2020-2021学年湖南省常德市鼎城区武陵镇联校高一数学文期末试题含解析.docx

2020-2021学年湖南省常德市鼎城区武陵镇联校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）        A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．参考答案：C略2. 函数 的零点所在区间是（A）(0,1)       （B）(1,2)       （C）(2,3)      （D）(3,4)参考答案：C3. 下列不等式中解集为实数集R的是（   ） A．              B．    C．              D． 参考答案：C略4. 设实数，则a、b、c 的大小关系为（    ）A．     B．   C．      D.     参考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.5. 若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（    ）参考答案：A6. 已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A)  4 cm2       (B) 6 cm2 (C) 8 cm2 (D) 16 cm2参考答案：A 7. 已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（    ）A．1       B．3          C．5       D．13参考答案：D8. 已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为 (　 　)A．0        B．       C．       D． 参考答案：D9. 函数的定义域为A.            B.          C.           D.  参考答案：B略10. （5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（） A． 随机数法 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 以上都是参考答案：C考点： 系统抽样方法． 专题： 概率与统计．分析： 根据号码之间的关系进行判断即可．解答： ∵班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，∴老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评： 本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.参考答案：12. 已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是        。

写出一个即可） 参考答案：内的任一实数解析：由题意当时， ；当时，不存在；当时，，不存在；当时，，所以这时；当时，，所以这时；综上所述 13. 圆上的点到直线的距离的最大值是          ．参考答案：1+先求圆心(1,1) 到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为 14. 函数的值域为________________________．参考答案：（0 ，+∞）15. 扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是          .参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为16. 已知，且，，则x=__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.17. 方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）. .........................（7分）（2）由,所以C?A，.........................（8分）当C为空集时，a≤1．.........................（10分）当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．.........................（13分）综上所述：a的取值范围是a≤3．.........................（15分）19. （13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标；（Ⅱ） 若（+k）∥（2﹣），求实数k的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目．20. 若有函数y=2sin （2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x∈(0，)，求该函数的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=2sin （2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴对称中心坐标（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴单调递增区间是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴单调递减区间是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin （2x+）∈（，1]则f（x）的值域（1，2]．21. 已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。

参考答案：略22. 设数列满足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和． 专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①从而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．。