圆周角与圆心角的关系叶县仙台镇中杨宝媛.ppt

3.4　圆周角和圆心角的关系　圆周角和圆心角的关系叶县仙台镇中叶县仙台镇中 杨宝媛杨宝媛 　　你来评评理你来评评理你来评评理你来评评理 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在分别在C、、D 两地，他们争论不休，都说自己所在两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大的张角大? ?ABOCD顾名思义顾名思义顾名思义顾名思义定定义：：顶点在点在圆上，两上，两边和和圆有另一个交点的角叫做有另一个交点的角叫做圆周角周角. .OABC谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？ 图中图中∠∠ACB有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？ 特征：特征：1、角的顶点在圆上角的顶点在圆上 2、两边与圆相交两边与圆相交 判断下列各图中的角是否是圆周角判断下列各图中的角是否是圆周角? ?并说明理由．并说明理由． 火眼金睛火眼金睛火眼金睛火眼金睛∠∠BAC与与∠∠BOC有没有什么共同有没有什么共同的联系？的联系？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧⌒⌒⌒⌒⌒　　　　1 1．请在．请在⊙⊙O中画出中画出 所对的圆心角和圆周角，所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角? ?OBC(BC探索天地探索天地探索天地探索天地　　　　2 2．弧．弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系有哪几种位置关系? ?O在在∠∠BAC内内O在在∠∠BAC边上边上O在在∠∠BAC外外探索天地探索天地探索天地探索天地探索天地探索天地 3 3、、自己动手量一量自己动手量一量同一条弧同一条弧所对的圆心角所对的圆心角和圆周角分别是多少度？和圆周角分别是多少度？发现：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。

发现：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半1）（2）（3）4 4证明证明: :圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半 （1）（2）（3）探索天地∵∠∵∠BOC是是△△AOC的外角的外角，，∴∠∴∠BOC＝＝∠∠A ＋∠∠C.∵∵OA＝＝OC ，，∴∠∴∠C＝＝∠∠A .∴∠∴∠BOC＝＝2 2∠∠A .即即证明：证明：. .探索天地探索天地探索天地探索天地．当当圆心心O在在∠∠BAC的内部或外部的内部或外部时，， 的关系还成立吗的关系还成立吗? ?又又该如何证明呢？该如何证明呢？探索天地探索天地探索天地探索天地 证明：作直径证明：作直径AD．．∵∵∴∴即即探索天地探索天地探索天地探索天地D 证明：作直径证明：作直径AD．．即即. .∵∵∴∴探索天地探索天地探索天地探索天地D你来评评理你来评评理你来评评理你来评评理 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在分别在C、、D 两地，他们争论不休，都说自己所在两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大的张角大? ?ABOCD 争执的两个同学谁有理？为什么？争执的两个同学谁有理？为什么？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等练一练练一练练一练练一练 　　 如图，点如图，点A、、B、、C、、D在在⊙ ⊙O上，点上，点A与点与点D在在点点B、、C所在直线的同侧所在直线的同侧，，∠∠A＝＝35°.　　　　(1)∠∠D＝＝_____°，，理由是理由是_______________________；；　　　　(2)∠∠BOC＝＝_____°，，理由是理由是__________________________________________________________ ___________________________.___________________________.同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半的圆心角的一半. .3570这节课你收获了哪些知识和方法？这节课你收获了哪些知识和方法？再回首 定理：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。

一半推论：同弧或等弧所对的圆周角相等推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.分类讨论思想；由特殊到一般的转化思想分类讨论思想；由特殊到一般的转化思想闯关检测闯关检测闯关检测闯关检测　如图，　如图，⊙⊙O的弦的弦AB、、DC的延长线相交于点的延长线相交于点E，，∠∠AOD＝＝150150°°，弧，弧BC为为7070°°，求，求∠∠ABD、、∠∠AED的度数．的度数． A组课本组课本P8181第第2 2题题 B组课本组课本P80P80随堂练习第随堂练习第随堂练习第随堂练习第1 1题题题题作业作业作业作业。