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关于纯滚动条件的讨论关于纯滚动条件的讨论摘要摘要 动力学的教材中，对作纯滚动物体脱离接触面的习题的解答，往往对摩擦条件不作考虑本文讨论了考虑纯滚动的情况和其应用问题关键词关键词 纯滚动，滑动摩擦，最大摩擦力，动量矩，磨损1. 1.引出问题引出问题有这样一道习题：半径为 r 的均质圆柱体，初始时刻静止在台边上，如图 1，=0，受到小的扰动后无滑动的滚下，求圆柱体离开台面时的角度和这时的角速度解：以圆柱体为研究对象，设角度为时，角速度为由质心运动定理：（（1））2cosNmgmr 有机械能守恒定理：（（2））21(1 cos)2AJmgr由圆柱脱离条件：（（3））0N 由以上四个式子联立求得：4arccos74 7g r 以上是大多数教科书上的解法，乍一看见简单而且正确，但是却忽略了一个重要的条件，那就是圆柱体在脱离台面之前始终做纯滚动吗？2. 2.分析问题分析问题对 A 点取矩：（（4））sinAdJmgrdt由上式得：（（5））sin0Admgr dtJ即角速度是不断增大的，，再对质心 O 取矩：0d dt（（6））OdJF rdt或：（（7）） OdF r dtJ在圆柱体脱离台面的瞬间，，又，故，由0N FN（（7 7））式得，与（（5 5））式矛盾。

0d dt因此圆柱体并不能始终保持纯滚动状态3. 3.解决问题解决问题以上分析说明，运动应该分为两个阶段：①圆柱体保持纯滚动②圆柱体和台面有相对滑动因此求解过程也应分为两步解：①圆柱体做纯滚动，联立（（1 1）） ， （（2 2）） ， （（6 6））及临界纯滚动条件，解得在纯滚动的临界状态时：（（8））11241cos7149tg 设此时质心 O 的速度为，有：1v（（9））22 14(1 cos )3vrgr②圆柱体与台边发生相对滑动，这一阶段支持力不断减小，F 始终保持最大静摩擦力，在其作用下圆柱体角速度继续增大，离开台面时仍然有0N 设角度为时，质心切向加速度为，速度为，则有：rav21sin2rm dvmgNmard（（10））（（11））2 cosvmgNmr联立（（1010）） ， （（1111））式，消去 N，再由（（8 8）） ， （（9 9））式为初始条件，解得：2 2 222(21)6coscossin1414grgrgrAe上式就是脱离角满足的条件，其中：2 22 1222(21)6cossin1414grgrAve4. 4.结论及应用结论及应用由上述推导可得到以下结论：做纯滚动的物体在脱离刚性支持面时，必然经过一段和支持面相对滑动的过程。

在实际中，有着很广泛的作用，比如说，在飞机起飞和降落时，轮胎就会和地面产生相对滑动当飞机加速起飞时，由于支持力逐渐变小，摩擦力也减小，但轮子若要做纯滚动，角速度要增大，需要摩擦力提供力矩，因此，在起飞到一定时候，轮胎会发生相对滑动降落时则相反轮胎在发生相对滑动时，会产生很大热量，造成轮胎磨损因此可以在起飞和降落时给轮胎提供一个力矩，减少轮胎和地面的相对滑动，对轮胎起到保护作用参考文献：参考文献：理论力学（第二版 下册） 高等教育出版社感想和体会：从上高中开始就喜欢物理，尤其喜欢力学，所以很喜欢这门课程，也取得了不错的成绩，很希望能够继续学下去我觉得这门课程其实并不难，只要上课跟着老师的思路，下课再稍微复习理解一下就可以了，重要的是理解，要把公式和推导过程理解了以后记忆，就会有很好的效果，做题的时候也可以很熟练和正确的运用总之，很感谢张雄老师和杨武兵助教，是您们的辛勤工作使得我获得了许多知识，取得了一些成绩在新年即将到来的时候，仅祝老师新年快乐，万事如意。