2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷含答案）（通用）.doc

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，含答案）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3. 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5. 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是　　A．n=2 　　　B．n=3 　　　C．n=4 　　　D．n=53．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b A．平行于x轴 　B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线4．若函数是函数的反函数，且，则 A． B． C． D．5．已知等比数列的公比为正数，且，，则　A． 　　 B． 　　C． 　　D．6．给定下列四个命题：　①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．已知中，的对边分别为若，且 ，则 A．2 B． C． D．8．函数的单调递增区间是　A． B．（0，3） C．（1，4） D．9．函数是　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数10．广州2020年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A．20.6 B．21 C．22 D．23二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 (一)必做题(11~13题)11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= 。

注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人 13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分） 已知向量与互相垂直，其中.（1） 求和的值；（2） 若，求的值17．（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。

墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. 18．（本小题满分13分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率19．（本小题满分14分） 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12圆：的圆心为点 （1）求椭圆G的方程； （2）求面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由20．（本小题满分14分）已知点是函数的图像上一点等比数列的前n项和为数列的首项为c，且前n项和满足（1）求数列和的通项公式； （2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？21．（本小题满分14分） 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。

设函数 （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点2020年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科） 参考答案一、 选择题1-10 BCCAB DADAB1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.2、【解析】因为,故选C. 3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确.4、【解析】函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D7、【解析】由a=c=可知,,所以,由正弦定理得,故选A8、【解析】,令,解得,故选D9、【解析】因为为奇函数,,所以选A.10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:①,②,③,④,⑤,⑥, 其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,故选B.二、 填空题11、【答案】,【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.12、【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为14、【答案】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.15、【答案】【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. 三、 解答题16、【解析】（１）,,即又∵, ∴,即,∴又　,(2) ∵ , ,即 又 , ∴17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.　　　（２）该安全标识墩的体积为：　　　　　　　　　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。

因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 ＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：.(2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20、【解析】（1）, ,, .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又,, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.21、【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若，， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点。