电源的输出功率和电路的最大功率.docx

电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率” 或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电 源的输出功率及其变化规律并举例说明如何求电路的最大功率电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率在数值上等于 UI电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)， 它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率在数值上等于 £ I电源的数率指的是电源的输出功率与电源总功率的比值,UI = U$1 £如果电源的电动势为£，内电阻为r外电路的电阻为R,通过电对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表 达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的 若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输 出功率随外电阻变化的规律：(1) 当外电路电阻R小于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路 电阻的增大而增大2) 当外电路电阻R大于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路 电阻的增大而减小3) 当外电路电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率最大其最电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率［例一］电源的电动势8=10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电 阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。

求：(1)当R2调到何值 时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为 16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？———* 1 I Rj_劇2解：(1)电源输出最大功率的条件是R =R，故有外Ri +%将r=1欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得R=1.2欧姆2电源的最大输出功率为：⑵电源的输出功率T出=1}1 =富：子R,代入数据解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆由并联电阻关系R = ,解得：R2=12 欧姆或 R2 抇=0.26 欧姆 (由纯电阻电路电源效率公式U =总-可知性当％ =12欧姆时* R = 4欧媒 耳二缶少当％』•加欧姆时，R'=0.25欧姆，n =亍二［：=加％■_■ . £■ 一・ I 丄由此可知，要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到12欧姆，这时 电源效率为80%；或者将R2调到0.26欧姆，这时电源效率为20%从图 1 还可知，当电源输出功率小于电源最大输出功率时，外电路的 电阻将有两于阻值与同一个输出功率相对应，且阻值大的外电阻所组成的 电路电源的效率较高.［例二］电源的电动势£ =60伏特•内电阻r=2欧姆，R=4欧姆，R为变 阻器(如图3),要使变阻器消耗的功率最大，R应是多大？这时R消耗的 22 电功率是多少？ 1' 1 I 1 / I—解法一：根据闭合电路欧姆定津,I=£ /(R+R +r)，且U=£ -1(r+R)。

1 2 2 1因此， 1 2 2 1令 r =R +r, 由于 [R +(R +r)]0 1 2 l 2=(R +r )2 0 2=(R- r)+4Rr ，2 0 2 20 这样上式可以改写为宀 空 (R2-r0f+4R2r0因为电源的电动势8和内电阻r与电路无关，可以看作恒量，因此, 只有R=r时，上式中分母的值最小，整个分式的值最大，这时在R上消 耗的电功率就达到最大值，所以R 二r =R +r=4+2=6（欧姆）201这时 R 消耗的最大功率是2P m==150（瓦特）2上式解法，给我们一个启示：我们可以把R看成是电源内电阻的一部 分这样内电阻r就是R+r利用电源输出功率最大的条件：外电阻等于 电源的内电阻，即R =r =R +r，本题就能直接算出变阻R的值，及R消耗 2 0 1 2 2 的最大电功率解法如下解法二：利用电源输出功率最大的条件，可得：R =r+R =2+4=6(欧姆).21这时R消耗的最大功率是2［例三］在例二的图中，若电源的电动势为 10 伏特，内电阻为2.5 欧 姆当R=10欧姆时求：（1）要使R消耗的电功率最大，变阻器R应多 大？这时R消耗的电功率是多少？（2）要使电源输出功率最大，变阻器R12 应多大？这时电源输出功率是多少？有的同学作如下的解答：把R作为电源内电阻的一部分，那么，电源 输出功率最大的条件是R=R+r，所以12R=R-r =10-2.5=7.5（欧姆）。

21弦时话、消耗的功率R ~ = ^ =殂瓦特） 电源输出的功率F昶=£ = 笔 =10（瓦特丁这样的解答是错误的因为把R作为电源内电阻的一部分，但是这样 的电源内电阻却是变化的，而不是恒量不符合电源输出功率最大值的条 件的前提，即把电源电动势与内电阻看作恒量这题正确的解法如下：⑴R消耗的功率P=IR，因为R恒定，要使P最大，必须使I最大1 1 2 1 1 1根据全电路欧姆定律I=£ /（R+r+R）,由于£、r、R恒定，当R=0 时I最大，即P最大，这时R消耗的最大功率11⑵由题意可知R外=只+R >r，从P出梍P外图象(参见图4)的MBC 段可以看出，当R外〉r时，输出功率随着外电阻的减少而增大，这个电 路的电源输出功率这时是在BC段变化，所以当R2时，外电阻R外=R1=0 所对应的电源输出功率最大，其数值为如果例三中R1 1.5欧姆则第⑴问解法同例三，当R2时I最大、Ri消耗的 功率最大，其值为% =血/(右卜硝=(侥J xw汕遛瓦特)第(2)问，因为R挘糭r,从p出梍P外图象可以看出，外电阻的变 化范围在R1到无限大之间设R2为理想变阻器，变化范围从一a),图 (0象将可在AMBC段变化，当R外=匸时，电源输出功率最大。

这时Rl+R=r2R所以2=r-R=2.5-1.5=1( )这时电源输出功率的最大值为1 欧姆。