对数的运算法则.ppt

一般地，如果一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 ，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，，N叫做叫做真数真数定义定义：：复习复习复习复习有关性质有关性质：： ⑴⑴负数与零没有对数（负数与零没有对数（∵∵在指数式中在指数式中 N > 0 ）） ⑵ ⑶⑶对数恒等式对数恒等式复习复习复习复习⑷⑷常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN ⑸⑸自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN （（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围： 真数真数N的取值范围的取值范围 :复习复习复习复习积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a > 0，，a   1，，M > 0，， N > 0 有：有：为了证明以上公式，请回顾一下为了证明以上公式，请回顾一下指数运算法则指数运算法则 ：：新内容新内容新内容新内容证明：证明：①①设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得即证得 证明：证明：②②设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ∴ 即证得即证得 证明：证明：③③设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ∴即证得即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。

然后再根据对数定义将指数式化成对数式①①简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数 = 对数的和对数的和”……②②有时逆向运用公式有时逆向运用公式 ③③真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 ④④对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：例例1 计算计算（（1）） （（2）） 例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解（（3）） （1） 例例2 2计算：计算： 解法一：解法一： 解法二：解法二： 例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解其他重要公式其他重要公式1:这个公式叫做这个公式叫做换底公式换底公式证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： 即证得即证得 其他重要公式其他重要公式2:其他重要公式其他重要公式3:例例1 计算计算（（1）） （（2）） 例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解（（3）） （（4）） （（5）） 例例2 2 已知已知 ，， ，，求求 的值的值. .积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式其他重要公式:小结小结小结小结。