三：数列十年高考题(含答案).doc

第三章 数 列●考点阐释 数列是高中代数的重点之一，也是高考的考查重点，在近十年高考试题中有较大的比 重.这些试题不仅考查数列，等差数列和等比数列，数列极限的基础知识、基本技能、基本 思想和方法，以及数学归纳法这一基本方法，而且可以有效地测试逻辑推理能力、运算能 力，以及运用有关的知识和方法，分析问题和解决问题的能力. 重点掌握的是等差、等比数列知识的综合运用能力. ●试题类编 一、选择题 1.（2003 京春文，6）在等差数列{an}中，已知 a1+a2+a3+a4+a5=20，那么 a3等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.（2002 上海春，16）设｛an｝ （n∈N*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） A.d＜0B.a7＝0 C.S9＞S5D.S6与 S7均为 Sn的最大值 3.（2002 京皖春，11）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所 有项的和为 390，则这个数列有（ ） A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项 4.（2001 京皖蒙春，12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万件）近似地满足 Sn=90n（21n－n2－5） （n=1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过 1.5 万件的月份是（ ） A.5 月、6 月B.6 月、7 月 C．7 月、8 月D.8 月、9 月 5.（2001 全国理，3）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 6.（2001 上海春，16）若数列{an}前 8 项的值各异，且 an+8=an对任意 n∈N*都成立， 则下列数列中可取遍{an}前 8 项值的数列为（ ） A.{a2k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} D.{a6k+1} 7.（2001 天津理，2）设 Sn是数列{an}的前 n 项和，且 Sn=n2，则{an}是（ ） A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列 8.（2000 京皖春，13）已知等差数列｛an｝满足 a1+a2+a3+…＋a101＝0，则有（ ） A.a1＋a101＞0B.a2＋a100＜0 C.a3＋a99＝0D.a51＝519.（1998 全国文，15）等比数列{an}的公比为－21，前 n 项和 Sn满足11limaSn n ，那么 a1的值为（ ）A.±3 B.±23C.±2 D.±2610.（1998 全国理，15）在等比数列｛an｝中，a1＞1，且前 n 项和 Sn满足11limaSn n ，那么 a1的取值范围是（ ）A.（1，＋∞） B.（1，4） C.（1，2） D． （1，2）11.（1997 上海文，6）设 f（n）=1+131 31 21 n（n∈N） ，那么 f（n+1）－f（n）等于（ ）A.231 nB.131 31 nnC.231 131 nnD.231 131 31 nnn12.（1997 上海理，6）设 f（n）=nnnn21 31 21 11（n∈N） ，那么f（n+1）－f（n）等于（ ）A.121 nB. 221 nC.221 121 nnD.221 121 nn13.（1996 全国理，10）等比数列｛an｝的首项 a1＝－1，前 n 项和为 Sn，若3231510SS，则 nlimSn等于（ ）A.32B.－32C.2 D.－214.（1994 全国理，12）等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 15.（1995 全国，12）等差数列｛an｝ ， ｛bn｝的前 n 项和分别为 Sn与 Tn，若132 nn TSnn，则nnnbalim等于（ ）A.1 B.36C.32D.94※16.（1994 全国理，15）某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂二个）经过 3 小时，这种细菌由 1 个可以繁殖成（ ） A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 17.（1994 上海，20）某个命题与自然数 n 有关，若 n=k（k∈N）时该命题成立，那么 可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知当 n=5 时，该命题不成立，那么可推得（ ） A.当 n=6 时该命题不成立B.当 n=6 时该命题成立 C.当 n=4 时该命题不成立D.当 n=4 时该命题成立 二、填空题※18.（2003 京春理 14，文 15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内.19.（2003 上海春，12）设 f（x）=221 x.利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得 f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为_____. 20.（2002 北京，14）等差数列｛an｝中，a1＝2，公差不为零，且 a1，a3，a11恰好是 某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ． 21.（2002 上海，5）在二项式（1＋3x）n和（2x＋5）n的展开式中，各项系数之和分别记为 an、bn（n 是正整数） ，则nnnnnbaba 432lim= ．22.（2001 全国，15）设｛an｝是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和，若｛Sn｝ 是等差数列，则 q=_____. 23.（2001 上海文，2）设数列｛an｝的首项 a1＝－7，且满足 an＋1＝an＋2（n∈N） ，则 a1＋a2＋…＋a17＝ . 24.（2001 上海，6）设数列｛an｝是公比 q＞0 的等比数列，Sn是它的前 n 项和，若nlimSn＝7，则此数列的首项 a1的取值范围是 .25.（2001 上海理，2）设数列｛an｝的通项为 an＝2n－7（n∈N*） ，则 |a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ ．※26.（2001 上海春，7）计算nnnn)13(lim=_____.27.（2000 上海春，7）若数列｛an｝的通项为) 1(1 nn（n∈N*） ，则 nlim（a1+n2an）＝ ．28.（2000 全国，15）设｛an｝是首项为 1 的正项数列，且（n+1） an＋12－nan2+an＋1an＝0（n＝1，2，3，…） ，则它的通项公式是 an＝ ． 29.（2000 上海，12）在等差数列｛an｝中，若 a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N)成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若 b9＝1，则有等式 成立.※30.（2000 上海，4）计算nnnn)2(lim=_____.31.（1999 上海，10）在等差数列{an}中，满足 3a4=7a7，且 a1>0，Sn是数列{an}前 n 项的和，若 Sn取得最大值，则 n=_____. 32.（1998 上海文、理，10）在数列｛an｝和｛bn｝中，a1=2，且对任意自然数 n，3an+1－an=0，bn是 an与 an+1的等差中项，则｛bn｝的各项和是_____.33.（1997 上海）设 02 成立.55.（2001 全国文，17）已知等差数列前三项为 a，4，3a，前 n 项和为 Sn，Sk=2550. （1）求 a 及 k 的值；（2）求)111(lim21nnSSS .图 3—256.（2000 京皖春理，24）已知函数 f（x）=  ].1 ,21[),(),21, 0[),(21xxfxxf其中 f1（x）＝－2（x21）2＋1，f2（x）＝－2x＋2．（Ⅰ）在图 3—3 坐标系上画出 y=f（x）的图象；（Ⅱ）设 y=f2（x） （x∈［21，1］ ）的反函数为 y=g（x） ，a1＝1，a2＝g（a1） ，…，an＝g（an－1） ；求数列｛an｝的通项公式，并求 nliman；（Ⅲ）若 x0∈［0，21） ，x1＝f（x0） ，f（x1）＝x0，求 x0．57.（2000 京皖春文，22）已知等差数列｛an｝的公差和等比数列｛bn｝的公比相等， 且都等于 d（d＞0，d≠1）.若 a1=b1，a3=3b3，a5=5b5，求 an，bn． 58.（2000 全国理，20） （Ⅰ）已知数列｛cn｝ ，其中 cn＝2n＋3n，且数列｛cn＋1－pcn｝ 为等比数列，求常数 p； （Ⅱ）设｛an｝ 、 ｛bn｝是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列｛cn｝不是 等比数列. 59.（2000 全国文，18）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前 n 项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛nSn｝的前 n 项和，求 Tn．60.（2000 上海，21）在 XOY 平面上有一点列 P1（a1，b1） ，P2（a2，b2） ，…，Pn（an，bn） ，…，对每个自然数 n，点 Pn位于函数 y=2000（10a）x（0＜a＜10）的图象上，且点 Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以 Pn为顶点的等腰三角形. （Ⅰ）求点 Pn的纵坐标 bn的表达式； （Ⅱ）若对每个自然数 n，以 bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形，求 a 的取值 范围； （Ⅲ） （理）设 Bn＝b1，b2…bn（n∈N）.若 a 取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数， 求数列｛Bn｝的最大项的项数. （文）设 cn＝lg（bn） （n∈N）.若 a 取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列 ｛cn｝前多少项的和最大?试说明理由. 61.（2000 上海春，20）已知｛an｝是等差数列，a1＝－393，a2＋a3＝－768， ｛bn｝是 公比为 q（0＜q＜1）的无穷等比数列，b1＝2，且｛bn｝的各项和为 20. （Ⅰ）写出｛an｝和｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）试求满足不等式1221  maaammm≤－160b2的正整数 m.62.（2000 广东，18）设{an}为等比数列，Tn=na1+（n－1）a2+…+2an－1+an，已知 T1=1，T2=4. （1）求数列{an}的首项和公比； （2）求数列{Tn}的通项公式. 63.（1999 全国理，23）已知函数 y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为 bn的线段（其中正常数 b≠1） ，该数列 ｛xn｝由 f（xn）=n（n=1，2，…）定义. （Ⅰ）求 x1、x2和 xn的表达式； （Ⅱ）求 f（x）的表达式，并写出其定义域； （Ⅲ）证明：y=f（x）的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于 1 的交点. 64.（1999 全国文，20）数列｛an｝的前 n 项和记为 Sn．已知 an＝5Sn－3（n∈N） ．求nlim（a1＋a3＋…＋a2n－1）的值.65.（1999 上海，18）设正数数列{an}为一等比数列，且 a2=4，a4=16，求2221lglglglimnaaannnn.66.（。