2020-2021学年湖南省常德市第十一中学高一数学理测试题含解析.docx

2020-2021学年湖南省常德市第十一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（    ）       A．100                    B．50                      C．                      D．参考答案：B2. 已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（　　）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，∴h（x）==x+3，故选：D．3. （4分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（） A． （ 5，2 ） B． （ 2，3 ） C． （ 5，9 ） D． （﹣，3 ）参考答案：B考点： 过两条直线交点的直线系方程． 专题： 直线与圆．分析： 整理方程可知直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立并解方程组可得．解答： 直线方程可整理为（2x﹣y﹣1）k+（﹣x﹣3y+11）=0，∴直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程可得，解得，∴直线恒过定点（2，3），故选：B点评： 本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题．4. 已知集合A=， B=，则＝（  ）  A.( 0 , 1 )   B.( 0 ,)      C.(, 1 )     D. 参考答案：B5. 在数列{an}中，，，则（    ）A．38       B．－38        C．18       D．－18参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（　　）A．﹣1B．1C．2D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A7. （5分）关于函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列结论：①f（x）的定义域为（﹣1，1），②f（x）的图象关于原点成中心对称，③f（x）在其定义域上是增函数，④对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）．其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决解答： ∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，1），故①正确，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故②正确；设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴ln＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定义域上是减函数，故③错误；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正确．故选：C．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，函数的单调性奇偶性，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．8. 函数的定义域是（    ）A．　　B．  C．   D．参考答案：D略9. （5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A． B． C． 16π D． 24π参考答案：B考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题．分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：=故选B点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用，送分题．10. 函数=部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略12. 若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为　    　．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．13. 不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为　　．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，将不等式变形为（x﹣2）（2x+1）＜0，结合一元二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，（2﹣x）（2x+1）＞0?（x﹣2）（2x+1）＜0，解可得﹣＜x＜2，则不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为故答案为：14. 函数f(x) =的定义域为_________.参考答案：(-6,1)略15. 在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是  ▲      参考答案：直角三角形；16. 对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：  17. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．所以直线AB的方程为：+=1，即设，则矩形PQRD的面积为（0≤x≤30）化简，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m219. （14分）已知函数   （1）求函数的最小正周期和最大值；   （2）求函数的增区间；   （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

         （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同                        即所求的增区间为，即所求的减区间为，      （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，可得的图象略20. （本小题满分13分）数列是递增的等比数列，且，.(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若……,求的最大值.参考答案：解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列………………6分由(1) ………………9分(2)       即……………12分由于………………13分 略21. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？（2）某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%，超过1500元至4500元的部分10%，超过4500元至9000元的部分20%，利用一月份交纳此项税款303元，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（1）设当月工资、薪金为x元，纳税款为y元，则y=，即y=；（2）设当月的工资、薪金总额为x元，根据题意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．则他当月的工资，薪金所得是7580元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22. （满分14分）设集合若B是非空集合，且求实数a的取值范围。