第八节 圆和圆的位置关系.doc

4 2006年10第八节 圆与圆的位置关系【知识要点】 1．两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则： （1）两圆外离 （2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含 2．两圆位置关系的判定方法 （1）定义法：根据两圆的交点个数判定两圆的关系，即当两圆没有交点时，两圆外离或者内含；当两圆有唯一公共点，两圆外切或者内切；当两圆有两个公工人点时，两圆相交，然后结合图形确定位置关系． （2）数量关系法：通过比较两圆的圆心和半径的数量关系判定两圆的位置关系． 3．两圆的性质 （1）两圆相切，两圆的连心线经过切点； （2）两圆相交，连心线垂直平分两圆的公共弦． 4．公切线的性质 （1）如果两圆有两条外公切线，那么这两条外切切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线相等． （2）如果两圆有两条外（内）公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上． （3）如果两圆有两条外（内）公切线，并且相交，那么两圆的连心线平面图分这两条公切线的夹角． （4）如果两圆外切，那么两圆的连心线垂直两圆的内公切线；如果两圆内切，那么两圆的连心线垂直两圆的外公切线．5．常见辅助线（1）连心线； （2）公共弦； （3）内、外公切线【典型例题】例1 （1）已知相切两圆的半径分别为2cm和5cm,则两圆的圆心距为 cm. （2）已知半径为4和的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为 ··DBEPOTO1O2O3O45O6OAOCO例2．如图，⊙和⊙内切点P，过点P的直线交⊙于点D，交⊙于点E，DA与⊙相切，切点为C． （1）求证：PC平分（2）若PE=3，PA=6，求PC的长例3．如图，已知⊙和⊙相交于A，B两点，过A作⊙的切线，交于C，过点B作两圆的割线分别交⊙于D，⊙于E，DE和AC相交于点P． （1）求证：AD∥EC； （2）求证：PA·PE=PC·PD （3）当AD与⊙相切，且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长．【经典练习】 1．填空题 （1）已知两相交圆的半径分别为5cm和4cm．公共弦长为6cm,则这两圆的圆心距为 cm（2）⊙和⊙的半径分别为R和2R，圆心距为3R，则夹在两条公切线之间的内公切线的长是 ．（3）两圆的半径分别是5cm和3cm,圆心距是16厘米，则两圆的位置关系是 ；它们的外公切线长是 厘米，内公切线长是 厘米． （4）若两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是 ，两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是 ．（5）已知⊙、⊙的半径都等于1，有下列命题：①若=1，则⊙与⊙有两个公共点；②若=2，则⊙与⊙外切；③若≤3，则⊙与⊙必有公共点；④若⊙>1，则⊙与⊙至少有两条公切线，其中正确的命题的序号是 。

（6）已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d应满足 ． 2．如图，⊙与⊙都经过A、B两点，CD是过A的直线，分别交⊙和⊙与D、C，A为CD中点，AB=DA==1cm.（1）求证：是等腰梯形；（2）求的面积S 3．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，AB与大圆切于点B，AE与小圆切于点C，交大圆于点D、E．已知AB=12，DE=10，4/3，求两圆的半径．圆与圆的位置关系作业家长签字： 姓名： 成绩： 1．已知，⊙与⊙相交于C、D两点，点在⊙上，直线MN是过点C的⊙的切线，的延长线交⊙于点A，连结AD并延长⊙于点B，求证∥MN 2．⊙和⊙内切于点A，⊙的弦BC切⊙于点D，过点A的切线交CB延长线于点P，AB、AC分别交⊙于点E、F，求证：（1）AB·PD=AC·PB；（2）DE=DF 3.⊙和⊙相交于A、B两点，AC为⊙的直径，CA、CB的延长线分别交⊙于点D、E，AC=6cm，BE=11cm，AD=BC，求（1）BC的长；（2）的余弦值；（3）两圆⊙与⊙的圆心距．41 成就学生 成就邦德。