2022年内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学高一数学理联考试卷含解析.docx

2022年内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为    ( 　　)．A．x＋y＝0  B．x－y＝0C．x－y＋1＝0      D．x＋y－6＝0参考答案：C2. 函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．3. 已知，则函数的最小值是（   ）   A.2          B.4           C.        D. 参考答案：C略4. 函数有（    ）    A．最小值2  B．最小值   C．最大值2  D．最大值 参考答案：B，∵，∴，故选B5. 下列函数表示同一个函数的是（    ）       A．                B．    C．       D． 参考答案：A略6. 在中，a=15， b=10，∠A=60°，则此三角形解的个数为A.0     B.1      C.2      D.不确定参考答案：B7. 直线在y轴上的截距是（  ）A. －3 B. 3 C. D. 参考答案：C【分析】求直线与y轴的交点即可得出结果.【详解】直线方程为 令 ，得 所以直线在y轴上的截距是.故选C.【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题.8. 下列集合的表示法正确的是（　）A．实数集可表示为R；B．第二、四象限内的点集可表示为；C．集合；　　 　D．不等式的解集为 参考答案：A9. 已知单位向量, 向量夹角为，则是（   ）A. B. C. 1 D. 0参考答案：C【分析】利用公式，结合数量积运算，即可求出.【详解】因为单位向量，所以有，又向量夹角为，因为，所以，故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算，涉及到数量积的运算，属于基础题．对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知，则；（3）利用的几何意义，结合平面几何知识进行求解.10. 设等差数列的前项和记为，若，则等于（    ）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是       ．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．12. 设A=B=若AB 则实数a的取值范围是____________. 参考答案：略13. (10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。

参考答案：14. 若，则      .  ks5u参考答案：1  略15. 已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线l与线段AB相交，则l斜率的取值范围是           .参考答案：16. 若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.17. 已知，，则等于        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及 与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或．（2）因为与垂直，所以，即  ① 将，代入① 得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。

19. 已知，求：（1）                  （2）参考答案：20. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：       类    型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案：解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有        作出可行域(如图)        目标函数为       作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.略21. (16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）；  （2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列，           ，，又（2）22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为，且过点M(5，a)，曲线C的参数方程为，(为参数)1)求曲线C的直角坐标方程；(2)当曲线C上的点到直线l的最大距离为5时，求直线C的直角坐标方程。