11.1直线方程教案.docx

11.1直线方程教案第一篇：11.1直线方程教案 11．1 （２）直线方程（点法向式） 一、教学目标 在理解直线方程的意义，把握直线的点方向式方程的根底上，进一步探究点法向式方程；学会分类争论、数形结合等数学思想，形成探究力量 二、教学重点及难点 本节的重点是直线的点法向式方程的推导及应用在上一堂课的根底上，通过向量垂直的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点法向式方程 本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步熟悉曲线与方程的关系并体会解析几何的根本思想！从而培育学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的讨论力量 三、教学过程 复习上一堂课的教学内容 讲授新课 （一）点法向式方程 1、概念引入 从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的．同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的 2、概念形成 直线的点法向式方程 在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的。

建立直角坐标平面，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量n=(a,b)表示那么如何依据条件求出直线l的方程呢？ 直线的点法向式方程的推导 设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线垂直于非零向量n，故PQ^n.依据PQ^n的充要条件知PQ×n=0，即：a(x-x0)+b(y-y0)=0⑤；反之，若(x1,y1)为方程⑤的任意一解，即a(x1-x0)+b(y1-y0)=0，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1^n，即Q1在直线l上综上，依据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线 我们把方程a(x-x0)+b(y-y0)=0叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量 3、例题解析 其次篇：直线方程教案 Ⅰ.课题导入 ［师］同学们，我们前面几节课，我们学习了直线方程的各种形式，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解这是这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线现在大家回忆一下，我们都学习了直线方程的哪些特别的形式我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了肯定的熟悉.现在，我们来回忆一下它们的根本形式. 点斜式的根本形式：y－y1＝k（x－x1）适用于斜率存在的直线. 斜截式的根本形式：y＝kx＋b适用于斜率存在的直线； 两点式的根本形式：直线； 截距式的根本形式： y-y1x-x1（x1≠x2，y1≠y2）适用于斜率存在且不为0的=y2-y1x2-x1xy+＝1（a，b≠0）适用于横纵截距都存在且不为0的直线. ab在使用这些方程时要留意它们时要留意它们的限制条件。

那么大家观看一下这些方程，都是x,y的几次方程啊？［生］都是关于x，y的二元一次方程. 那么我们原来在代数中学过二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板书）Ax＋By＋C＝0 我们现在来看一次这几种学过的特别形式，它们经过一些变形，比方说去分母、移项、合并，这样一些变形步骤能不能最终都化成这个统一的形式呢？比方说y＝kx＋b，+xayb＝1，这些我们最终都可以吧它们变成这种形式剩下的两种形式的变形留给同学们课下自己去完成那么在学习这些直线的特别形式的时候，应当说各有其特点，但是也有些缺乏在使用的过程中有些局限性比方说点斜式和斜截式它们的斜率都必需存在，两点式适用于适用于斜率存在且不为0的直线，截距式适用于横纵截距都存在且不为0的直线.那么我们现在想一想有没有另外一种形式，可以综合他们各自的一些特点，也就是这些方程最终化成一个统一的形式能不能代表平面直角坐标系中的直线要解决这些问题呢，要分两个方面进展争论 1.直线和二元一次方程的关系 （1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.一个方面：是不是平面上的任意直线，表示它的方程都可以写成Ax＋By＋C＝0的形式，刚刚大家做了一些练习，固然这只是特别形式，是不是全部的直线都可以写成这种形式呢？直线按斜率来分类可以分几类？斜率存在和斜率不存在。

这两类是不是都可以转化成一元二次方程的形式当倾斜角不等于90°是斜率存在，直线方程可以写成y＝kx＋b的形式可以转化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比拟发觉什么？A=k B=-1 C=b 当倾斜角等于90°斜率不存在，直线方程可以写成x=x0的形式可以转化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比拟发觉什么？A=1 B=0 C=-x0 好，我们就把它分为这两种状况，当斜率存在的时候我们一般把它设成一个简洁的斜截式，斜截式经过变形就可以化成一般的形式而对于斜率不存在的时候，它的方程形式就是x=x0直线方程也可以转化成这样的一个形式那么由此可以下这样一个结论：平面上的任意的一条直线，表示它的方程最终都可以转化成二元一次方程的形式刚刚我们从这个角度考虑，就是直线都可以转化成二元一次方程，现在我们反过来看，是不是任意的一个二元一次方程最终在直角坐标系下都能够表示直线 （2）在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线. 由于x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同时为0，在B≠0和B＝0的两种状况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y＝－示与y轴平行或重合的直线方程x＝－ ACx-和表BBC. A也就是说Ax＋By＋C＝0 （A，B不同时为零）大家想想假如AB都等于零这个直线方程就没了。

现在我们考虑一下，这个方程能不能经过一些适当的变形，变成我们熟识的形式，而确定它就是一个在平面直角坐标系中就是一条直线呢？By＝-Ax-C 斜截式方程，斜率是 是y轴上的截距二元一次方程通过变形在直角坐标系下都表示一条直线那么我们从两个方面在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.在平面直角坐标系中，二元一次方程都表示一条直线. 依据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式. 我们就把代数中的二元一次方程定义为直线的一般式方程 定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程 我们在学习前面直线的几种特别形式的方程，一眼就可以看出这条直线的某些特点，比方说点斜式就可以看出它的斜率还有过一个定点，还有两点式可以看出它过两个定点那么我们怎么通过直线的一般式方程观看直线的一些特点呢？比方说A=0表示什么样一条直线？y=- 平行于x轴的直线，也有可能与x轴重合假如要平行于y轴这个系数要满意什么样的条件？假如旦旦是c等于零，通过原点的直线假设AB都不等于零它的斜率我们怎么看出来？这些直线的特点我们要能把握住。

我们对直线的一般式方程有了肯定的了解直线的一般式方程和和那几种特别的形式之间有一个相互的转化，那么我们来看一个例子，通过一些转化来解决实际问题 ［例1］已知直线经过点A(6，－４），斜率为－ 4，求直线的点斜式和一般式方程. 3分析：此题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，主要让学生体会由点斜式向一般式的转化，把握直线方程一般式的特点. 解：经过点A(6，－４)，并且斜率等于－ 4的直线方程的点斜式是： 3y＋４＝－4（x－6） 3化成一般式得：４x＋3y－12＝0 同学们在以后解题时，可能求直线方程的时候，求出不肯定是一般式，可能是点斜式、两点式等等，如题目没有特别要求我们都要把各种形式化成一般式对于直线方程的一般式，一般作如下商定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不消失分数，一般按含x项，含y项、常数项挨次排列. 第三篇：直线与方程教案 平面解析几何 第一讲 直线方程 学问归纳： 一、直线的倾斜角与斜率 1、确定直线的几何要素是：直线上两不同的点或直线上一点和直线的方向两个相对独立的条件 留意：表示直线方向的有：直线的倾斜角（斜率）、直线的方向向量、直线的法向量 2、直线的倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角。

留意：①从用运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x 轴绕交点按逆时针方向转到与直线重合时所成的角； ②规定：直线与x 轴平行或重合时，直线的倾斜角为00 ③直线倾斜角α的取值范围是：00≤α0；当α=900时，k 不存在，当9000恒成立，求a 的取值范围； 16 时，恒有y >0，求x 的取值范围 四、到角、夹角 （1）到角公式 定义：两条直线l 1和l 2相交构成四个角，他们是两对对顶角，为了区分这些角，我们把直线l 1绕交点按逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角，叫做l 1到l 2的角， 如图，直线l 1到l 2的角是θ1， l 2到l 1的角是θ2(θ1>0, θ2>0, θ1+θ2=π) 推倒：设已知直线方程分别是l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2. l 1到l 2的角是θ ① 若1+k 1⋅k 2=0，即k 1⋅k 2=-1，那么θ= π 2 ② 若1+k 1⋅k 2≠0，设l 1、l 2的倾斜角分别为α1, α2，则tan α1=k 1, tan α2=k 2 由图1）的θ=α2-α1，所以tan θ=tan(α2-α1) 由图2）的θ=π-(α1-α2) =π+(α2-α1) ， 所以tan θ=tan*π+(α2-α1)+= tan π+tan(α2-α1) 0+tan(α2-α1) ==tan(α2-α1) 1-tan πtan(α2-α1) 1-0 于是tan θ=tan(α2-α1) = tan α2-tan α1k -k =21 1+tan α2tan α11+k 1k 2 即tan θ= k 2-k 1 就是l 1到l 2的角θ1+k 1k 2 （2）夹角公式 定义：由（1）得，l 2到l 1的角是π-θ，所以当l 1与l 2相交但不垂直时，在θ和π-θ中有且只有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫做两条直线的夹角，记夹角为α，则tan α=当直线l 1⊥l 2时，直线l 1与l 2的夹角为 k 2-k 1 ，即为夹角公式 1+k 1k 2 π 2 例 18、等腰三角形一腰所在直线l 1的方程是x -2y -2=0，底边所在直线l 2的方程是x +y -1=0，点(-2,0) 在另一腰上，求这条腰所在直线l 3的方程 五、两条直线的交点坐标： 1、设两条直线分别为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0 则l 1与l 2是否有交点，只需看方程组 ⎧A 1x +B 1y +C 1=0是否有唯一解 ⎨ ⎩A 2x +B 2y +C 2=0 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； 若方程组有无穷多解，则两直线重合 例 19、求经过两直线2x。