2020年四川省南充市永安中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx

2020年四川省南充市永安中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（   ）A．002         B．003       C．004       D．005参考答案：C可以把700人分成14组，每组50人，则654是第14组的第4个，则最小编号为第一组第4个，为004 2. 函数y＝log2(1－x)的图象是（  ）参考答案：C3. 对于任意实数、、、，下列命题中，真命题为（　　）．①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．① B．② C．③ D．④参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以得出①、②、④不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有③正确．【解答】解：当时，①不成立；当时，②不成立；由不等式的性质知 ③成立，当时，④不成立．综上，只有③成立，故选．4. 设,则下列不等式成立的是(    )A. B.C. D.参考答案：C；  ；  ；,所以选C. 5. 当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（      ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 已知函数，则下列命题正确的是（    ）A．函数的图象关于点对称 B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数 D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略7. 将化为角度是(  )A 480° B 240° C 120° D 235°参考答案：B略8. 若直线与平行，则实数a的值为（   ）A. 或 B. C. D. 参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行， 解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．9. 下列图形中不一定是平面图形的是（    ）A. 三角形    B. 四边相等的四边形   C. 梯形    D.平行四边形参考答案：B略10. 函数的图象是               （　    ）            参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12、函数的图像关于直线对称，则　　　　参考答案：112. D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号为            参考答案：②③④13. 设有以下两个程序：                          程序                           x=1/3                            i=1                           while   i<3                            x=1/(1+x)                            i=i+1                            wend                            print  x                            end  程序的输出结果是__________.参考答案：略14. 中的满足约束条件则的最小值是       参考答案：15. 在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：16. 设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是　    ．参考答案：（﹣∞，﹣1]．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，则t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减，∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．17. 设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=cos,(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.参考答案：(1)因为f(x)=cos,函数f(x)的单调递增区间为.单调减区间为(2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f=0,f=,f=cos=-cos=-1,故函数f(x)在区间上的最大值为,此时x=,最小值为-1,此时x=略19. （本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………………………4分（Ⅱ），整理得，∴， ∴，∴或而使，舍去，   ∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，………………… 7分∵===，……………………………………… 9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为. ……………………………………12分略20. 在正项数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1=2an －（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明．an≥．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用递推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时，，成立，再假设当n=k时，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数，推导出，由此能证明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正项数列{an}中，a1=1，且满足an+1=2an（n∈N*），∴=，=．证明：（Ⅱ）①当n=1时，由已知，成立；②假设当n=k时，不等式成立，即，∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数，∴≥=（）k+（）k﹣=（）k+=（）k+，∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0，∴，即当n=k+1时，不等式也成立．根据①②知不等式对任何n∈N*都成立．21. （12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。

1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值参考答案：（1）     （2）略22. （本小题满分8分）如图，在直三棱柱中， ，，.(Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值． 参考答案：解：（Ⅰ） 证明： 三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理，得，，，又∴　,　又，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴如图，作交于点D点，连结BD，∴　，　∴为二面角的平面角∴　在中，由面积相等得∴　在中，为所求．。