矩阵和线性方程实验投入产出分析.ppt

第四讲 矩阵和线性方程实验投入产出分析实验目的实验内容2、学会用Matlab解矩阵方程的解.1、学会用Matlab有关代数运算的命令.1、求线性方程的解.4、实验作业.2、矩阵运算.第四讲 投入产出分析•问题：在一个国家或区域的经济系统中，各 部门（或企业）既有投入又有产出生产的产 品满足系统内部各部门和系统外的需求，同时 也消耗系统内各部门内的产品应如何组织生 产呢？分析与假设分析：必须有序假设：投入产出综合平衡符号说明：n——经济部门的个数； xi——部门xi的总产出； aij——部门j单位产品对部门i产品的消耗；yi——外部对部门i的需求； zj——部门j 新创造的价值建立数学模型：寻求数学符号 之间的关系 •模型：（1)——分配平衡方程组 （1)——消耗平衡方程组 •令(1)式化为矩阵形式X=AX+DY (3) 令C=E-A, E—单位矩阵，(1.3)化为CX=D (4) 经济学上称：A—直接消耗矩阵，C— Leontief矩阵，令经济学上称B—投入产出矩阵 Y—总投入向量 Z=X-Y—新创造价值向量线性代数运算的MATLAB命令zeros 生成0矩阵 eig 特征值、特征向量ones 生成1矩阵 diag 对角矩阵eye 生成单位矩阵 trace 方阵的迹linspace 生成等距行向量 rank 矩阵的秩rand 生成随机矩阵 rref 行最简形det 方阵的行列式 orth 正交规范化 inv 方阵的逆 null 求基础解系norm 范数 jordan Jordan 分解cond 方阵的条件数 1. 生成特殊矩阵zeros(m,n) m行n列0矩阵；ones(m,n) m行n列1矩阵；rand(m,n) m行n列[0，1]上均匀分布随机矩阵；eye(n) n 阶单位矩阵；diag(A) A的对角线构成的向量（A为矩阵）；diag(X) X的元素构成的对角矩阵（X为向量）；linspace(x1,x2,n) x1与x2间的n维等距向量，即将[x1,x2]n-1等分。

2、行列 式和逆det(A)inv(A)3、 矩阵乘法A\B 解 AX=B,X=A\BB/A 解 XA=B,X=B/A4. 特征值和特征向量[V,D]=eig(A)实际问题某城镇有三个重要产业，一个煤矿，一个发电 厂和一条地方铁路开采一元钱的煤，煤矿要支付 ０.40元的电费和０.4５元的运输费；生产一元钱的 电力，发电厂要支付０.25元的煤费，０.０５元的电 费及０.10元的运输费；创收一元钱的运输费，铁路 要支付０.3５元的煤费的０.15元的电费和０.10元的 运输费，在某一周内煤矿接到外地金额５００００ 元定货，发电厂接到外地金额２５０００元定货， 外界对地方铁路需求为30000.问:(1) 三个企业间一周内总产值多少才能满足自身 及外界需求？(2) 三个企业间相互支付多少金额？三个企业各 创造多少新价值？ (3) 如果煤矿需要增加总产值10000元，它对各个企业的产 品或服务的完全需求分别将是多少？（4）假定三企业的外部需求仍是用于城镇的各种消费和积 累，其中用于消费的产品价值分别为35000元、18000元 和20000元，而假定三个企业的新创造价值又包括支付 劳动报酬（工资等）和纯收入，其中支付劳动报酬分别 为25488元、10146元和14258元，试分析各企业产品使 用情况的比例关系；以及该星期系统的经济效益；（5） 若在以后的三周内，企业外部需求的增长速度分别是 15%、3%和12%；那么各企业的总产值将增长多少？解 这是投入产出分析问题记：x1－本周内煤矿总产值；x2－电厂总产 值；x3－铁路总产值，则此时产出向量、外界需求向量分别为Leontief矩阵C=E-A直接消耗矩结果：投入产出分析表（单位 ：元）消耗部门外界需求总产 出煤矿电厂铁路生产 部门煤 矿０261583830050000114458电 厂28614327085112500065395铁 路40060654085113000085111新创造价值 总产 出45784 11445829427 6539529789 85111练习：•（经济预测）在某经济年度内，各经济 部门的投入产出表如下表所示。

单位 ：亿元）假设t经济年度工业、农业及 第三产业的最后需求均为１７亿，预测t 经济年度工业、农业及第三产业的产出 （提示：直接消耗矩阵和Leonief矩阵可 视作不变）投入产出表（单位：亿元）投入部门工业农业第三产业最后需求总产值工业6211625农业2.25１０.2１.555第三产业30.21.81520。