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专题复习专题复习切线的性质和判定切线的性质和判定1 1．切线的性质：．切线的性质：(1)(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的________________；；(2)(2)推论推论1 1：经过切点且垂直于切线的直线必经过：经过切点且垂直于切线的直线必经过________________；；(3)(3)推论推论2 2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________;________;半径半径 圆心圆心 切点切点 例例1 1．． 如如图图，，ABAB是是⊙O⊙O的的弦弦，，BCBC与与⊙O⊙O相相切切于于点点B B，，连连接接OAOA，，OBOB，，若若∠ABC∠ABC＝＝6060°°，则，则∠A∠A等于等于( (　　　　) )A A．．1515°° B B．．2020°° C C．．3030°° D D．．7070°°C C 练习：练习： 如如图图：：ABAB是是⊙O⊙O的的直直径径，，点点D D在在ABAB的的延延长长线线上上，，DCDC切切⊙O⊙O于于点点C C，若，若∠A∠A＝＝2525°°，，则则∠D∠D等于等于( (　　　　) ) A A．．4040°°　　　　　　B B．．5050°°　　　　　　C C．．6060°°　　　　　　D D．．7070°°A A例例2 2．． 如如图图 ，，PAPA，，PBPB分分别别切切⊙⊙O O于点于点A A，，B B，点，点C C在在⊙⊙O O上，且上，且∠∠ACBACB＝＝5050°°，，则则∠∠P P＝＝________________．． 80° 练习练习：： 如如图图PAPA，，PBPB是是⊙⊙O O的切的切线线，，A A，，B B是切点，是切点，C C是劣弧是劣弧ABAB上的一点，上的一点，若若∠∠P P＝＝4040°°，，则则∠∠ACBACB的度数是的度数是( (　　　　) )A A．．8080°° B B．．110110°° C C．．120120°° D D．．140140°°B B D例例3 3 ：：如如图图在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABCABC中中，，ABAB＝＝ACAC＝＝8 8，，O O为为BCBC的的中中点点，，以以O O为为圆圆心心作作圆圆，，使使它它与与ABAB，，ACAC都都相相切切．．切切点点分分别别为为D D，，E E，，则则⊙⊙O O的半径的半径为为( (　　　　) )A A．．8 B8 B．．6 6 C C．．5 D5 D．．4 4D D r8-r练习：练习：在在三三边边长长分分别别为为6 6，，8 8，，1010的的三三角角形形纸纸板板上上剪剪下下一一个个最最大大的的圆圆，，此圆的半径为此圆的半径为( (　　　　) )A A．．2 B2 B．．3 C3 C．．4 D4 D．．5 5A A 6810r=a+b-c/2r=ab/a+b+c例例4 4：：　　如图如图：：EBEB为半圆为半圆O O的直径，点的直径，点A A在在EBEB的延长线上，的延长线上，ADAD切半圆切半圆O O于点于点D D，，BC⊥ADBC⊥AD于点于点C C，，ABAB＝＝2.2.半圆半圆O O的半径为的半径为2 2，，则则BCBC的长为的长为( (　　　　) ) A A．．2 B2 B．．1.5 C1.5 C．．1 D1 D．．0.50.5C C 2 2．切线的判定方法：．切线的判定方法：(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义）（定义）(2)(2)圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线切线 （作垂直，证半径）（作垂直，证半径）(3)(3)经过半径的外端经过半径的外端点点并且垂直于这条半径的直线是圆的切并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线（作半径，证垂直）（作半径，证垂直）例．例．如如图图，已知，已知⊙⊙O O与与BCBC相切，点相切，点C C不是切点，不是切点，AO⊥OCAO⊥OC，，∠∠OAC=∠ABOOAC=∠ABO，且，且AC=BOAC=BO，判断直，判断直线线ABAB与与⊙⊙O O的位置关系，并的位置关系，并说说明理由明理由．．D(1)D为为AB延长线上的一点，若延长线上的一点，若DC＝＝DF，， 求证：直线求证：直线DC与与⊙⊙O相切相切；；(2)求求EF·EC的值；的值；(3)如图如图②②，当，当F为为AB的四等分点时，求的四等分点时，求EC的长的长。