陕西省榆林市府谷县2025届九年级上学期期末质量抽样检测数学试卷(含答案).docx

陕西省榆林市府谷县2025届九年级上学期期末质量抽样检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程的解是( )A. B., C. D.,2．如图所示几何体的左视图是( )A. B.C. D.3．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A.22% B.44% C.50% D.56%4．若一个矩形的面积为10,长为x,宽为y,则y与x的函数表达式为( )A. B. C. D.5．如图,在中,点D在上,过点D作交于E点,若,,的周长是12,则的周长是( )A.48 B.36 C.25 D.406．如图,菱形的对角线、交于点O,菱形的周长为32,过点O作于点E,若,则菱形的面积是( )A.16 B.32 C. D.7．已知点,在反比例函数的图象上,若,则一定成立的是( )A. B. C. D.8．如图,在正方形中,点G在边上,连接,于点E,于点F,若,,则的长为( )A.5 B.8 C.12 D.2二、填空题9．某一时刻,甲、乙两人并排站立在太阳光下,若两人的影长相等,则两人的身高______.(填“相等”或“不相等”)10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为______.11．如图,在中,,是边上的中线,若,,则的面积为______.12．如图,点M在反比例函数的图象上,过点M作轴于点A,交反比例函数的图象于N点,连接,,若的面积为1,则k的值为______.13．如图,在菱形中,对角线、交于点O,,,点E、F分别在、上,且,,点P是上任意一点,则的最大值为______.三、解答题14．解方程：.15．反比例函数与一次函数的图象都过.求反比例函数的表达式.16．如图,四边形是菱形,连接,分别过点A作于点E,于点F,、分别交于点G、H.求证：.17．如图,在中,点E为边上一点,连接,请用尺规作图法在上找一点F,使得.(保留作图痕迹,不写作法)18．如图,在矩形中,对角线、相交于点O,过点O作,交于点F,交于点E,.求的度数.19．如图,在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为,,.以点B为位似中心,作的位似图形(点A,C的对应点分别是点D,E),且与的相似比为,点D,E都在x轴的下方,并直接写出与的面积之比.20．某商场为吸引游客,推出系列活动,其中一项活动是赢玩偶游戏.游戏准备：取一枚硬币和四个小球,在这四个小球上分别标记数字1,2,3,4.每个小球除数字不同外其余均相同,将这四个小球放入一个不透明的箱子中.游戏流程：第一步,参与者掷一次硬币,若该硬币正面向上,则记为数字1；若该硬币反面向上,则记为数字0.第二步,参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个,记录所摸小球上的数字.获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3,则可赢得玩偶,其余情况不能赢得玩偶.(1)若乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个,则摸到小球上的数字是偶数的概率是________；(2)请你用列表法或画树状图法中任意一种方法,求出乐乐参加一次游戏就能获得玩偶的概率.21．某海产店销售一种成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,则每月可售出500千克.经过市场调查发现：销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.若海产店想要使这种水产品的月销售利润达到8000元,则销售单价应定为多少元？22．如图,四边形是平行四边形,,,点E是边的延长线上的动点.连接.过点C作于点F.(1)求证：四边形是正方形；(2)当点F是的中点,且时,求四边形的面积.23．如图,在数学活动课上,某数学兴趣小组的学生去测量某建筑物的高度.首先,学生甲在C处用高1米的测倾器测得(即米)；随后学生甲沿方向移动7米到达D处(即米),在D处放置一面平面镜后,继续沿方向移动2米到达E处(即米),此时刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像.已知点B,C,D,E在一条直线上,,,,于点H,若学生甲的眼睛距地面的高度为米,请根据以上信息帮助该兴趣小组的学生计算建筑物的高度.(平面镜的厚度、大小忽略不计,图中所有的点都在同一平面内)24．如图,在平行四边形中,,,连接,在上取一点E,使得,连接交于点F,点G是上一点,且,连接.(1)求证：；(2)若,求FG的长.25．如图,在平面直角坐标系中,,,以为边向右作正方形,边、分别与y轴交于点E、F,反比例函数的图象经过点D.(1)求反比例函数的表达式；(2)在反比例函数的图象上是否存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.26．【问题探究】(1)如图1,四边形是矩形,点E是边上的中点,在上找一点G,使得,连接并延长交的延长线于点H,过点E作的垂线交于点F.求证：①；②；【问题应用】(2)如图2,四边形是菱形,,点E、F分别在、边上,连接,点G是上一点,连接,,延长交的延长线于点H,M是上一点,连接,,,,,求的长度.参考答案1．答案：B解析：,,,,故选：B.2．答案：C解析：由图可知,从左边看上下两部分的结合的部分为两个小长方形,中间的横线看的见,故是实线,故选：C.3．答案：B解析：∵凸面向上”的频率约为0.44,∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为,故选B.4．答案：A解析：∵一个矩形的面积为10,长为x,宽为y,∴,则,故选：A.5．答案：A解析：∵,∴,∵,,∴相似比,∵相似三角形的周长比等于相似比,的周长是12,∴的周长,故选：A.6．答案：D解析：∵菱形的周长为32,∴,∵,,∴,∴,故选：D.7．答案：B解析：∵在反比例函数中,,∴函数的两个分支分别位于二、四象限,∵,∴位于第四象限,位于第二象限,∴,故选：B.8．答案：A解析：四边形是正方形,,,∵,,∴,∴,,在和中,,,,,.故选：A.9．答案：相等解析：某一时刻,甲、乙两人并排站立在太阳光下,当两人的影长相等,则两人的身高相等；故答案为：相等10．答案：解析：由题意得：,解得：故答案为：.11．答案：3解析：∵,是边上的中线,,∴,∵,∴,∴,故答案为：3.12．答案：8解析：∵轴,点M在反比例函数的图象上,交反比例函数的图象于N点,∴,,∵的面积为1,即,解得：,故答案为：8.13．答案：4解析：如图,作点F关于对角线所在直线的对称点,连接、,∵,∴当点P、E、在一条直线上时,取到最大值,最大值即为的长度,∵四边形为菱形,,,∴,∴在中,,由对称性可得,∴,∵,,∴,,∴,∴,∴,∴在中,由勾股定理得,,∴的最大值为4.故答案为：4.14．答案：,解析：∵,∴,∴,∴或,解得：,.15．答案：解析：将点.代入,得：,解得：,∴点A的坐标为；将点代入得：,∴反比例函数解析式为.16．答案：证明见解析解析：证明：∵,,∴.∵四边形是菱形,∴,,∴,∴.又∵,,∴,∴.17．答案：见解析解析：如下图,作,则点F即为所求.18．答案：解析：如图,连接,∵矩形,∴,,∴,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴为等边三角形,∴.19．答案：图见解析,解析：如图,即为所求作,与的相似比为,∴与的面积之比为.20．答案：(1)(2)解析：(1)乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个,则摸到小球上的数字是偶数的概率是：；(2)画树状图如下：由图知,一共有8种等可能的情况,其中所得数字之和大于3的有3种,所以他获得玩偶的概率是.21．答案：要使月销售利润达到元,销售单价应定为元或元解析：设销售单价定为每千克x元,则每千克销售利润为元,月销售量为千克,依题意得：,整理得：,解得：,,答：要使月销售利润达到元,销售单价应定为元或元.22．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：四边形是平行四边形,,平行四边形为菱形,又,菱形为正方形,(2)连接,如下图所示：于点F,点F为的中点,为线段的垂直平分线,,四边形为正方形,,,在中,由勾股定理得：,,四边形的面积.23．答案：米解析：由题意可得：,,,,,,,∴,∴,∵,,∴四边形是矩形,∴,,设,∴,,由题意可得：,,∴,∴,∴,解得：,经检验符合题意；∴.24．答案：(1)证明见解析(2)的长为解析：(1)证明：∵,,,,,,,,,且,∴；(2),,,∵四边形是平行四边形,,,,,,,∴,∵,∴,∴,∴的长为.25．答案：(1)反比例函数的表达式为(2)在反比例函数的图象上存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半,点P的坐标为或解析：(1),,,且轴,四边形为正方形,轴,且,,,反比例函数的图象经过点D,,解得,即反比例函数的表达式为；(2)根据题意,得,,设,则,解得,当时,,此时,当时,,此时,综上可知,在反比例函数的图象上存在点P,使得的面积等于正方形面积的一半,点P的坐标为或.26．答案：(1)①证明见解析；②证明见解析(2)的长度为解析：证明：(1)①∵,∴,∴.∵四边形是矩形,∴,,∴,∴.∵,∴,∴,②∵E是中点,∴.∵,∴.在和中,,∴；(2)∵,,∴是等边三角形,∴,,∴,∴.∵,∴,∴.∵四边形是菱形,∴,,∴,,∴,,∴,∴.∵,,,∴,∴,∴的长度为.。