初二数学上册《第一章：直角三角形》.doc

第一章：直角三角形第一章：直角三角形教学过程 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边对于 等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三 边相等的特殊关系那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在 着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理 观察老师给的图 1．正方形 A 中有 个小方格，即 A 的面积为个 面积单位 正方形 B 中有 个小方格．即 B 的面积为 个面积单位 正方形 C 中有 个小方格，即 C 的面积为 个面积单位 2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问 3、该中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？ 在学生交流后形成共识老师板书A + B＝C ，接着提出图中 A、B、C 的关系呢？ 二、做一做 同学们可以 ziji9 在草稿本上来完成 三、议一议 1 你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c那么222cba我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股 定理的由来． 练习 1(填空题) 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90° ①若 a=3，b=4，则 c=________； ②若 a=40，b=9，则 c=________； ③若 a=6，c=10，则 b=_______； ④若 c=25，b=15，则 a=________ 练习 2(填空题) 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10 ①若∠A=30°，则 BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，则 BC=______，AC=_______ 课后作业 已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm求： (1)高 AD 的长；(2)△ABC 的面积ABCS五、作业 1、 课本 P6 习题 1.1 2 、3、4 六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流适当的练 习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广1.1、探索勾股定理（二） 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普 遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直 角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有 以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。

大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1） （2）2)(ba 2421cab在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来22421)(cabba请同学们对上式进行化简，得到：即 22222cabbaba222cba这就可以从理论上说明了勾股定理存在 请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理 二、讲解例题 例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形如右图，图中△ABC 的 ∠C＝90°，AC = 4000 米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米， 就要知道 20 秒时间里飞行的路程，即图中的 CB 的长，由于△ ABC 的 斜边 AB =5000 米，AC= 4000 米，这样 BC 就可以通过勾股定理得出， 这里一定要注意单位的换算解：由勾股定理得)(945222222千米ACABBC即 BC=3 千米 飞机 20 秒飞行 3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为：（千米／时）5403203600答：飞机每小时飞行 540 千米。

课后作业 思考生活当中哪些方面应用了勾股定理？1.2 能得到直角三角形吗 展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的 12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要 求操作 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结 乙：握住第四个结 丙：握住第八个结 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角 问：发现这个角是多少？（直角 ） 展示投影教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ） ，是不是只有三边长为2225433、4、 5 的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做 二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边 a、b、c5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？222cba同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长 a、b、c 满足，那么这个三角形是直角三角形222cba满足的三个正整数，称为勾股数222cba大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边 a、b、c 满足时，三角形为直角形”来判断222cba三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法 三、讲解例题 例 1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零 件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形，这样 勾股定理的逆定理即可派上用场了解：在△ABD 中， 222222516943BDADAB所以△ABD 为直角三角形 ∠A =90° 在△BDC 中, 2222221316914425125BCDCBD所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°因此这个零件符合要求A AB BC CD D 4 45 53 31 12 21 13 3四、随堂练习： ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15；⑵15，36，39； ⑶12，35，36；⑷12，18，22． 课后作业 1.已知∆ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是 最大角. 2．四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的 面积．A AB BC CD D 4 43 31 12 21 13 31.3.蚂蚁怎样走最近 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯 子？ 根据题意，(如图)AC 是建筑物，则 AC=12 米，BC=5 米，AB 是梯子的长度.所以在 Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13 米.所以至少需 13 米长的梯子. 2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米．在圆行柱的底面 A 点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多 少？(π 的值取 3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉 得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你 画对了吗? （3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA′将圆柱的 侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)A→A′→B； (2)A→B′→B； (3)A→D→B； (4)A—→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. ②、做一做：教材 14 页。

李叔叔随身只带卷尺检测 AD，BC 是否与底边 AB 垂直，也就是要 检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结 BD 或 AC，也就是要检测△DAB 和△CBA 是否为直角三 角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. ③、随堂练习 出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 8∶00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度 向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 10∶00，甲、乙两人相距多 远？ 2.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中 插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而 不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的 A 点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为 x 米，则应求最长时和最短时的值.这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用 数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型. 课后作业 1.试一试在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出 水面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各为多少？。