正切函数的定义、图像与性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,1.7,正切函数的定义、,,图像与性质,,主备人：侯佳佳,,如果角,α,满足：,α∈R,，,α≠ π/2 +kπ,（,k ∈Z,），角,α,的终边与单位圆的交点为,P(a,，,b)(a,＞,0,，,b,＞,0),，那么,tanα,＝？,tanα,y,x,P(a,b),,M,O,A,1,我们把它叫做角,α,的,正切函数,，记作,y=tanα.,α,在第,,象限时，,tanα>0,,,α,在第,,象限时，,tanα <0,一、三,二、四,,思考,正弦、余弦、正切,都是以角为自变量，以比值为函数值的函数我们统称它们为,三角函数y,x,P,,M,O,A,（,1,0,）,T,角,α,的终边,y,x,P,,M,O,A,（,1,0,）,T,角,α,的终边,过点,A,（,1,0,）作,x,轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于,T,点过点,P,作,x,轴的垂线，与,x,轴交于点,M,线段,AT,称为角,α,的正切线,,三角函数,三角函数线,正弦函数,,余弦函数,,正切函数,正弦线,MP,,,,y,x,x,O,,-1,,P,M,A(1,0),T,sin,=MP,cos,=OM,tan,=AT,余弦线,OM,正切线,AT,问题,1,、,如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数,y=tanx,的图象,,类 比,,A,T,,0,X,Y,问题,2,、如何利用正切线画出函数,，,的图像？,,作法,:,(1),等分：,(2),作正切线,(3),平移,(4),连线,把单位圆右半圆分成,8,等份。

利用正切线画出函数 ， 的图像,:,,,由正余弦的诱导公式得：,正切函数的,周期是,kπ,，,π,是它的最小正周期,正切曲线,是由通过点 且与,y,轴相互平行的,,直线隔开的无穷多支曲线组成,⑴,定义域,：,⑵,值域,：,⑶,周期性：,⑷,奇偶性：,,在每一个开区间,,， 内都是增函数正,,切,,函,,数,,图,,像,奇函数，图象关于原点对称R,⑸,单调性：,(6),渐近线方程：,(7),对称中心,渐进线,性质,:,渐进线,(1),正切函数是,整个定义域,上的,增,函数吗？为什么？,(2),正切函数会不会在某一区间内是,减,函数？为什么？,,问题：,A,B,,在每一个开区间,,， 内都是增函数问　题　讨　论,例 比较下列每组数的大小2,）,与,,例题分析,解,:,(1),(2),说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到,y=tanx,的同一单调区间内，再利用,y=tanx,的单调递增性解决例题分析,解,:,值域,: R,例,,小结：正切函数的图像和性质,2,、 性质,:,⑴,定义域,：,⑵,值域,：,⑶,周期性：,⑷,奇偶性：,,在每一个开区间,,内都是增函数,。

奇函数，图象关于原点对称R,(6),单调性：,(7),渐近线方程：,(5),,对称性：对称中心：　　　　　无对称轴,。