09石景山二模.docx

石景山区 2023 年初三其次次统一练习数学试卷考 1．本试卷共 6 页．全卷共九道大题，25 道小题． 生 2．本试卷总分值 120 分，考试时间 120 分钟．须 3．在试卷密封线内准确填写区〔县〕名称、毕业学校、姓名、报名号和知 准考证号．4．考试完毕后，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题〔共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分〕在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上．1. | -3 | 的相反数是石景山区初三数学其次次统练试卷第15页〔共15页〕A. - 31B． 3 C． - 3 D． ± 32. 以下图中所示的几何体的主视图是A. B． C． D．3. 明代长城到底有多长？2023 年 4 月 18 日，国家文物局和国家测绘局联合公布数据， 明长城长度为8851.8 千米，比十年前最近的一次调查又增加了2200 多千米．8851.8 千米用科学记数法可以表示为〔保存三个有效数字〕A． 8.85 ´103 米B． 8.85 ´106 米C． 8.852 ´103 米 D． 8.852 ´106 米4. 假设0 < a < 1，则以下四个不等式中正确的选项是1A. a < 1 < aB. a1< a < 11C. a < a < 11D．1 < a < a5. 对于二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) ，我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零．点．，则二次函数 y = x2 - mx + m - 2 〔 m 为实数〕的零．点．的个数是A．1 B． 2 C． 0 D．随m 值变化6. 小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3 件上衣和蓝色、白色2 条长裤，他任意拿出 1 件上衣和 1 条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是1 1 1 1A． 2 B． 5 C． 6 D． 97. 有一列数a ， a ， a1 2 3， ， an，从其次个数开头，每一个数都等于1 与它前面那个数的倒数的差，假设a1= 2 ，则a为20231A． 2023 B． 2 C． 2D． -18. 如图，在图1 所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2 所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为A. R = 2rC． R = 3rB. R = r图 1第94图 2D． R = 4r8 题二、填空题〔共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分〕9. 分解因式： 2a 210．假设| m - 3 | +- 8b 2= ．m + n - 1= 0 ，则mn = .DFA P C11. 如图， P 为菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点， PE ^ AB 于 EBE ， PF ^ AD 于 F ， PF = 3 ，则 PE 的长是 .(- 1 1 1 第 11 题12. 观看以下有序数对：(3,-1) ，5, ) ，(7,- ) ，(-9, ) ，…，2 3 4依据你觉察的规律，第 100 个有序数对是 ．三、解答题〔共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分〕113. 计算：3 - 8+ ( 3 - p )0 - (sin 30°)-1 + (-2)2 ．14．解方程： 3x(x + 2) = 5(x + 2) ．15. 反比例函数 y = k 的图象在第一象限的分支上有一点 A 〔 2 ， 3 〕， P 为 x 轴正半x轴上的一个动点.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 当 P 在什么位置时， DOPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．16. ：如图，CD ^ AB 于点 D ， BE ^ AC 于点 E ，BE 、CD交于点O ，且 AO 平分ÐBAC .求证： OB = OC .17. 先化简，后求值：x -1 × x2 - 4 ¸ 1，其中 x 2 - x = 0 ．x + 2 x2 - 2x + 1 x2 - 1四、解答题〔共 2 个小题，每题 5 分，共 10 分〕第 16 题18. 大楼 AD 的高为10 米，不远处有一塔BC ，某人在楼底 A 处测得塔顶 B 处的仰角为60°，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为30°，求塔 BC 的高度．DBA C第 18 题第 19 题19. 如图，⊙O 的直径 AB = 4 ，点P 是 AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，联结 AC ．（1） 假设ÐCPA = 30° ，求 PC 的长；（2） 假设点 P 在 AB 的延长线上运动，ÐCPA 的平分线交 AC 于点 M ．你认为ÐCMP的大小是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变化，求出ÐCMP 的大小．五、解答题〔此题总分值 6 分〕20. 某单位欲聘请一名员工，现有A，B，C 三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩〔单位：分〕分别用两种方式进展了统计，如表一和图一.1009590858075分数/分 图一笔试口试70A B C竞聘人表一B 40%A 35%C 25%ABC笔试859590口试8085图二（1） 请将表一和图一中的空缺局部补充完整；（2） 竞聘的最终一个程序是由该单位的300 名职工进展投票，三位竞聘者的得票状况如图二〔没有弃权票，每名职工只能推举一个〕，请计算每人的得票数；（3） 假设每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3 的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最终成绩，并依据成绩推断谁能竞聘成功．六、解答题〔共 2 个小题，第 21 题 6 分，第 22 题 3 分，共 9 分〕21. 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，觉察状况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12 米，乙车的刹车距离超过10 米，但小于12 米．查有关资料知，甲车的刹车距离 y 〔米〕与车速x 〔千米/小时〕的关系为 y = 0.1x + 0.01x 2；乙车的刹车距离 s 〔米〕与车速 x 〔千米/小时〕的关系如右图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．第 21 题22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 ，每个小格的顶点叫做格点．（1） 在图１中以格点为顶点画一个面积为5 的正方形；（2） 在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3 、4 、5 ；（3） 在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2 、 5 、 13 ．图１ 图 2 图 3第 22 题yDCO AB x七、解答题〔此题总分值 7 分〕23. 如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是〔 0 ， 3 〕，以点C 为顶点的抛物线 y = ax 2 + bx + c 恰经过 x 轴上的点 A 、 B ．（1） 求点C 的坐标；（2） 假设抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛 第 23 题物线的解析式．八、解答题〔此题总分值 7 分〕24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，DAOB 为等边三角形，点 A 的坐标是〔 4 3 ， 0 〕，点 B 在第一象限， AC 是ÐOAB 的平分线，并且与 y 轴交于点 E ，点 M 为直线 AC 上一个动点，把DAOM 绕点 A 顺时针旋转，使边 AO 与边 AB 重合，得到DABD ．（1） 求直线OB 的解析式； y（2） 当M 与点 E 重合时，求此时点D 的坐标；B（3） 是否存在点M ，使DOMD 的面积等于3 3 ，假设存在，求出点M 的坐标； E C假设不存在，请说明理由．O0 A x第 24 题九、解答题〔此题总分值 8 分〕25．〔1〕如图1，四边形ABCD 中， AB = CB ，ÐABC = 60° ，ÐADC = 120° ，请你猜测线段 DA 、 DC 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论；〔2〕如图 2，四边形 ABCD 中，AB = BC ，ÐABC = 60° ，假设点 P 为四边形 ABCD 内一点，且ÐAPD = 120°，请你猜测线段PA 、 PD 、 PC 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论．图１ 第 25 题 图 2石景山区 2023 年初三其次次统一练习数学参考答案及评分标准阅卷须知： 1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷便利，解答题中的推导步骤写得较为具体，考生只要写明主要过程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分〕题 号12345678答 案ADBABCCD二、填空题〔此题共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分〕题 号9101112答 案2(a + 2b)(a - 2b)- 63(-201,1 )100三、解答题〔共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分〕1 113．解：原式= -1+ 1 - ( )-1 + 2 4 分2 2= 2 ． 5 分14．解：原方程可化为3x 2 + x - 10 = 0 ， 1 分解得 x1= -2 ， x2= 5 ． 5 分315．解：〔1〕将 A(2,3) 代入 y =分k， …………………………………………… 1x得 k = 6 ．所以函数解析式为 y =6． 2 分x〔2〕当ÐOPA = 90° 时， P(2,0) ． 3 分当ÐOAP = 90° 时，过 A 作 AH ^ x 轴于 H ，由△ OAH ∽△ APH ， 4 分得 OH =AH ．即 PH =AH 2 =32 = 9 ．AH PH所以， OP = 2 +9 = 13 ．2 2。