19-3-3 正方形 课件 沪科版八年级数学下册.pptx

19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形第十九章第十九章 四边形四边形第第3 3课时课时正方形正方形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u正方形的定义正方形的定义u正方形的性质正方形的性质u正方形的判定正方形的判定知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点正方形的定义正方形的定义11.正方形的定义正方形的定义 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形行四边形叫做正方形.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.正方形必须具备的两个条件正方形必须具备的两个条件:(1)四条边相等四条边相等.(2)四个角都是直角四个角都是直角.2.正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形也是矩形和菱形.感悟新知感悟新知2.特殊四边形定义间的关系特殊四边形定义间的关系知知1 1讲讲知知1 1练练如图如图19.334，在，在 ABC 中，中，ABC=90，BD 平平分分 ABC 交交AC 于点于点D，DE BC于于 E，DF AB于于 F，求证：四边形，求证：四边形BEDF 是正方形是正方形.例1知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣定义中紧扣定义中“四条边都相等，四个四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形角都是直角的四边形是正方形”进进行判定行判定.知知1 1练练证明：证明：DE BC，DF AB，ABC=90，DEB=EBF=BFD=90.四边形四边形BEDF 是矩形是矩形.DEB=EBF=BFD=FDE=90，BE=FD，BF=ED.BD 平分平分 ABC，DE BC，DF AB，DE=DF.DE=DF=BF=BE.四边形四边形BEDF 是正方形是正方形.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒利用正方形定义判定正方形，它是建立在四边形的基利用正方形定义判定正方形，它是建立在四边形的基础上，因此，既要有四条边相等，又要有四个角都是直角，础上，因此，既要有四条边相等，又要有四个角都是直角，两者缺一不可两者缺一不可.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点正方形的性质正方形的性质21.正方形的性质正方形的性质 具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即：即：(1)边：边：四条边相等，邻边垂直，对边平行；四条边相等，邻边垂直，对边平行；(2)角：角：四个角都是直角；四个角都是直角；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(3)对角线：对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；组对角；(4)是轴对称图形，有是轴对称图形，有 4 条对称轴；条对称轴；(5)面积为边长的平方或对角线长平方的一半面积为边长的平方或对角线长平方的一半.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.特殊四边形的性质间的关系特殊四边形的性质间的关系类型类型 平行平行四边形四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形边边共性共性 对边平行且相等对边平行且相等特性特性 四条边都相等四条边都相等感悟新知感悟新知知知2 2讲讲角角共性共性 对角相等且邻角互补对角相等且邻角互补特性特性 四个角四个角都是直都是直角角四个角都四个角都是直角是直角对角线对角线共性共性 对角线互相平分对角线互相平分特性特性对角线对角线相等相等对角线对角线互相垂互相垂直直对角线相对角线相等且互相等且互相垂直垂直知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如图们之间的关系如图19.335所示所示.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.正方形的特殊性质：正方形的特殊性质：(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；等的小等腰直角三角形；(2)周长相等的四边形中，正方形的面积最大周长相等的四边形中，正方形的面积最大.解题秘方：解题秘方：从正方形中获取边、角从正方形中获取边、角相等的信息相等的信息.知知2 2练练如图如图 19.336 所示，在正方形所示，在正方形ABCD 中，中，E 为为CD 上一点，上一点，F为为BC 延长线上一点，延长线上一点，CE=CF.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所需要件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所需要的性质，使解题思路更简洁的性质，使解题思路更简洁.知知2 2练练(1)求证：求证：BCE DCF；证明：证明：四边形四边形ABCD 是正方形，是正方形，BC=DC，BCE=DCF=90.又又 CE=CF，BCE DCF.知知2 2练练(2)若若 BEC=60，求，求 EFD 的度数的度数.解：解：BCE DCF，BEC=60，DFC=BEC=60.CE=CF，ECF=90，CFE=45.EFD=DFC CFE=6045=15.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点正方形的判定正方形的判定31.判定方法判定方法(1)从四边形出发：从四边形出发：四条边相等，四个角都是直角的四边四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；形是正方形；对角线互相平分、垂直且相等的四边形对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；是正方形；(2)从平行四边形出发：从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；的平行四边形是正方形；感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(3)从矩形出发：从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角对角线互相垂直的矩形是正方形；线互相垂直的矩形是正方形；(4)从菱形出发：从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角对角线相等的菱形是正方形线相等的菱形是正方形.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.四边形间的关系四边形间的关系 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的方形间的转化关系转化关系如下所示如下所示.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒常见的判定思路：常见的判定思路：从边上证明从边上证明.矩形矩形 正方形；正方形；从角上证明从角上证明.菱形菱形 正方形；正方形；邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角知知3 3讲讲感悟新知感悟新知从对角线上证明从对角线上证明.(1)矩形矩形 正方形；正方形；(2)菱形菱形 正方形；正方形；(3)平行四边形平行四边形 正方形；正方形；(4)四边形四边形 正方形；正方形；对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图 19.3 37，已知在正方形，已知在正方形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC与与 BD 交于点交于点 O，点，点 E，F，G，H 分别在分别在 AB，AD，DC，BC上，若上，若 EG，FH 均过点均过点 O，且，且 EG FH.求证：四边形求证：四边形 EFGH是正方形是正方形.例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣正方形的几种判定方法，找准切紧扣正方形的几种判定方法，找准切入点是解决问题的关键入点是解决问题的关键.知知3 3练练感悟新知感悟新知证明：证明：四边形四边形 ABCD 为正方形，为正方形，OB=OC，ABO=BCO=45，BOC=90=COH+BOH.EG FH，BOE+BOH=90，COH=BOE，CHO BEO，OH=OE.同理可得同理可得 OE=OF=OG=OH，OE+OG=OF+OH，即，即 EG=HF.又又 EG FH，四边形四边形 EFGH 为正方形为正方形.知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨判定四边形是正方形的方法判定四边形是正方形的方法1.如果已知条件是平行四边形，需证它既是矩形又是菱形；如果已知条件是平行四边形，需证它既是矩形又是菱形；2.如果已知条件是四边形，若按边角关系证明，则需证它如果已知条件是四边形，若按边角关系证明，则需证它的四条边相等，四个角是直角；若按特殊四边形证明，的四条边相等，四个角是直角；若按特殊四边形证明，则要先证它是平行四边形，再证它既是矩形又是菱形则要先证它是平行四边形，再证它既是矩形又是菱形知知3 3练练感悟新知感悟新知3.如果已知条件是矩形，再证它的邻边相等或对角线互相如果已知条件是矩形，再证它的邻边相等或对角线互相垂直即可；垂直即可；4.如果已知条件是菱形，再证它有一个角是直角或对角线如果已知条件是菱形，再证它有一个角是直角或对角线相等即可相等即可.正方形正方形正正方方形形性质性质判定判定对角线相等对角线相等正方形的面积公式正方形的面积公式特殊的矩形特殊的矩形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直特殊的菱形特殊的菱形一个角是直角一个角是直角。