[向量数量积的物理背景与定义]课件.ppt

向量OABabOABabθ为锐角时，为锐角时，| b | cosθ＞＞0θ为钝角时，为钝角时，| b | cosθ＜＜0θ为直角时，为直角时，| b | cosθ=0BOAab量的数量积为03.规定零向量与任意向4. a · b不能写成不能写成a×b ，，a×b 表示向量的另一种运算．表示向量的另一种运算．两个向量的数量积的性质：设设a、、b为两个非零向量，为两个非零向量，e是与是与b的单位向量的单位向量.1. e a = a e =|a|cos ;2. a b  a b = 03. a a = |a|2或或4. cos  = ；；5.|a b| ≤ |a|.|b| .内积为零是判定两向量垂直的条件内积为零是判定两向量垂直的条件用于计算向量的模用于计算向量的模用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状以及判断三角形的形状例例2.已知已知|a|=5，，|b|=4，，=120°，求，求a·b.解：解： a b =|a|·|b|cos =5×4×cos120° = －－10. 练习2 已知已知|a|＝３，＝３，|b|＝６，当＝６，当①①a∥∥b，，②②a⊥⊥b，，③③a与与b的夹角是的夹角是60°时，分别求时，分别求a·b①①a∥∥b时，时， a·b =±18；；②②a⊥⊥b时，时，a·b=0；③③ a与与b的夹角是的夹角是60°时，时，a·b=9.进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。

例3、)(且方向相反平行与,2CDAB∵,)(.603的夹角是与ADAB∵练习练习3 3已知已知|a|=3, |b|=5，且，且a·b=－－12，求，求a在在b方向方向上的正射影的数量及上的正射影的数量及b在在a方向上的正射影的方向上的正射影的数量解：因为解：因为所以所以a在在b方向上的正射影的数量是方向上的正射影的数量是b在在a方向上的正射影的数量是方向上的正射影的数量是(1)A 锐角三角形锐角三角形C 钝角三角形钝角三角形D 不能确定不能确定B 直角三角形直角三角形DCA A 锐角三角形锐角三角形B B 直角三角形直角三角形C C 钝角三角形钝角三角形D D 不能确定不能确定判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确1.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a ·b=0.2.若若a≠0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a ·b≠0.3.若若a≠0,且且a · b=0,则则b=0.4.若若a·b=0，则，则a=0或或b=0.5.对任意的向量对任意的向量a，有，有a2=│a│2.6.若若a≠0,且且a · b=a · c,则则b=c.( )(×)( )(×)(×)(×)练习练习4 4课堂小结课堂小结1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影 正射影的数量3.向量的数量积（内积） a·b=4.两个向量的数量积的性质：(1). ab  ab = 0(2). aa = |a|2或(3). cos  =范围0≤〈a ，b〉≤π；。