福建省26届高三毕业班数学科复习教学研讨会交流材料：选考内容复习教学建议(三明教育科学研究所池新回).ppt

选 考 内 容复习教学建议三明教育科学研究所 池新回福建省2016届高三毕业班数学科复习教学研讨会交流材料2015年7月17日试题特点考纲 要求考点分析建议教学 建议选考内容复习教学建议考纲要求v一、2015年考试大纲与考试说明比较 v二、主要差异一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较一、2015年考试大纲与考试说明比较二、主要差异v比较显示，《福建考试说明》与《国家考试说 明》及《全国考试大纲》要求基本保持一致， 存在的主要差异是：v1.《国家考试说明》及《全国考试大纲》要求 从“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不 等式选讲”三题中任选一题作答，《福建考试说 明》要求从“矩阵与变换”、“坐标系与参数方程 ”、“不等式选讲”三题中任选二题作答二、主要差异v2．对于 “坐标系与参数方程”这一专题，《全国 考试大纲》要求“了解柱坐标系、球坐标系中表 示空间中点的位置的方法”、“能选择适当的参数 写出圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的参数 方程”、“了解平摆线、渐开线及其他摆线”、“用 向量递归方法讨论排序不等式”、“会用数学归纳 法证明贝努利不等式”，但《福建考试说明》与 《国家考试说明》从未涉及，近几年国家卷也从 未涉及． v虽然《福建考试说明》与《国家考试说明》对这 一专题的要求没有大的差异，但国家卷对这一专 题的考查明显的高于福建卷，甚至出现了运用参 数和极坐标求轨迹方程的试题．二、主要差异v3．对于“不等式选讲”这一专题，《国家考试说 明》与《福建考试说明》、《全国考试大纲》的 要求也有许多不同，《国家考试大纲》与《福建 考试说明》要求会用绝对值不等式、平均值不等 式、柯西不等式证明一些简单问题； v能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定 函数的最值，但《国家考试说明》未涉及平均值 不等式、柯西不等式等内容，并且对“证明不等 式的基本方法”未涉及“反证法、放缩法”． v对比之下，福建卷更青睐于“平均值不等式、柯 西不等式”的考查，而国家卷更注重绝对值不等 式的解法及应用．考点分布v一、考查热点 v二、考点分布一、考查热点v（1）相似三角形的定义与性质，平行截割定理。

v（2）6个定理：①直角三角形射影定理；②圆周 角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相 交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定 理；⑥切割线定理的证明和应用2.几何证明选讲考查热点（1）相似三角形的定义与性质（1）相似三角形的定义与性质（2）与圆有关的问题（2）与圆有关的问题（2）与圆有关的问题（2）与圆有关的问题v（1）在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；极坐标的基本概念，在极坐标系 中用极坐标刻画点的位置，极坐标和直角坐标的 互化；在极坐标系中给出简单图形的方程v（2）参数方程，参数的意义；直线、圆和椭圆的参数方程3.坐标系与参数方程考查热点（1）极坐标与直角坐标互化（1）极坐标与直角坐标互化（2）参数方程及其应用（2）参数方程及其应用（2）参数方程及其应用（3）极坐标方程及其应用（3）极坐标方程及其应用4.不等式选讲考查热点（1）有关不等式的解法（1）有关不等式的解法（2）有关最值或值域（2）有关最值或值域（3）有关绝对值及其几何意义（3）有关绝对值及其几何意义（3）有关绝对值及其几何意义试题特点v一、题型及难度 v二、试题总体趋势v纵观2011—2015年国家卷和福建卷数学试题， 我们发现对选考内容的考查有以下一些知识类 型及考查特点． v1．考试题量、题型及分值 v从考试的题量看，国家卷采用的是三选一的模 式，而福建卷采用的是三选二的模式． v从考试的题型和分值看，国家卷将选考题设计 成解答题，且放置在最后，每题10分；福建卷 也将选考题放置在解答题的最后一道题，但每 题为7分．一、题型及难度v2．难度和内容特点 v从考试的内容看，国家卷和福建卷都重视基 础知识、基本能力的考查，国家卷其内容主 要集中在《几何证明选讲》、《坐标系与参 数方程》、《不等式选讲》等部分，而福建 卷的考试内容是《矩阵与变换》、《坐标系 与参数方程》、《不等式选讲》等部分． v从考试难度看，对选考内容的考查基本都稳 定在中低档层面上．一、题型及难度v3．考查的思想方法v从试题体现的思想方法看，数形结合思想、分类与 整合思想、化归与转化思想等，在选考内容的考查 中体现的淋漓尽致；此外还十分注重几何问题代数 化、曲线与方程、消元等常见的方法的运用．v《几何证明选讲》多设计与圆的切线和弦有关的试 题，考查学生对几何问题的认识与掌握程度，重视 推理论证能力的考查和数形结合思想的渗透。

一、题型及难度v《坐标系与参数方程》多设计两种坐标及三种 方程的互化等，关注在普通方程下不易解决的 问题，体现参数方程和极坐标方程在某些情景 下的解题优势，重视化归与转化思想的考查v《不等式选讲》多以含绝对值不等式及不等式 证明的基本方法为出发点，考查推理论证能力 和化归与转化思想．一、题型及难度v4．文理科的差异v从文理科要求来看，由于“考试大纲”对选考内 容的每个知识点的考试要求都是一致的，且难 度不大，所以国家卷对这一内容考查的试题是 相同v福建卷只有理科有选考内容，而文科没有选考 内容一、题型及难度v在2011—2015年高考数学国家卷和福建卷中，每 年都有考查选考内容的试题． v试题的命制能够按照“考查基础知识的同时，注重 考查能力”的命题原则，但难度不大，与课本中的 基本题难度持平，均属于“容易”题．v试题考查的知识均是各选考内容内部知识，几乎 没有出现与其他知识综合的试题，且试题的情景 学生都比较熟悉．二、试题总体趋势v1．注重对基础知识的考查v不管是福建卷还是国家卷，在对选考内容的 考查中，坚持从基础知识、基本方法及重点 内容出发编制试题，注重知识结构的重组与 概括，揭示其内在联系和规律，完善学生的 认知结构．二、试题总体趋势v2．重视概念、性质、法则的考查v对数学的考试，离不开对数学的概念、性质和法 则的检测．v在本专题的考查中，关注检测考生运用概念、性 质和法则，解决数学和生活中的问题的能力，检 测考生能否从题目的条件中提取有用的信息，并 进行加工、组合——即通过分析和综合，寻找已知和未知之间的联系，从而实现问题的解决．二、试题总体趋势v3．重点知识重点考查v从2011—2015年国家卷和福建卷中可以看到，国家卷和福建卷对选考内容的考查从不回避重 点，不同年份的试题，其背景及其考查内容也 有极其相似的，以突出本专题核心知识的考查 趋势．二、试题总体趋势v4．注重对数学思想和方法的考查v在对选考内容的考查中，关注知识间的纵横联 系和基本数学思想方法的应用，特别是注意考 查学生运用数形结合、分类与整合、化归与转 化等基本数学思想方法解决数学问题的能力．二、试题总体趋势v4．合理调控试题的难度v在兼顾试题的基础性、综合性、实践性的同时， 重视试题的层次性，合理调控试题的难度．v虽然选考内容的考查都是最基本的，但命题中仍 坚持多角度、多层次的考查，充分发挥试题的区 分、选拔功能，从而对高中数学教学起到积极的 导向作用． 二、试题总体趋势复习建议v 2016年高考我省将使用国家卷。

v根据国家卷的试题特点及上述的分析，特提出如下高三备考复习建议v（1）适时调整教学内容及要求要注意《全国考 试大纲》与《福建考试说明》的差异，适时调整 选考内容及要求，关注国家卷对选考内容的要求 和难度，文、理科统一在选修系列4的“《几何证 明选讲》，《坐标系与参数方程》，《不等式选 讲》”中选学若干专题，2016年高考文、理科试 卷的选考均从这三个专题中“三选一” v严格按照2015年国家教育部颁布的考试大纲组织 教学及备考复习，全面提高学生的数学基础和数 学素养，让复习教学更加有效1.关注复习策略的调整v（2）认真研究试题特点，适时调整练习的难度与 梯度对于这一专题要适时研究每个知识点的高 考命题特点、解题基本策略、专题基本类型，加 强章、节知识过关，夯实基础，提高学生对数学 基础知识、方法的理解和掌握v要及时调整适应性练习的难度及梯度结构，合理 把握试题的难度，认真选取复习材料，编制针对 性强的试题1.关注复习策略的调整v对于选考内容的复习，应以数学知识的横向联系 和纵向联系为主线，对模块内容加以整合，将分 散的知识点串联起来，帮助学生重新梳理知识， 优化认知结构，构建良序的知识网络。

v应精选例题和习题，避免“题海战术”，关注学生 在知识、方法、能力上的缺陷，将复习过程转化 为学生不断提出问题、解决问题的探索过程，引 导学生主动对知识、方法进行归纳、概括，真正 提高数学复习的实效性 v选考内容的复习要严格控制难度2.重视基础知识的复习v（1）《几何证明选讲》着重考查与圆相关的 问题、图形的变换、计算与证明等 v复习中，要关注平面几何的证明方法； v关注与圆有关的证明问题，特别是圆内接四边 形的判定和性质，切割线定理和相交弦定理的 证明与应用； v着重培养学生的识图与读图能力、推理论证能 力2.重视基础知识的复习v（2）《坐标系与参数方程》重点考查两种坐标 的关系与互化，普通方程与参数方程的关系与互 化，简单图形的极坐标，直线、圆和椭圆的参数 方程的应用 v复习中，一要能够选择参数写出直线、圆与椭圆 的参数方程并了解参数的意义，会用直线、圆与 椭圆的参数方程解决简单的问题；二要能够在极 坐标系中用极坐标表示点的位置及有关曲线的方 程，能进行极坐标和直角坐标的互化；三要关注 参数方程和极坐标方程在某些情景下解题的优越 性，会解决在普通方程下不易解决的问题2.重视基础知识的复习v（3）《不等式选讲》着重考查绝对值不等式 的解法、不等式证明及其应用。

v复习中，一要重视绝对值不等式的解法，关 注含参数的绝对值不等式的基本题型；二要 了解不等式证明的基本方法：比较法、综合 法、分析法，会用这些方法证明一些简单的 不等式2.重视基础知识的复习3.对选考内容复习的关键和理解（1）搞好复习的关键是熟悉：熟悉课标 熟悉考纲 熟悉教法 熟悉学法（2）搞好复习的前提是真正理解：对课程的真正理解，对考纲的深入挖掘与刨析，对知识点、能力点的研究与思考谢谢！请多提宝贵意见。