思维训练-有趣的重叠.ppt

有趣的重叠主讲人：柯老师 训练导语 运用画图和归纳法，解决实际生活中的一些重叠问题，提高学生的归纳能力并训练学生思维的敏捷性和广阔性情景引入 星期天，文文去外婆家玩，一进门，就听见表弟超超和军军在争论她走近 一看，原来他们正为一道数学题而争论，题目是这样的：☆☆☆★★★★★★★ 已知 ☆ 有5个， ★ 有7个，问：遮住部分是什么？共有几个？超超认为遮住的 是 ☆ ，而军军认为是 ★ ，他们请文文做裁判文文看了看题目，决定支持超超的想法那么亲爱的小朋友，你认为是谁对呢？为什么？ 例题解析例1. ☆☆☆★★★★★★★ 已知 ☆ 有5个， ★ 有7个，问：遮住部分是什么？共有几个？思路分析 根据题目的条件可以知道 ☆ 有5个， ★ 有7个而图中出示的 ★ 不多不少就是------个，说明被遮住的部分应该是--------；而条件中 ☆ 应该有5个，但图中只出示了------个，因此可以判断出被遮住部分 ☆ 的个数解：被遮住部分是解：被遮住部分是☆☆ ，有，有2 2个。

个 例2. 将两条一样长的纸条，像下图那样接成一条长纸条？（1）如果两条纸各长16厘米，中间粘一起的地方是2厘米，这条连接起来的纸条是几厘米？（2）如果两条纸各长23厘米，如上图粘法粘成一条长40厘米的长纸条，中间粘一起的地方有多长?（3）如果两条一样长的纸条粘一起后有35厘米，中间粘连的地方是5厘米，那么，这两条纸各有多长？思路分析 将两条同样长的纸条粘在一起时，有一部分重叠了，因此，有重叠的粘贴比没重叠的拼接长度缩短了，缩短的长度就是重叠部分的长度它们的数量关系是：不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度根据这一数量关系以及加减法之间的关系可以解答本题解：（1）. 重叠后的纸条长度=不重叠时的长度和-重叠部分的长度，即：16×2-2=30（厘米）（2）重叠部分的长度=不重叠时的长度和-重叠后的长度，即：23×2-40=6（厘米）（3）不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度，即： 35+5=40（厘米）每条纸的长度和为40÷2=20（厘米） 例3. 王琳把每张8厘米长的纸条连接起来，每两张纸条间的粘贴处都是1厘米， 这样的2条，3条，4条.......纸条一一粘接。

1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗？（2）粘接后的全长比原来纸条总长减少多少？你能找到规律吗？（3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米？（4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是多少厘米？ 思路分析本题要思考两个问题，（1）粘贴的次数与纸条数之间有什么关系？（2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系？而这两个问题恰好是回答上列各题的关键首先我们发现粘贴次数与纸条数之间存在这样的关系，即：2张纸条：1个粘贴处；3张纸条：2个粘贴处；4张纸条：3个粘贴处所以粘贴的次数=纸条数-1 其次，粘贴次数与粘接后减少的长度之间的关系是：粘接1次，则粘接后的纸条长度减少1厘米；粘接2次，则粘接后的纸条长度减少1厘米×2；粘接3次，则粘接后的纸条长度减少1厘米×3；粘接4次，则粘接后的纸条长度减少1厘米×4 所以粘接后的减少的长度=粘接处长度（重叠部分的长度）×粘贴次数 解： （1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度不一样2）粘接后的全长比原来纸条总长减少如下表：纸条张数2345........不粘接时长度和(厘米）8×28×38×48×5..........粘接后减少的长度（厘米） 1×11×21×31×4...........（3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长减少1×（10-1）=9（厘米）（4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是 8×10-9=71（厘米） 例4. 周末，叔叔一家来小明家做客，小明自告奋勇去为大家买饮料，有4人要喝可乐，有5人表示要喝雪碧，其中2人可乐˴雪碧都要，而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种，你知道小明家里共有几人吗？思路分析 要解题，首先要认真阅读题意。

本题中最重要的一句是其中2人可乐、雪碧都要，而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种因此，我们可以用线段图来帮助我们理解题意喝可乐4人喝雪碧5人 从图中可知，阴影部分就是表示可乐雪碧都要的人现在我们可以发现例4与例2有相似之处根据例2中的数量关系，可以类比得到，小明家里的人数=要可乐的人数+雪碧的人数-可乐雪碧都要的人数解: 小明家里的人数=4+5-2=7（人）练习：1.填空（1）有两条5厘米长的纸条，如图拼接后长是（ ）厘米5厘米5厘米（2）如果这2条纸条如图拼接，中间粘在一起的地方长2厘米，那么，拼接后长（ ）厘米5厘米5厘米2厘米（3)像上图一样拼接，但拼接处长为4厘米，那么拼接后长（ ）厘米 2.按所给的资料填表：（1）公司A共有20人，9人只有，10人只有呼机，其余的人呼机都有 两种都有只有一种两种都没有 没有呼机人数 （2）公司B，有21人，有呼机12人，其中6人两种都有，公司里没有人既没有又没有呼机 有有呼机两种都有公司总人数人数 3.把两块一样长的木板钉在一起，（如图所示），成为一块木板1）钉成后的木板长130厘米，中间重叠部分是10厘米。

请问：原来每块木板长多少厘米?(2)如果两块木板各长90厘米，中间重叠部分是20厘米，那么钉成后的木板是多少厘米？（3）如果两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米长的木板，那么，中间重叠部分是多少厘米？4.有一批同学参加游泳˴跑步比赛，其中参加游泳比赛的有42人，参加跑步比赛的有38人，两项都参加的有18人问：共有几名同学参加比赛？5.班会课上分发苹果和香蕉，要苹果的有18人，要香蕉的有20人，其中两样都要的有13人如果每人分2个，（如图所示），需要苹果和香蕉各多少人？苹果苹果和香蕉香蕉20人13人18人6.某班有45名同学，其中仅会篆刻的有16人，既会篆刻又会书法的有8人，既不会篆刻又不会书法的有4人，问：仅会书法的有几人？。