北京四中高考数学总复习四种命题、充要条件知识梳理教案.pdf

北京四中高考数学总复习四种命题、充要条件知识梳理教案数学高考总复习 : 四种命题、充要条件【考纲要求】1、理解命题的概念 . 2、了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【知识网络】四种命题互为逆否关系的命题等价及其关系四种命题、充要条件充分、必要、充要、既不充分也不必要充要条件【考点梳理】一、命题 : 可以判断真假的语句二、四种命题原命题 : 若 p 则 q; 原命题的逆命题 : 若 q 则 p; 原命题的否命题 : 若，p，则， q; 原命题的逆否命题 : 若，q，则， p 三、四种命题的相互关系及其等价性1、四种命题的相互关系逆命题互逆原命题若 q 则 p 若 p 则 q 互否为逆互互否否逆为否互否命题逆否命题若， p 则 q 若， q 则 p 互逆2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同所以，如果某些命题( 特别是含有否定概念的命题) 的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性四、充分条件、必要条件和充要条件1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。

pqpq如: 命题是命题成立的条件，则命题是条件，命题是结论又如: 命题成立的条件是命题，则命题是条件，命题是结论 pp 又如:记条件对应的集合分别为A,B 则, 则是的充分不必要条件 ;,AB,AB,pq,pq则是的必要不充分条件 pq 2、“”读作“推出”、“等价于”即成立，则一定成立 pq,pq, 3、充要条件是条件，命题是结论已知命题 pq (1) 充分条件 : 若，则是充分条件 . pq,pq 所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了x,3x,4如: 是的充分条件2) 必要条件 : 若，则是必要条件 . qp,pq 所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件如: 某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数 f(,x),f(x)f(,x),f(x)(3)充要条件 : 若 pq,qp, ，且，则是充要条件 . pq 【典型例题】类型一 : 四种命题及其关系例 1. 写出命题“已知是实数，若ab=0，则 a=0或 b=0”的逆命题，否命题，逆否命题， ab, 并判断其真假。

解析: 逆命题 : 已知是实数，若 a=0或 b=0, 则 ab=0, 真命题; ab, 否命题 : 已知是实数，若 ab?0，则 a?0且 b?0，真命题 ; ab, 逆否命题 : 已知是实数，若 a?0 且 b?0，则 ab?0，真命题 ab, 点评: 1. “已知是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略; ab, 2. 互为逆否命题的两个命题同真假; 3. 注意区分命题的否定和否命题. 举一反三 : 【变式】写出下列命题的否定，并判断真假. 2(1)?x?R ，x，x，10; 112(2)?x?Q， x ，x，1 是有理数 ; 32 (3)? 、?R ，使 sin( ，),sin ，sin ; (4)?x， y?Z，使 3x,2y?10. 2【解析】 (1) 的否定是“ ?x?R ，x，x，1?0”. 假命题 . 112(2) 的否定是“ ?x?Q ，x，x，1 不是有理数” . 假命题 . 32 (3) 的否定是“ ?，?R ，使 sin( ，)?sin ，sin ”. 假命题 . (4) 的否定是“ ?x，y?Z，使 3x,2y,10 ”. 假命题 . 类型二 : 充要条件的判断2x 例 2. 设有两个命题 :p:x,2x ，2?m的解集为 R;q: 函数 f(x),(7,3m)是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围 ( 解析: 若命题 p为真命题，可知 m?1; 若命题 q 为真命题，则 7,3m1，即 m1, 或？,12m,m,2m0 ， 3 得 m4. 综上，要使“ P?Q ”为真命题，只需P真 Q真，即28,m, ,mm,14或, 解得实数 m的取值范围是 (4,8. 点评: 从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的基本策略。

举一反三 : 2【变式】设命题 ; 命题，若是的必要px:431, ，p，xaxaa:(21)(1)0,， ,而不充分条件，求实数的取值范围. a 【答案】由题意知 : 命题: 若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为: ，p，qp 是的充分不必要条件 . q 1; pxx:4311,2 2axa, ，1 即，所以 xaxa, ，,10 ，qxaxaa:(21)(1)0,， , ，1?是的充分不必要条件，即， pq1,1，aa， 2 如图: ，1,a,1, 则，?. 0,a2,2,a，,11, 1 即的取值范围是a,(0,). a2 。