分类加法计数原理教学设计.doc

《分类加法计数原理》教学设计一、教学内容分析分类加法计数原理是普通高中课程标准实验教课书数学（A版）选修2-3的第一章：“计数原理”第一节的内容教学需要4个课时，本节课为第一课时计数原理的学习让我们不在需要通过一个一个地数而确定出这个数，可以通过计算来完成计数原理是人类在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，是解决计数的最基本、最重要的方法，更是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基本思想也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠定性的知识因此，理解和掌握计数原理是学好本章的关键二 、学生学习情况分析1、 认知基础，计数问题学生并不陌生，在不同学段都有相应的接触，特别是在高中数学《必修3》中学习“古典概型”时，学会了用“树状图”、“列举法”解决简单计数问题；同时，在学习和生活中，学生已不自觉会使用“分类”的方法来思考和解决问题2、 能力基础，高二的学生有较强的观察能力和一定的数学抽象概括能力3、一定的障碍，一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确“分类”解决问题三 、设计理念及教法分析教学理念：对于加法计数原理，不仅仅在于规律本身，更在于学生从已有的方法中发现原理、归纳原理，进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习、学会探究，提升思维的品质。

教学方法：采用“问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法四、 教学目标1、 通过具体的实例理解分类加法计数原理，能够利用分类加法计数原理解决一些实际应用问题,强化对知识的综合应用2、 能力掌握分类加法计数原理适用的问题情境,培养学生的数学抽象素养3、通过对一些综合问题的处理提升学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理等素养重点:通过生活实例归纳得出分类加法计数原理,能应用它解决简单的实际问题.难点:正确理解分类计数原理并能灵活应用.五、教学过程（一） 设置问题，课题导入问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（26+10=36）（2）从贵阳到北京，可以乘火车，也可以坐飞机一天中，贵阳到北京的火车有5班，飞机有6班．那么一天中乘坐这些交通工具从贵阳到北京共有多少种不同的走法?（5+6=11）设计意图：从“给教室里的座位编号”和“贵阳到北京的不同走法”引出计数问题，通过问题设疑，引导学生在不断思考中获取加法原理的发现过程二）探究：你能说说这两个问题的特征吗？问题剖析要完成的一件事情是什么给教室的座位编号，从贵阳到北京完成这个事情的方法有几类方案2类每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情能每类方案中分别有几种不同的方法26种和10种5种和6种完成这件事情共有多少种不同的方法26+10=345+6=11分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。

那么完成这件事共有 N= m+n种不同的方法例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ、Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学 B大学生物学 数学化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?（5+4=9）问：增加一所C大学，有新闻学、金融学、人力资源学三个专业呢？（5+4+3=12）n分类加法计数原理：一般情形：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.设计意图：从实例出发，通过先“两类”后“三类”，再推广到n类，引导学生提炼归纳分类加法计数原理让学生体验“由特殊到一般”的数学推理方法三）演练反馈，巩固提高例2、（1）从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人、5人、6人、7人。

他们志愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法2）在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？设计意图：通过“任取”等关键词，引导学生真正弄清“完成一件事”的具体含义，领会正确“分类”的操作要领四）归纳小结，认知升华设计意图：通过小结引导学生进一步加深对分类加法计数原理本质的认识。