2020年四川省宜宾市仙临中学高二数学文月考试卷含解析.docx
7页
2020年四川省宜宾市仙临中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b ②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β ④a∥b，b?α，则a∥α其中正确命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征，可判断①的真假；根据空间面面垂直及面面平行的几何特征，可判断②的真假；根据空间线面平行及面面平行的几何特征，可判断③的真假；根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故①错误； ②中，若α⊥β，β⊥γ，则α与β的交线与γ垂直，但平面α与β可能平行，也可能相交且夹角不确定，故②错误； ③中，若a∥α，a∥β，则α与β可能平行，也可能相交（此时两平面的交线与已知直线平行），故③错误； ④中，若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故④错误故选A2. 对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略3. 复数等于（ ）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．【解答】解：．故选C．【点评】复数代数形式的运算，是基础题． 4. 函数在区间[，+x]上的平均变化率为A. B. 1+ C. D. 2参考答案：D【分析】由平均变化率的运算公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得平均变化率，故选D．【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5. 已知x > 0、y > 0、 + = 1. 若x + 2y >m－2m恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) A.m≥4或m≤－2 B. －2＜m＜4 C. m≥2或m≤－4 D. －4＜m＜2参考答案：B略6. 用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（ ）A． B． C.且 D．或参考答案：D的反面是即或所以D选项是正确的。
7. 下列说法正确的是 ( ) 平面和平面只有一个公共点 两两相交的三条线必共面 不共面的四点中, 任何三点不共线 有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略8. 椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略9. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与（ ）A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件 D．不是对立事件 参考答案：A10. 下列函数中，最小值为2的是（ ）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞） D．y=参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】在A中，当x＞0时，y=x+≥2；当x＜0时，y=x+≤﹣2；在B中，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2；在C中，当x=0时，y=4x+2x取最小值为2；在D中，由，得y=的最小值不是2．【解答】解：在A中，当x＞0时，y=x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号；当x＜0时，y=x+≤﹣2=﹣2，当且仅当x=时，取等号．故A错误；在B中，∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），∴y=sinx+≥=2，当且仅当sinx=，即sinx=1时，取等号，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2．故B错误；在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），∴当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；在D中，y===2，当且仅当，即时取等号，∵，∴y=的最小值不是2，故D错误．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为____________参考答案：x=a或x=b略12. 计算： ．参考答案：11 13. 代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5 展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.14. 已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则a、b、c的大小关系是_______．参考答案：【分析】求出、、的值，再利用对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，，所以，，，，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．16. 定积分__________．参考答案：【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.17. 设，则a的取值范围是 。
参考答案：a>3三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．19. 如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283 （1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x,y的线性回归方程.参考公式：，，表示样本均值.参考答案：（1）83，80（2）【分析】（1）直接由表格中的数据结合平均数公式求解；（2）求出与的值，则线性回归方程可求．【详解】（1）根据题意，计算，；（2）计算，，所以回归系数为，，故所求的线性回归方程为.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题．20. (本题满分14分) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式； （Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取 值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）， …………1分且过，∵∴ ………………………3分当时，而函数的图象关于直线对称，则即， ………………………5分 ………………………6分（Ⅱ）当时， ∴ 即 ………………………8分 当时，∴ ∴方程的解集是 ………………………10分（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得：∴ 所以假设成立 ………………………14分21. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 参考答案：解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3； ……………………………………4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； …………………………………8分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．…………………………………………………………………………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． …………………………………………………………………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为． ……………14分略22. 如图，已知椭圆C： +y2=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=﹣分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；。
