 - 奋斗不止 全国硕士研究生入学统一考试 p?(e1,e2,e3)，若Q?(e1,?e3,e2),那么(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准形为（） （A）2y12?y22?y32 (B)2y12?y22?y32 (C)2y12?y22?y32 (D)2y12?y22?y32 7.设A,B为任意两个随机事情，那么（） （A）P(AB)?P(A)P(B) (B)P(AB)?P(A)P(B) (C) P(AB)?P(A)?P(B)P(A)?P(B) (D)P(AB)? 228.设总体X?B(m,?)，x1,x2?,xn为来自该总体的简朴随机样本，X为样本均值，那么 ?n?E??(xi?X)2??（） ?i?1?（A）(m?1)n?(1??) (B) m(n?1)?(1??) (C) (m?1)(n?1)?(1??) (D) mn?(1??) 二、填空题：9～14小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．9limln(cosx)= 。

x??x210设函数f(x)连续，?(x)??x20xf(t)，若?(1)?1，?'(1)?5，那么f(1)? x?2y+3zz(x,y)e?xyz?1确定，那么dz(0,0)= z11若函数= 由方程 12设函数y?y(x)是微分方程y?y?2y?0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，那么y(x)= '''B?A?A?E,其中E为3阶单位矩阵，13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，那么行列式B= 14设二维随机变量(X,Y)按照正态分布N(1,0;1,1;0),那么P(XY?Y＜0)= 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解允许写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤. 15、（此题总分值10分） 设函数f(x)?x??ln(1?x)?bx?sinx,g(x)?kx,若f(x)与g(x)在x?0时 是等价无穷小，求a,b,k的值 16、（此题总分值10分） 计算二重积分 32??x(x?y)dxdy，其中D??(x,y)xD2?y2?2,y?x2? 17、（此题总分值10分） 生命不息 - 2 - 奋斗不止 全国硕士研究生入学统一考试 为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，p为价格，MC为边际本金，η为需求弹性（η＞0） （i）证明定价模型为p?MC 11??（ii）若该商品的本金函数为C(Q)?1600?Q，需求函数为Q?40?p，试由（1）中的定价模型确定此商品的价格。

18、（此题总分值10分） 设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0?I，曲线y?f(x)在点 2?x0,f(x0)?处的切线与直线x?x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)?2，求f(x)的表达式 19、（此题总分值10分） （i）设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明?u(x)v(x)??u(x)v(x)?u(x)v(x) '''（ii）设函数u1(x),u2(x),K,u*(x)可导，f(x)?u1(x)u2(x)Ku*(x)，写出f(x)的求导公式 20（此题总分值11分） ?a10???3（20）设矩阵A??1a?1?,且A?0. ?01a???（i）求a的值； （ii）若矩阵X得志X?XA?AX?AXA?E,其中E为3阶单位矩阵，求X. 21（此题总分值11分） 22?02?3??1?20?????设矩阵A???13?3?，好像于矩阵B??0b0?， ?1?2a??031?????（i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使PAP为对角矩阵 22（此题总分值11分） ?1?2?xln2,x＞0,设随机变量X的概率密度为f(x)?? ?0,x?0对X举行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值展现时中断，记Y为观测次数。

生命不息 - 3 - 奋斗不止 全国硕士研究生入学统一考试 （1） 求Y的概率分布； （2） 求EY 23（此题总分值11分） 设总体X的概率密度为 ?1，??x?1? f(x:?)??1????0,其他其中?为未知参数，X1，、 X2,L,XR为来自该总体的简朴随机样本1） 求?的矩估计量； （2） 求?的最大似然估计量 2022年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设liman?a,且a?0,那么当n充分大时有（ ） （A）an?a 2a（B）an? 21 n1（D）an?a? n（C）an?a?（2）以下曲线有渐近线的是（ ） （A）y?x?sinx （B）y?x?sinx （C）y?x?sin21 x生命不息 - 4 - 奋斗不止 全国硕士研究生入学统一考试 2（D）y?x?sin1 x（3）设P(x)?a?bx?cx2?dx3 ，当x?0 时，若P(x)?tanx 是比x3高阶的无穷小，那么以下试题中错误的是 （A）a?0 （B）b?1 （C）c?0 （D）d?1 6（4）设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，那么在区间[0,1]上（ ） （A）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （B）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （C）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) （D）当f'(x)?0时，f(x)?g(x) 0ab（5）行列式 0a00b? 0cd0c00d2（A）(ad?bc) （B）?(ad?bc) 2222（C）ad?bc 22222（D）bc?ad （6）设a1,a2,a3均为3维向量，那么对任意常数k,l，向量组?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量组?1,?2,?3线性无关的 （A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 （7）设随机事情A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ） （A）0.1 （B）0.2 生命不息 - 5 - 奋斗不止 — 7 —。