2020年吉林省长春市一O第四中学高一数学文期末试卷含解析.docx

2020年吉林省长春市一O第四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于                                                       A.                B.                 C.                    D.1参考答案：D2. 设M=++…++，则M的值为（　　）　A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故选B．点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．3. 在数列{an}中，，，则的值是（  ）A. 13 B. 12 C. 11 D. 10参考答案：C【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值.【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题.4. 在等差数列{an}中，已知，则等于（　　）A. 40 B. 42 C. 43 D. 45参考答案：B由题意可得： ，即： ，据此： .本题选择B选项.5. 若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（　　）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用．属于容易题．6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）  A、                   B、                    C、                      D、参考答案：D略7. 平行线和的距离是（　　）A．               B．2            C．            D．参考答案：B8. 已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ， .则P 点的轨迹一定通过 △ABC 的（  ）A. 外心 B. 内心C. 重心 D. 垂心参考答案：B【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。

详解】、分别表示与方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，，向量的方向与的角平分线重合，点的轨迹一定通过的内心，故答案选B点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型9. 已知直线与平面α成30°角，则在α内     （     ）       A．没有直线与垂直                  B．至少有一条直线与平行        C．一定有无数条直线与异面          D．有且只有一条直线与共面参考答案：C略10. 向量且，则k的值为[      ]A．2                B．              C．－2              D．－参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合是单元素集，则     ▲      参考答案：略12. 已知，且，则            .参考答案：略13. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为                . 参考答案：14. （5分）函数y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=             ．参考答案：±2考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案为：±2．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．15. 集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成          个不同的映射.参考答案：4个16. 对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述结论中正确结论的序号是　　．参考答案：②③【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命题正确；故答案为：②③．17. 已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则        .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    已知函数对任意实数都有，，    当时，.   （1）判断的奇偶性；    （2）判断在上的单调性，并给出证明；    （3）若且，求的取值范围参考答案：（1）因为对一切恒成立      所以，令      又因为，所以.又，      所以是偶函数的同时不能为奇函数，所以是偶函数.      (2)任取       所以            =       因为，所以，则，即       因为       ，由得，       又因为       所以，则       所以，则在上单调递增.      （3）19. （12分）已知集合且求的取值范围参考答案：当时；；……………… 11分综合以上知：的取值范围是：；……………… 12分20. （8分）求下列函数的定义域（1）f（x）=（2）f（x）=（3）f（x）=lg（x+1）（4）f（x）=．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x）的解析式，求出使函数解析式有意义的自变量的取值范围即可．解答： （1）∵f（x）=，∴2x﹣1≠0，解得x≠，∴f（x）的定义域是；（2）∵f（x）=，∴3x﹣5≥0，解得x≥，∴f（x）的定义域是；（3）∵f（x）=lg（x+1），∴x+1＞0，解得x＞﹣1，∴f（x）的定义域是{x|x＞﹣1}；（4）∵f（x）=，∴log5（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1，∴f（x）的定义域是{x|x≥1}．点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．21. 已知函数（，）（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）(－∞,0) （2）(0,1) （3）本题考查恒成立问题。

1）当时，，故：，解得：，故函数f(x)的定义域为(－∞,0)；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知f(x)为上的增函数，由，知：，∴（3）设，，设，，故，，故：，又∵对任意实数恒成立，故：22. 在中，已知，求．参考答案：略。