高中数学3.2.1半角的正弦、余弦和正切课件新人教版必修4.ppt

3.2.2半角的正弦、余弦和正切半角的正弦、余弦和正切巩固练习巩固练习1.设函数设函数y=acosx+b(a,b是常数是常数)的最大值的最大值为为1,最小值为最小值为-7,则则acosx+bsinx的最小值的最小值为为____________. 2.函数函数 的最的最大值是大值是_______.3.已知函数已知函数 ,求它的周期及最小求它的周期及最小值值.4.求函数求函数 的单调递减区间的单调递减区间.例例1 求函数求函数 的周期的周期,最大值和最小值最大值和最小值.例题讲解例题讲解巩固练习巩固练习已知函数已知函数 ,求它的单调增区间求它的单调增区间.例例2.求下列函数的最大值和最小值求下列函数的最大值和最小值:例例3 已知已知OPQ是半径为是半径为1,圆心角为圆心角为 的扇形的扇形,C是扇形弧上的动点是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩是扇形的内接矩形形.记记∠ ∠COP= ,求当角求当角 取何值时取何值时,矩形矩形ABCD的面积最大的面积最大?并求出这个最大面积并求出这个最大面积.OAB PCDQ矩形矩形ABCD内接于直径为内接于直径为4的半圆的半圆,试求矩形面积试求矩形面积S最最大值大值.巩固练习巩固练习ABCDOMN四边形四边形ABCD是一个边长为是一个边长为100米的正方形米的正方形地皮地皮,其中其中ATPS是一半径为是一半径为90米的扇形小山米的扇形小山,其余部分都是平地其余部分都是平地,P是弧是弧TS上一点上一点,现有一现有一位开发商在平地上建造一个两边落在位开发商在平地上建造一个两边落在BC与与CD上的长方形停车场上的长方形停车场PQCR.求长方形停车求长方形停车场场PQCR面积的最大值与最小值面积的最大值与最小值.ABCDMTPQRS巩固练习巩固练习由二倍角公式，可得由二倍角公式，可得即即所以所以把两式的两边分别相除，得把两式的两边分别相除，得（（α≠(2k+1)π) 上面三个公式，称作半角公式上面三个公式，称作半角公式.在半角公式中，根号前面的正负号，由角在半角公式中，根号前面的正负号，由角所在的象限确定所在的象限确定.例例1.求求sin15°，，cos15 ° ，，tan15 °的值。

的值 解：因为解：因为15 °是第一象限角，所以是第一象限角，所以∴．例例2 2例例3. 求求 的值的值.解：因为解：因为 是第一象限角，所以是第一象限角，所以例例4. 求证：求证：证明：左式证明：左式==右式右式例例5. sinα= ,sin(α+β)= ,且且α，，β均为均为锐角，求锐角，求 的值的值.解：因为解：因为0<α< ,所以所以又又0<β<所以所以0<α+β<ππ. .若若0<α+β<则则sin(α+β)=