高中数学必修5《斐波那契数列的属性》.pdf

斐波那契数列的属性（1）与黄金分割的关系有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的.而且当 n 趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割的数值0.618. 1 1=1，2 1=2，3 2=1.5，5 3=1.666.，8 5=1.6，8955=1.6181818 ， 233144=1.618055 ，7502546368=1.6180339889 . ，越到后面，这些比值越接近黄金比. （2）奇数项与偶数项的关系从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3 是奇数，但它是偶数项，第五项5 是奇数，它是奇数项，如果认为数字3 和 5 都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）因为：经计算可得：1112) 1(nnnnaaa. （3）斐波那契数列的整除性每3个数有且只有一个被 2整除，每 4个数有且只有一个被 3整除，每 5个数有且只有一个被 5整除，每6个数有且只有一个被 8整除，每7个数有且只有一个被 13整除，每 8个数有且只有一个被 21整除，每 9个数有且只有一个被 34整除， . （4）在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列将杨辉三角依次下降，成如图所示排列，将同一行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、 .（5)斐波那契数与植物花瓣的关系大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。

例如，海棠有2 个花瓣，兰花、茉利花、百合花有3 个花瓣，毛茛属的植物有5 个花瓣，翠雀属植物有8个花瓣，万寿菊属植物有13 个花瓣，紫菀属植物有21 个花瓣，雏菊属植物有34、55 或 89 个花瓣 . 海棠（ 2）铁兰（ 3）雏菊（ 13）蝴蝶兰（ 5）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现.例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回.叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数.在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比.多数的叶序比呈现为斐波那契数的比. 。