高中数学 阶段质量检测（三）新人教A版必修2.doc

阶段质量检测（三）(A卷　学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有(　　)A．α1＜α2＜α3B．α1＜α3＜α2C．α3＜α2＜α1D．α2＜α1＜α3答案：B2．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为(　　)A．30°　　　　　　　　 B．45°C．60° D．135°答案：D3．点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为(　　)A．1 B．2C. D.答案：C4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A. B．－C．3 D．－3答案：B5．已知P(－1,0)在直线l：ax＋by＋c＝0上的射影是点Q(－2，)，则直线l的倾斜角是(　　)A．60° B．30°C．120° D．90°答案：B6．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1答案：D7．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0答案：A8．若点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)A．2 B．3C．9 D．－9答案：D9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)C．(4,6) D．(0,2)答案：A10．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)A. B.C. D．以上都不对答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过定点________．答案：(－2,1)12．经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________．答案：x－y＝0或x＋y－2＝013．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________．答案：2x＋y－5＝014．已知点A(4，－3)与B(2，－1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x＋3y－2＝0的距离等于2，则点P的坐标是____________．答案：(1，－4)或三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．解：(1)∵k＝tan 135°＝－1，∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)设A′(a，b)，则解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐标为(－2，－1)．16．(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当m为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时，由＝得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.(3)当m＝3时，l1与l2重合．17．(本小题满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．解：(1)由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，∴CE所在直线方程为：y－2＝x－3，即x－y－1＝0.(2)由得C(4,3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.18．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．解：由方程组解得顶点A(－1,0)．又AB的斜率为kAB＝1，且x轴是∠A的平分线，故直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1)．已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故BC的斜率为－2，BC所在直线的方程为y－2＝－2(x－1)．解方程组得顶点C的坐标为(5，－6)．所以点A的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程．解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，∴AD所在直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1,1)在直线AD上．∴AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.(2)由ABCD为矩形可得，AB∥DC，∴设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等∴＝解得m＝2或m＝－6(舍)．∴DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.20．(本小题满分12分)已知直线l：3x＋4y＋1＝0和点A(1,2)，求：(1)过A点且与l平行的直线l1的方程；(2)过A点且与l垂直的直线l2的方程．解：法一：(1)已知直线l的斜率为k＝－，设直线l1斜率为k1，∵l1∥l2，∴k1＝k＝－，又∵l过点A(1,2)，∴l1的点斜式方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0.(2)直线l的斜率k＝－，设直线l2的斜率为k2，∵k2⊥l1，∴k·k2＝－1，即－·k2＝－1，∴k2＝.又直线l2过点A(1,2)，则l2的点斜式方程为y－2＝(x－1)，即所求直线l2的方程为4x－3y＋2＝0.法二：(1)∵直线l1∥l2，∴设直线l1的方程为3x＋4y＋m＝0.又∵l2经过点A(1,2)，∴3×1＋4×2＋m＝0.解得m＝－11，故所求的直线l1的方程为3x＋4y－11＝0.(2)∵直线l2⊥l，则设l2的方程为4x－3y＋n＝0.∵直线l2过点A(1,2)，∴4×1－3×2＋n＝0，解得n＝2.故所求直线的方程为4x－3y＋2＝0.(B卷　能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．垂直C．相交但不垂直 D．不能确定解析：选C　两条直线的斜率分别为k1＝－2，k2＝－，故两直线相交但不垂直．2．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有(　　)A．1条 B．2条C．3条 D．4条答案：B3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0解析：选A　∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线的斜率为k＝，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.4．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选C　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．5．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－12＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0解析：选D　设直线方程为3x－4y＋c＝0，∴＝3，∴|c－1|＝15，∴c＝16或c＝－14.6．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．[30°，60°) B．(30°，90°)C．(60°，90°) D．[30°，90°]解析：选B　如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是(30°，90°)．7．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　　)解析：选C　假定y＝ax与y＝x＋a中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适．8．已知点A(2,0)，B(－2,4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是(　　)A．(6,7) B．(7,6)C．(－5，－4) D．(－4，－5) 解析：选A　设点D的坐标为(x，y)，由题意知kAB＝kCD，即 －1＝， ①易知直线AB的垂直平分线方程为y＝x＋2，线段CD的中点坐标为，所以＝＋2, ②由①②解得y＝7，x＝6，即点D的坐标为(6,7)．9．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，则点M的坐标是(　　)A．(－1,0) B．(1,0)C. D.解析：选B　A(－3,8)关于x轴的对称点A′(－3，－8)，通过两点式求出直线A′B的方程，再求出直线A′B与x轴的交点为(1,0)．10．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)A．4 B．3C．2 D．1解析：选A　设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝，由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．不论m取何实数，直线(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6＝0都恒过一个定点P，则P点的坐标是________．解析：令m＝1，m＝0，由方程组解得答案：(－1,2)12．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l⊥l1，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于________．解析：由题意知直线l1斜率为＝1，解得a＝0；又因为l1∥l2，所以－＝1，即b＝－2，故a＋b＝－2.答案：－213．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线的。