含有绝对值的不等式的证明.doc

含有绝对值的不等式的证明目的要求：熟记并应用含绝对值不等式的证明 重点难点： 应用含绝对值不等式的性质进行证明教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1） （2）（3） （4）请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？实际上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出因此，只要能够证明对于任意实数都成立即可我们将在下面的例题中研究它的证明现在请同学们讨论一个问题：设为实数，和哪个大？显然，当且仅当时等号成立（即在时，等号成立在时，等号不成立）同样，当且仅当时，等号成立含有绝对值的不等式的证明中，常常利用、及绝对值的和的性质二、典型例题：例1、证明 （1）， （2）证明（1）如果那么所以如果那么所以 （2）根据（1）的结果，有，就是， 所以，例2、证明 例3、证明 思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅当C在A，B之间时，等号成立。

这就是上面的例3特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式的几何解释？含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用例1，例2和例3的结果来证明例4、已知 ，求证 证明 （1），∴ （2）由（1），（2）得：例5、已知 求证：证明 ，∴，由例1及上式，注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式三、小结：四、练习：1、已知求证：2、已知求证：五、作业：。