二次函数在区间上的最值课件.ppt

二次函数的最值则抛物线开口向上则抛物线开口向上抛物线开口向下抛物线开口向下复习复习——初中内容再现初中内容再现 二则抛物线开口向上抛物线开口向下复习——初中内容再现函数的最值函数最大值与最小值的概念函数最大值与最小值的概念: 二次函数的最值设函数设函数在在处的函数值是处的函数值是如果不等式如果不等式对于定义域内的任意对于定义域内的任意的的最小值最小值都成立，那么都成立，那么叫做函数叫做函数如果不等式如果不等式记作记作对于定义域内的任意对于定义域内的任意都成立，那么都成立，那么叫做函数叫做函数的最大值，的最大值，记作记作书本书本P70函数最大值与最小值的概念: 二设函数在处的函数值是如果 二次函数的最值讨论函数讨论函数 在下列在下列各区间的最值各区间的最值: :f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3无f(1)=- 4无区间区间xy0 0-131-35-4-242X=1对对称称轴轴顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）在给定区间内顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：： 一个最值必在顶点处一个最值必在顶点处取到取到,另一个在端点处取得另一个在端点处取得.归纳小结： 二讨论函数 在课堂练习：求函数课堂练习：求函数y=8+2x-x2在下列区间上的最大值和最小值。

在下列区间上的最大值和最小值课堂练习：求函数y=8+2x-x2在下列区间上的最大值和最小（（1））a>0D为闭区间：为闭区间：D为开区间：为开区间：D为半开半闭区间：为半开半闭区间：ymax与与ymin分别在区间的两个端点处得到分别在区间的两个端点处得到无无ymax与与ymin 有有ymax无无ymin ，或有，或有ymin 无无ymax且抛物线顶点横坐标不属于区间且抛物线顶点横坐标不属于区间D（1）a>0D为闭区间：D为开区间：D为半开半闭区间：yma（（2））a>0 且抛物线顶点横坐标在区间且抛物线顶点横坐标在区间D内内D为闭区间为闭区间[a,b]:D为开区间为开区间(a,b)：：D为半开半闭区间：视具体情况而定为半开半闭区间：视具体情况而定函数在函数在离对称轴较远离对称轴较远的一个闭区间端点的一个闭区间端点处取得处取得ymax无无ymax（2）a>0 且抛物线顶点横坐标在区间D内D为闭区间[a,b二次函数的最值取决于二次函数的最值取决于1 .顶点横坐标是否属于顶点横坐标是否属于D2.区间区间D的开、闭的开、闭3.a的正负的正负,即图象的开口方向即图象的开口方向完成练习册P35/9二次函数的最值取决于1 .顶点横坐标是否属于D2.区间D的开例例 ：已知函数已知函数a是常数，求函数的最小值是常数，求函数的最小值自变量自变量x的取值范围为的取值范围为xy0 0-11x=ax=a x=a1.2.3.xy0 0-11x=axy0 0-11x=axy0 0-11x=a例 ：已知函数a是常数，求函数的最小值自变量x的取值范例、求函数的值域。

yxO12tt+1xyO12tt+1例、求函数的值域yxO12tt+1xyO12tt+1xyO1tt+12yxO1tt+12xyO1tt+12yxO1tt+12二次函数在区间上的最值自变量自变量x的取值范围为的取值范围为解 二次函数二次函数最大值为最大值为0-432-2X=221.2.例例 ：已知二次函数已知二次函数上有最大值上有最大值 ，求常数，求常数 的值 ，在区间，在区间K= 自变量x的取值范围为解 二次函数最大值为0-432-2X=xyO1xyO1xyO1xyO1xyO1xyO1xyO1xyO1二次函数在区间上的最值１．由易到难，从具体到抽象的研究过程１．由易到难，从具体到抽象的研究过程２．分类讨论的数学思想２．分类讨论的数学思想３．数形结合的数学思想３．数形结合的数学思想教师总结教师总结整堂课体现的数学思维：整堂课体现的数学思维：整堂课体现的数学思维：整堂课体现的数学思维：１．由易到难，从具体到抽象的研究过程教师总结整堂课体现的数学二次函数在区间上的最值。