高一数学（3.2.1-2幕、指、对函数模型增长的差异性.ppt

3.2.1 几类不同增长的函数模型,幂、指、对函数模型 增长的差异性,问题提出,1.指数函数y=ax (a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=x n (n0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？,2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？,,,,探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异,对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x0.,,,但是,当自变量 要越来越大时，可以看到， 的图象就像与 轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：,当x0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？,思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.,,,思考5:根据图象，不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范围分别如何？,思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？,请在图象上分别标出使不等式 成立的自变量 的取值范围,结论1：,一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,思考7:一般地，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？,,,,结论2：,一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。

尽管在x的一定范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,综上所述：,(1)、在区间(0,+∞)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度总存在一个x0，当xx0时，就有 logaxxnax,,,,思考9:指数函数y=ax (0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+∞)上衰减的快慢情况如何？,。