综合解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式专项攻克试题(含答案解析).docx

青岛版八年级数学下册第9章二次根式专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估计的值在（       ）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间2、中x的取值范围是（       ）A． B． C． D．3、下列各式中正确的是（       ）A． B．C． D．4、下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．5、下列二次根式能与合并的是（            ）A． B． C． D．6、下列各式是最简二次根式的是（     ）A． B． C． D．7、下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．8、下列各式中，是最简二次根式的是（       ）A． B． C． D．9、下列根式中，不是最简二次根式的是（        ）A． B． C． D．10、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、______．2、观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是______．3、＝_____．4、化简：______．5、若二次根式有意义，则x的取值范围为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成，开方，从而使得化简．例如：化简       解：∵       ∴材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称Q点为P点的“横负纵变点”．例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（，5）的“横负纵变点”为（，）．       请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点（，）的“横负纵变点”为_______；(2)化简：；(3)已知a为常数（），点M（，m）且，点M'是点M的“横负纵变点”，求点M'的坐标．2、观察下列一组等式，解答后面的问题：(1)化简：______，______（n为正整数）(2)比较大小：______（填“”，“”或“”）(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______3、计算：．4、先化简再求值：，其中a＝﹣3．5、计算下列各题：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算结果的值即可解答．【详解】解：==∵∴∴∴故答案选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，把根号外的数移到根号内然后再进行估算是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】解：∵有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可依次判断．【详解】A. ，故错误；       B. ，故错误；C. ，正确；       D. ，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．4、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：A、故A符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；C、故C不符合题意；D、故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】先分别化简 再判断与是否是同类二次根式，从而可得答案.【详解】解： 所以与为同类二次根式的有 所以能够与合并的是 故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．9、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：A、，选项不是最简二次根式，B、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．10、B【解析】【分析】根据数轴判断b−a、b、a与0的大小关系，然后根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a，∴b−a＞0，∴原式＝b＋b−a＋a＝2b，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．二、填空题1、##96+23【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2、【解析】【分析】根据观察式子，可得第n个数的规律，可得答案．【详解】解：∵，，，，……，∴第n个数据应是∴第2021个数是故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键．3、【解析】【分析】根据二次根式乘除运算法则计算即可．【详解】原式=故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算，可以先算乘除再化简，也可以先化简以后再计算．4、【解析】【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：是解答本题的关键．5、x≤3【解析】【分析】根据二次根式有意义时，被开方数是非负数，即可求得x的取值范围．【详解】∵二次根式有意义∴3－x≥0∴x≤3故答案为：x≤3【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，它要求被开方数非负，掌握这点是关键．三、解答题1、 (1)(2)(3)点M'的坐标为【解析】【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义，求出的“横负纵变点”即可；（2）根据材料一里面的化简方法，化简即可；（3）由，可得出，即可化简，得出m的值，再根据“横负纵变点”的定义，求出坐标即可．(1)∵，∴点的“横负纵变点”为；故答案为：．(2)；(3)∵，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和完全平方式．读懂题意，理解“横负纵变点”的定义和材料一里面的化简方法是解题关键．2、 (1) ；(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意，分子分母分别乘以，，即可求解；（2）先求出和，即可求解；（3）根据题意，原式可变形为，即可求解．(1)解：；，故答案是：，；(2)解：∵，，且，∴，∴，∴，故答案是：＜；(3)解： ．【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，比较二次根式的大小，明确题意，理解题意是解题的关键．3、16【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，合并后进行二次根式的乘法运算．【详解】解： =16．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、，．【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：=，当a=时，原式=．【点睛】本题考查分式的运算，分母有理化，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．5、 (1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再相减即可．（2）先去括号和化简，再相减即可．(1)解：(2)解：【点睛】此题考查了二次根式的混合运算问题，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．。