正方形的判定和性质 - 副本.doc

教育是一项良心工程正方形性质与判定1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形是轴对称图形，有两条对称轴正方形也是中心对称图形3）判定：① 有一个内角是直角的菱形是正方形；② 邻边相等的矩形是正方形；③ 对角线相等的菱形是正方形；④ 对角线互相垂直的矩形是正方形4）正方形的周长和面积： 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长例题讲解1. 如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数2. 如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE3. 如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BG⊥CE于G交AD于F，求证：CE=BF4. 分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE5. 如图，平行四边形ABCD中，△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形，求证：△DEF是等边三角形6. 如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC7. 如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N，求证：OF=AG。

8. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1） AE与BF相等吗？为什么？（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由9. 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG试判断AG与AB是否相等，并说明道理10. 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由 强化训练1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE试说明：DG＝BE3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形。

4、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形5、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF6、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN7、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F8、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形9、如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由10、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。

①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？11、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动①运动中的四边形PQEF是正方形吗？请说明理由；②PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是；③四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？课后作业一、填空题(每题3分，共30分)1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm22．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ °3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝ °4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 cm5．正方形有 条对称轴6．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝ °7．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ °，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ °8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，则∠DFG＝ °9．如图，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 °10．如图，正方形的对角线相交于O，∠BAC的的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝ 二、选择题(每题3分，共18分)1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等2．在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BDC．AO＝BO，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )A．45° B．60° C．70° D．75°4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )A．30 B．34 C．36 D．406．如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题(每题12分，共24分)1． 图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽务是多少？2． 如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。