黑龙江省哈工大附中-七年级数学下学期3月月考试卷（含解析）北师大版.doc

黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣22．下列各组线段不能构成三角形的是（　　）A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，153．下列式子 ①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（　　）个．A．2 B．3 C．4 D．14．已知是方程mx+2y=﹣2的一种解，那么m为（　　）A． B．﹣ C．﹣4 D．5．若m＜n，则下列各式对的的是（　　）A．＞ B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣3m＜﹣3n D．﹣a2m＜﹣a2n6．方程2x+3y=8的正整数解的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．17．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（　　）A．锐角三角形B．有一种内角为45°的直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．下列论述中错误的一项是（　　）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部9．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其他两边长分别为（　　）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法拟定10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A′重叠，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（　　）A．70° B．105° C．140° D．35°　二、填空题：11．由4x﹣9y+6=0，用y表达x，得x=　　．12．若x﹣2y=﹣3，则5﹣2x+4y=　　．13．在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A=　　．14．已知有关x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范畴是　　．15．当x＜a＜0时，x2　　ax（填＞，＜，=）16．若不等式组无解，则a，b的关系是　　．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为　　．18．AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB=　　．19．已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=70°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数为　　．20．如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF的面积．若S△ABC=24，则S1﹣S2=　　．　三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分）21．解方程组（或不等式组）（1） （2）．22．如图，在△ABC中，∠A是钝角，完毕下列作图题．（1）作△ABC的高线CD、中线AE，EA与CD的延长线交于点F；（2）连接BF，请写出以DF为高的三角形．23．对于整数a，b，c，d，定义=ac﹣bd，如： =2×6﹣（﹣3）×3=21；（1）求=2﹣3x时，x的值是多少？（2）求≤4﹣k，有关x的不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3时，求k的取值范畴．24．如图，A、B、C三点在同始终线上，∠DAE=∠AEB，∠BEC=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE．求∠BEF的度数．25．哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，规定学校周边不容许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元．某校七年一班的学生一天中午，共耗费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒．（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒．（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，因此七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多5盒，她们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？26．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠A=50°．求∠G的度数；（2）如图2，连接FE，若∠DFE=∠ABC+∠G．求证：FE∥AD．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，n），B（m，0）中的m，n是方程组的解，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC，AB=10，过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同步另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）连接PC，请用含t的关系式来表达△PAC的面积S；（3）与否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在祈求出t值，若不存在请阐明理由．　-黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参照答案与试题解析　一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣2【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：具有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A、是三元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D对的；故选：D．【点评】重要考察二元一次方程的概念，规定熟悉二元一次方程的形式及其特点：具有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．　2．下列各组线段不能构成三角形的是（　　）A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，15【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差不不小于第三边即可判断．【解答】解：A、3+7＞8，故能构成三角形，对的．B、4+5＞6，故能构成三角形，对的．C、6+8＜15，故不能构成三角形，错误．D、8+9＞15，故能构成三角形，对的．故选C．【点评】本题考察三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差不不小于第三边，属于基本题，中考常考题型．　3．下列式子 ①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（　　）个．A．2 B．3 C．4 D．1【考点】不等式的定义．【分析】重要根据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表达不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2是不等式，故选：C．【点评】本题考察不等式的辨认，一般地，用不等号表达不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题核心是要辨认常用不等号：＞＜≤≥≠．　4．已知是方程mx+2y=﹣2的一种解，那么m为（　　）A． B．﹣ C．﹣4 D．【考点】二元一次方程的解．【专项】计算题．【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得有关m的方程，解有关m的方程即可求解．【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：3m+2×（﹣5）=﹣2，解得：m=，故选：A．【点评】本题重要考察了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，运用方程的解的定义可以求方程中其她字母的值．　5．若m＜n，则下列各式对的的是（　　）A．＞ B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣3m＜﹣3n D．﹣a2m＜﹣a2n【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案．【解答】解：A、∵m＜n，∴＜，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项对的；C、∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，故本选项错误；D、∵m＜n，∴﹣a2m≥﹣a2n，故本选项错误；故选：B．【点评】此题重要考察了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一种数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号的方向变化．　6．方程2x+3y=8的正整数解的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的解．【分析】根据8是偶数，y取偶数并求出相应的x的值，从而得解．【解答】解：y=2时，2x+3×2=8，解得x=1，因此，方程的正整数解只有一组．故选D．【点评】本题考察了二元一次方程的解，判断出y取偶数是解题的核心．　7．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（　　）A．锐角三角形B．有一种内角为45°的直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和∠B=∠C=2∠A，可以分别求得三个角的度数，再进一步判断三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，则x+2x+2x=180°，解得x=36°，即2x=2×36°=72°，此三角形是锐角三角形，故选A【点评】本题重要考察了三角形内角和定理，可以纯熟运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数，再根据角的度数进一步判断三角形的形状．　8．下列论述中错误的一项是（　　）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐个分析判断．【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项对的；B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项对的；C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形也许是直角三角形，也也许是钝角三角形．故此选项错误；D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项对的．故选C．【点评】掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置．　9．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其他两边长分别为（　　）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法拟定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为4的边也许为腰，也也许为底边，故应分两种状况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．【点评】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种状况，分。